比的应用名师课堂实录

课题:比的应用

黄伟平单位及姓名:江门市新会圭峰小学

编号:18

课题:比的应用(按比例分配)

【教学内容】

人教版数学六年级上册第54页—第56页。

【教材分析】

《比的应用》是人教版六年制小学数学第十一册的内容,是在学生理解了分数与比的联系,掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,它是“平均分”问题的发展,掌握了按比例分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为今后学习“比例”“比例尺”奠定良好的基础。

解决此类问题一般有三种方法:1、把比看作分得的份数,用先求出一份数的方法来解答;2、把比化成分数,用分数乘法来解答;3、利用比例知识解答。考虑到学生尚未学习比例,现行教材避开了比例方法。一般以第二种方法为主,用学生前面已学过的分数的知识来解答,这样安排学生容易接受,不仅加深了对分数应用题的理解,还有利于加强知识间的联系,为今后学习正反比例等知识打下基础。

【学情分析】

本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的,尤与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展,在学生此前接触的分东西问题上,主要以“平均分”为基础进行的,但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课设计上,我主要是联系学生的生活实际情景与旧知,来帮助学生把“平

均分”与“不平均分——按比例分”联系起来,相信学生理解起来并不会很困难,在此基础上再利用情景让学生学习“按比例分配”过程中体会数学的魅力与数学美。

【教学目标】

1、知识层面:让学生了解比在生活中的广泛应用,掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决日常工作、生活中一些实际问题。

2、能力方面:培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力,以及自主探究解决问题的实践能力。

3、情感态度:培养学生自主探索、合作交流的意识,同时逐步形成积极的学习情感,让学生学会评价自我、欣赏他人,增强学生学好数学的信心。

【教学重点、难点】

1、理解按一定比来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。

【教学过程】

一、课前组织,复习旧知

1、同学们,通过前几节课的学习,我们已经认识了什么是“比”。

() (1)将10克糖放入90克水中,糖和水的比是(:),糖占水的, ()

()()

水是糖的(),糖是糖水的,水是糖水的。

()()

（2） 小刚家养的鸡、鸭、鹅的只数比是7∶2∶1，那么鸡的只数占三种家禽总数的（ ）（ ） ，鸭的只数占三种家禽总数的，鹅的只数占三种家禽总（ ）（

）

（ ） 。 （

）

[设计意图:复习学过的知识，架起新旧知识的桥梁。]

2、学校操场共有400平方米，由一年级和六年级的同学打扫，平均每个年级打扫多少平方米？

3、导入：这是一道什么应用题？（平均分）你认为这样分配任务合适吗，为什么？你认为应该怎样分配任务？

[设计意图：这是一个极为常见的生活题，学生对其中的知识也有一定的认识，从生活中发现问题，从帮助别人解决问题的角度，学生会更有兴趣，这一情景设计能极大的影响学生从生活中学习知识的学习动机，并且此类题也是“按比例分配”中最简单典型例题。]

4、在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

二、创设情境，导入新知

1、出示书本P54例2：小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶。

2、引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）

[设计意图：分析问题，获取信息是学生解题的一个重要步骤，在此设计环节上，我放开让学生寻找信息，特意把有价值的消息板书，让学生选择性运用，再借助课件的显示，学生对整个问题就非常了解，也降低了学生的解题压力。]

3、问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，

1

浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5

份，浓缩液占稀释液的5，水的体积

4

占稀释液的5。）

500毫升稀释液

浓缩液

1份

水 4份

4、你能求出浓缩液和水各多少ml吗?怎样求?(引导学生进行解题)①稀释液平均分成的份数:1+4=5

②学生自主学习、小组内互助,继续解答。

5、展示学生做题方法:

方法一:①总份数:4+1=5(份)

②每份是:500÷5=100(ml)

③浓缩液有:100×1=100(ml)

④水有:100×4=400(ml)

答:浓缩液有100ml,水有400ml。

方法二:①总份数:4+1=5

1

②浓缩液有:500

×5=100(ml)

4

③水有:500

×5=400(ml)

答:浓缩液有100ml,水有400ml。

[设计意图:新课改中提倡以学生为主体的学习模式,在获取了解题的重要信息后,让学生通过筛选信息,独立思考解题的方法与步骤是非常重要的,切勿教师包办解题,把解题的思考过程让给学生,这样可以更好培养学生的思维能力。]

6、回顾与反思:如何检验解答是否正确呢?

(检验的方法有两种:一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1:4。)

[设计意图:检验教学不单单在此类题中要教,在各类题型中都应该提倡学生检验,这不单可以提高学生做题的正确率,还是学生养成做事严谨的一个重要途径。]

7、解决导入问题,改变一个条件:学校操场共有400平方米,按1∶4的比分配给一年级和六年级的同学打扫,两个年级各打扫多少平方米?

8、再改题目一个条件:学校操场共有400平方米,按1∶3∶4的比分配给一年级、二年级和六年级的同学打扫,这三个年级各打扫多少平方米?

[设计意图:经过教师对教材的改编,精心设计探究活动,激发了学生学习数学的积极性,增加了学生探索问题、研究问题的能力。]

9、小结:这两题有什么共同的地方?

