循环小数国家获奖教案

《循环小数》教学设计

教学目标

知识与技能:使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。掌握循环小数的两种表示方法。

过程与方法:经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。情感、态度与价值观:让学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望,初步渗透集合思想。

教学重难点

教学重点:理解循环小数、有限小数、无限小数的意义,掌握循环小数的简便记法。

教学难点:用循环小数表示除法算式的商。

教学过程

引入故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事,讲什么呢?从前有座山……引出课题——循环小数

新知探究

(一)创设情境。1.课件出示: (1)学生描述场景信息,根据信息,你能列出什么算式呢?400÷75 (2)学生独立计算,指名板演。引导学生思考并回答:①让学生通过实际计算,发现这道题无论除到小数点后面多少位,都除不尽。通过竖式计算,你发现了什么问题?(除不尽) ②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3,而余数重复不断的出现25) ③如果我们不断地除下去,它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位,只要余数重复出现25,商就会重复出现3。)这样的除法算出的商应该表示为:400÷75=5.333……

总结特点:(1)余数重复出现25。(2)商的小数部分重复出现“3”。(3)永远也除不完,商是无限的。

2、先计算,再说一说这些商的特点。28÷18= 78.6÷11= (1)先让学生独立列竖式计算。(2)观察这道题,有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。) 这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现,而后一道题,商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。) 观察总结引出概念:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循环小数。

3.自学内容:一个循环小数的小数部分,依次重复出现的数字,叫做循环小数的循环节。例如:5.333 ooo的循环节是3。7.14545 ooo的循环节是45。6.9258258 ooo的循环节是258。写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如:5.333 …写作5.3。6.9258258…写作6.9258。小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。例如,0.937。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。

4.学以致用

(一)基础练习

1.判断下列各数哪些是循环小数?哪些不是? 3.4666…(是) 2.35435 (不是) 1.4555 (不是) 0.24382438…(是) 2.58080 (不是) 0.44222…(是) 8.4747…(是)

2.填空:64.2454545…2.1313…7.87 5.901436…0.666…9.3737 有限小数:7.87, 9.3737 无限小数:64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…循环小数:64.2454545…, 2.1313…0.666…

3.下列小数的循环节是什么? 3.4666…( 6 ) 0.2382438…(2438) 8.4747…( 47 ) 0.44222…( 2 )

4.用简便形式写出下面的循环小数。

5.写出下列循环小数的近似值:(保留三位小数)

6.判断。(1)一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。( √) (2)9.666是循环小数。( ×) (3)循环小数是无限小数。( √) (4)3232.32是有限小数,也是循环小数。( ×)

(二)综合提升练习

6.用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数

8、比较下列小数的大小

9.如果用A 、B、C 表示不同的三个数字,如:A.BBCBBCoooooo可以简写成什么数?这个小数的小数部分第一百位是什么? 100÷3=33oooooo1 所以这个小数的小数部分第一百位是B。

(三)课后小结一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。

板书

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。