15.1 平面直角坐标系教学设计第二课时

15.1平面直角坐标系（1）

鞍山实验中学

陈桂军

课题：15.1平面直角坐标系（1）

一、教学目标：

1.理解有序实数对的意义，感受数学与生活的联系。

2.知道平面直角坐标系的构成，知道横轴、纵轴、原点、横坐标、纵坐标、坐标等概念；在平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和坐标的思想。 3.在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标，体会数形结合的数学思想。

二、学习重点和难点：

1.重点：由点的位置写出点的坐标.

2.难点：领会建立直角坐标系的作用.

三、

教学设计过程:

课前批改导学案，了解学生预习情况。

（一）、说一说----我的课堂我做主

师:今天我们要学***面直角坐标系（黑板出示课题），同学们在课前已经对本课进行了预习，那么大家在预习的时候是不是仔细研读教材了呢？下面老师用6个问题来检测一下同学们的预习情况。

师：首先我们来看问题一：请一位同学说说你是如何理解章头语的？ （大屏幕出示问题请学生回答）

生：┅

┅ 师：从章头语我们可以读到：1.数轴上的所有点与实数的全体有一一对应的关系，这种数形结合的思想方法对我们研究数学问题有很大的帮助。

2.两个生活中的实际例子启发我们平面内的点也可以用实数来表示。

师：接下来我们来看问题二：再请一位同学用自己的话说说怎样可以建立起平面上的点与实数之间的联系？

生：┅

┅

师：实际上要回答这个问题，首先要理解下面这个问题：实数的全体与数轴上的所有点之间具有一一对应的关系，这一对应关系得以建立的基础是什么？

生：┅

┅

师：然后教材边框又提示我们平面是向各方无限伸展的，平面内有无数多条直线，而每条直线上又有无数多个点，因此平面内的点不能像直线上的点那样用一个实数来表示。那么需要用几个实数来表示呢？

师：教材接着用了一个生活中的实际例子，这个例子告诉我们电影院的每一个位置与两个有序的正整数组成的一个“数对”建立了对应关系。由此联想可以考虑用“数对”来表示平面内的点。

师：但是怎样才能将数对与平面上的点联系起来呢？教材又进行了如下阐述：首先要把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为有序的两个非零实数所组成的“数对”，那么它们的正、负号符号组合情况有四种。同学们说说看，有哪四种？（++、+-、-+、--）而两条相交直线把平面分为四个区域，这样可使得平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况联系起来了。你看出来了吗？这个创造是从哪里得到启发的？（直线上画数轴）实际上这个创造是17世纪的法国数学家笛卡尔首先发明的，后人在笛卡尔创造的基础上加以完善便有了今天的平面直角坐标系。

师：那么接下来我们来看问题三：请一位同学说说如何在平面内画直角坐标系？（请一个同学叙述，同时PPT出示）

师：实际上同学们在预习的时候都画了直角坐标系，下面我们请同学来点评一下这两位同学画的直角坐标系是否正确。（实物投影出示两位同学的导学案，再请两位同学点评画得是否正确。）

师：画直角坐标系有哪些要点？请一位同学回答，同时老师在黑板上画出正确的直角坐标系。

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15.1平面直角坐标系（1）

鞍山实验中学

陈桂军

生：┅

┅

师：

在平面上建立了直角坐标系，那么原来平面内的点都可以用有序数对来表示，接下来我们来看问题四：请一位同学说说如何确定直角坐标平面内点的有序数对？同学们在预习的时候已经做了这样的尝试，（实物投影出示一位同学的导学案，）下面我们请这位同学说说他是如何确定直角坐标平面内这些点的有序数对的。

生：┅

┅

师：再请一位同学说说对于坐标平面内的任意一点P（在黑板上的坐标平面内任意的画一个点）他又是如何确定它的有序实数对的？

生：┅

┅

师：这说明什么？你读懂了吗？（实际上对于直角坐标平面内的任意一点P都有唯一确定的有序实数对来表示）下面再请一位同学说说对于任意的一对有序实数对他又是如何来确定平面内的点的？

生：┅

┅

师：这又说明什么？你读懂了吗？（实际上对于任意的一对有序实数对都有唯一确定的直角坐标平面内的点来表示）类似于数轴上的点与实数之间具有一一对应的关系，你读到了坐标平面内的点与有序实数对有怎样的关系？

生：┅

┅

师：清楚了可以如何用有序实数对来表示直角坐标平面内的点，那么我们来看最后一个问题，问题五：什么叫做点的坐标？（大屏幕出示） 生：┅

┅

（二）、比一比----小荷才露尖尖角 吴清蓉

马燕婷

王一鸣

郁琳

叶佳琦

彭滢

黄诗瑶

陈禛

山怡沁

毛嘉懿

罗楚弋

侍大为

朱一帆

丁奕丹

张明昊

顾逸斐

方嘉祺

顾睿芸

张笑堃

唐仲君

陈艺

周佳俊

乔馨平

宗家尧

黄万超

杨颖倩

王雨鑫

谢文婷

陈家骏

张智颖

倪振洋

师：这是我们班的座位表，请以陈艺同学为原点,第三桌为X轴,第三组为Y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.

请表示出你自己的坐标。

师：请叫到名字的同学立刻报出你们的坐标。

生：┅

┅

师：请在x轴上的同学依次报出你们的坐标。

生：┅

┅

师：请在y轴上的同学依次报出你们的坐标。

生：┅

┅

师：请在原点的同学报出你的坐标。

生：┅

┅

师：x轴上的点、y轴上的、原点的坐标有什么特征？

生：x轴上的点的纵坐标都为0, y轴上的点的横坐标都为0,原点的坐标为（0，0）

师: 请以顾逸斐同学为原点,第四桌为X轴,第四组为Y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.请表示出你自己的坐标。

师:在不同的直角坐标系内你的的坐标变化了吗？这说明了什么？

生：┅

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（三）谈本节课收获和体会

（四）布置作业

1．上网查阅笛卡尔与平面直角坐标系 2．练习册15.1（1）

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