第1题中400 m2是一年级和六年级的同学要打扫的面积总和,是按1∶4这个比来分的。要求一年级打扫多少和六年级打扫多少。第2题中400 m2是一年级、二年级和六年级的同学要打扫的面积总和,是按1∶3∶4这个比来分的。要求一年级打扫多少、二年级打扫多少和六年级打扫多少。两题都已知要几个年级要打扫的面积总和,和几年级打扫的面积之比,要求几个年级分别打扫的面积。

这种应用题,已知了几个数量的总和以及这几个数量的比,要求这几个数量,也就是要把一个数按一定的比分成几部分。所以这种应用题叫做按比分配应用题。解答“按比分配的应用题”时,可以把比转化为份数,先求出总份数,再求出每份数,再用每份数×对应的份数=对应的数量。也可以把比转化为分数,

()

=对应的数量。

()

[设计意图:交流环节的设计主要是为了让学生在掌握自己的方法的同学,通过交流一方面深入理解自己的解题方法,另一方面可以接触其它的解题方法,一举两得。强调、鼓励学生表达的完整性,培养学生的说理能力和逻辑思维。]

三、巩固练习

1、某妇产科医院上月新生婴儿303名,男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男、女婴儿各有多少人?

2、学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班,一班46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽树多少棵?

3、有一块试验田,周长200米,长与宽的比是3∶2。这块试验田的长和宽分别是多少?

4、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的长、宽、高分别是多少?

[设计意图:练习的设计主要是帮助学生巩固“按比例分配”解法中“分数乘法”的知识,练习时机好,能侧重巩固学生对此种方法的掌握情况。第3、4题需要学生经过思考,适当的难度在培养学生的思维能力。]

四、分享收获

今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获?(什么叫按比分配?按比分配的应用题有什么特征?解答“按比分配的应用题”有哪些方法?平均分是按比分配吗?生活中有哪些按比分配的实例?)

如果现在有零花钱45元,具体用途如下表,将这45元按一定的比来分配,你会怎样安排这45元零花钱呢?先请你们在小组里制定出它们之间的比,然后计算。

比在我们生活中的应用非常广泛,比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识,所以同学们今后要留心观察生活,在实际生活中运用所学的知识来解决问题。

[设计意图:总结应尽量让学生畅所欲言,把自己的收获的知识说出来,一方面加深学生对新知识的理解,另一面让学生在体会课堂成功获得知识的喜悦。质疑是让学生说出自己的不懂之处,也可以让教师获得课堂中最真实的反馈,为以后教学提供真实材料。]

【板书设计】

比的应用

按比例分配的：已知几个数量的和以及这几个数量的比，求这几个数量。

（也就是把一个数按一定的比分成几部分，求这几部分）

方法一：（比转化成份数）

（1） 先求出总份数；

（2） 再求出每份数；

（3） 每份数×对应的份数=对应的数量

方法二：（比转化成分数） （1） 先求出每个数量分别占总量的几分之几； （2） 总量×对应的（ ） =对应的数量（ ）

【教学反思】

《比的应用》这部分内容主要讲的是按一定的比进行分配。它是在学生学***均分”和“分数应用题”的基础上进行教学的延伸。为了突出重点、突破难点，我主要借助多媒体，采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，并利用不同层次的练习进行巩固推进。

首先，通过学生的课前预习，为新知的教学做必要的铺垫。通过2个练习题，使学生既复习旧知又为探究新知打下基础。

其次，放手让学生探求新知。在教学例题时，我抓住“几部分的和”与“这几部分的比”，帮助学生理解题意，分析其中的数量关系，使教学中的难点化为乌有。再通过小组活动解决问题，我把解答过程放手给学生，鼓励他们用学过的知识去解答，采用多种思路、多种方法解决问题，最后在各种方法都得到认同后再指出用分数解答比较简捷，并鼓励学生用分数的思路解答。这样既尊重了学生，又给今后的学习指明了方向。

第三，精心设计练习梯度，培养学生思维的灵活性。我设计了3

个层次的

安排,既让学生得到基本练习,而且又对所学知识进行了适当的扩充。让学生在练习中既不感到梯度过大,又可以不断“跳起来摘桃子”,学起来饶有兴趣,增加了解题的灵活性,同时也提高了他们解决实际问题的能力。

第四,良好的师生约定和鼓励性评价都给学生的学习起到推动作用。

课后,我细细回忆课堂教学中的每个细节,对每个环节做了反思:

1、引入环节以学生生活中较熟悉的一个“平均分”的问题引入,然后导入一个相类似的问题,设置“悬念”导入新课学习。这引起了同学们的学习兴趣,也使学生意识到抽象的数学知识可以在现实生活中找到活生生的原型,现实生活中蕴含着大量的数学信息。

2、能利用分数乘法解决按比分配的问题是本节课的重点,但是学生在自学的过程中很可能因为不理解例题的算式中出现的分数而感到迷惑,因此我引导学生去积极主动的思考。自学过程中,我发现很多学生都带着问题边看书,边思考,通过自学掌握了知识重点。

3、能做到关注学生的个性发展,但给学生发言的机会仍然少。

4、对于鼓励性语言和评价还要再多样些。

总之,教学是一个相长的过程,虽然任教多年,但需要学习的地方还很多。我会在以后的教学中继续探索,不断进步。