12.2 平方根和开平方特级教师教学实录

12.2平方根和开平方（2）

教学目标

1、经历2是无限不循环小数的探索过程，了解无限逼近思想；

2、会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值；

3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根.

教学重点

1．会用计算器对任意正数进行开方运算，并按指定精确度取其近似值；. 2．理解“逐步逼近数学思想”基本原理，对“极限”思想有初步认识. 教学难点

尝试用逐步逼近法探索2的近似值.

教学过程设计

一、

复习引入

1．问题：2的意义是什么？根据其意义，你能否猜测2有多大？

2．探索：2的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<2<2，即2的整数部分为1.

3．规律总结：当 c>a>b>0时，cab.

二、学习新课

1

1、请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=________；

2、思考：

（1）观察计算结果，你有什么发现？

小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<2<1.5，所以2的十分位为4. （2）：如何求2的百分位？

方法讨论：用计算器计算：1.412=________，1.422=________. 因为1.412<2<1.422，所以1.41<2<1.42，得2的百分位为1. 3．巩固性问题：

（1）

请求出2的千分位.

（2） -2有多大？（精确到千分位）

4．例题分析：

用计算器求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）

（1）8

（2）24

9解：（1）8≈±2.828.

（2）

24≈±1.563.

9

三、巩固练习

1、用计算器求值（近似值保留四位小数）

（1）5 （2）5.78

2

3、求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？

(1)3 (2) 12 (3) 72

【说明】

求a的整数部分一般有两种方法：

（1）

找到与被开方数a最接近且比它大的一个完全平方数n2，那么一定有“n 2>a≥（n-1）2”，从而“n>a≥n-1”，可以确定a的整数部分为n-1；

（2）

用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去.

四．问题拓展

1．思考：满足x2<2006的整数x有多少个？

2．阅读理解题：用逐次逼近法求平方根的计算步骤是：

（1）．任意取x1>0，作为a的第一个估计值；

1ax（2）由x1出发，计算x2=1，作为a的第二个估计值；

2x1（3）分别由x2、x3、x4、…出发，重复步骤（2），求出x3、x4、x5、…作为a的第三个、第四个、第五个、…的估计值；

由此得到x2、x3、x4、…将一个比一个更接近a的不同精确度的近似值.

3

请用逐次逼近法，求5的近似值.（保留4个有效数字）

五、课堂小结

1．“逐步逼近法”的基本原理. 2．求一个正数的正平方根的整数部分其本质就是用“逐步逼近法”求算术平方根的近似值，只是结果保留整数. 3．用计算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”，最后结果要用“四舍五入”法保留要求的精确度. 4．根据正平方根的近似值取其相反数可以得到一个正数的两个平方根.

六、作业布置

1 . 课本和练习册上的练习

2 . 复习所学的知识

3 . 预习新课

4