比的意义教案评析

人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计

教学目标:

1.在具体的情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。

3.在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。

教学重点:理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点:理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

教学准备:课件,学具。

教学过程:

一、复习旧知,做好铺垫

1、6.1班有男生25人,女生20人。男生人数是女生的几倍?女生人数是男生的几分之几?

2、A地到B地的路程是160千米,汽车行驶100分钟可以到达,汽车行驶的速度是多少?

3、张老师买10千克苹果花了70元钱,每千克苹果多少钱?

二、创设情境,揭示课题

1.课件出示:2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

提出问题,引发思考:

教师提问:这就是杨利伟展示的两面旗,它们的长都是15 cm,宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系,你能提出怎样的数学问题?

预设情况:

(1)长比宽多多少厘米?15-10;

(2)宽比长少多少厘米?15-10;

(3)长是宽的多少倍?15÷10;

(4)宽是长的几分之几?10÷15。

2.揭题:关于长和宽之间的倍数关系,除了用除法表示之外,还有一种表示方法,那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法──“比”。(板书课题:比的意义)

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”,一方面激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的密切联系;另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

三、探究新知,理解比的意义

(一)同类量的比

师:刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍,可以说成长和宽的比是15比10,记作15:10。那么,10÷15表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的比是10比15,记作10:15。)

师:想一想15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?能随便调换两个数字的顺序吗?(引导学生理解比的前项、后项互换后所表示的意义不一样。)

(二)不同类量的比

课件出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

1.读题理解题意,说说知道了哪些信息?

2.独立解答,说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)

3.尝试用比表示路程和时间的关系。

师:我们也可以用比来表示路程和时间的关系,(路程和时间的比是42252比90,记作42252:90。)

(三)比较分析

1.观察比较。

师:观察这三个比,说说它们有什么相同点和不同点?(引导学生发现相同点:这三个比都表示相除的关系,但前两个比中两个量都表示长度,相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,是不同类量,不同类量的比可以表示一个新的量。)

师:想一想,路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)

2.规纳:那现在谁能规纳一下,两个数的比表示什么意思?(板书:两个数的比表示两个数相除。)

3.即时练:让学生把课前练习的几个算式变成比的形式。

【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系,加深对同类量与不同类量比的意义的理解,对比的概念形成较为清晰的认识。

四、自主学习,掌握比的相关知识

(一)深化理解

1.自学比的相关知识

师:关于“比”你还想知道些什么?

出示自学提纲,学生自学教材第49页“做一做”之前的内容,思考以下问题:比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?

2.汇报交流。

(1)比各部分的名称。

课件出示:15:10=15÷10=

,让学生说出比的各部分名称。(板书:前项、比号、后项、比值。)

(2)比值的意义。

师:怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。) (3)练习:求出下列各比的比值:

3:5; 0.4:0.16;

:8。

师:比和比值有什么区别?(引导学生小结:比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。)

【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生,引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进学生自主探究能力的发展。

(二)沟通联系:小组合作,探究除法、分数、比三者之间的关系

1.师:同桌讨论一下,比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?

讨论后根据学生交流反馈填写下表:

2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书:。

师:根据分数与除法的关系,两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成仍读作“15比10”。

3.通过具体生活情境,比较、辨析,加深学生对“比”的理解

师:大家现在对“比”已经有了一定的了解,谁能举几个生活中的“比”的例子?

,

课件出示:(足球比赛场景图片,比分为3:0)

师:这里的3:0是什么意思,你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗?

师:其实这个3:0本身就提醒了我们它不是表示相除关系,哪里提醒了我们?(引导学生发现比的后项相当于除法中的除数,分数中的分母,不能为0)

(引导学生理解:各类比赛中的比不是我们这节课学习的比,这里是用比的样子记录各自进球个数或者所得分数,不是表示两个数相除关系。)

【设计意图】在讨论交流中,教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。

五、巩固知识,应用拓展

1.P49“做一做”第1题。

(1)出示课件,让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时,让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比,这两个比的比值相等。)

(2)提问:小敏所花的钱数和练习本数之比是():(),比值是()。

请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量,比值表示单价。)

【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念,为以后学习比例打下基础。

2.P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时,说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项,归纳一般方法:前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)

【设计意图】通过练习,引导学生进一步理解比和除法的关系,学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3.练习十一第1题。

(1)请学生独立完成,反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的,前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)

(2)提问:你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)

【设计意图】在具体情境中,教师充分挖掘习题资源,引导学生从量与量的关系这一角度去认识比,明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系,进一步加深对比的意义的理解,深化对比的认识。

六、回顾总结,交流收获

师:说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾,理顺各个知识点,让学生明确学习了什么内容,反思自己知识掌握情况

教学反思:

比的意义”一课中“认识比的各部分的名称,比和除法、分数的关系以及求比值”的环节,通过这节课的教学,我更加认识到“自学”在数学教学中的重要性。

1、自学——突出了学生的主体地位。

学生是学习的主人,是课堂教学的主体,在学习中就应该拥有学习的主动权。只有有了学习的主动权,才能更好的发挥主体作用。自学就是让学生主动的去获取知识,它改变了以往那种消极的、被动的学习状态和学习方式。学生不再是被动的接受知识,而是积极主动的参与知识的探索研究。

2、自学——拓宽了学生自主探究的空间。

《课标》指出:“数学的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的探究过程”。自学,为学生的自主探究、合作交流提供了一个广阔的空间。教学片段中,“关于比,你还想知道什么?”这个问题的提出激起了千层

浪。在接下来的自学书本的环节中,我鼓励学生独立思考,组织小组合作学习,引导学生进行探究。教学中,学生提出“比值不能写成小数,要写成分数”,“赛场上的0︰0和今天所学的比有什么不同?”

我并没有急于阐述自己的观点,而是让学生自己去探究。在经过几分钟的自主探究之后,学生都得出了令人满意的结论。

3、自学——关注了学生的动态生成。

“生成”对应于“预设”,尽管在课前的设计中,教师对学生可能出现的一些情况作了设想,然而我们面对的毕竟是一个个活生生的学生,他们有自己的知识基础、思考方式,课堂上会出现这样或那样始料未及的尴尬,作为教师就要善于随机应变,巧妙地捕捉“亮点”资源,灵活的调整教学过程,使课堂教学不断在“生成”中绽放美丽。

对于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,也可能是整数”的讨论,“比的后项不能为0”的发现,都打破了我的预设,学生提前完成了。而“赛场上的0︰0和今天所学的比有什么不同?”这一问题的提出,更是超出了我的预设,它让这堂课变得更加精彩。

4、自学——学生体验了成功的快乐。

每个儿童的心灵深处都希望自己是个探索者,发现者。认识比的各部分的名称、比和除法、分数的关系,求比值这几个知识点并不是很难,但比较松散,这时让学生自学,基础较差的学生能从书上发现基本的有关比的知识,而优等生则能发现更深层次的问题。在汇报的过程中,每位学生不断展示自己的学习成果,其中问题的发现和解答,疑虑的产生和消除,都让学生体验到成功的快乐,达到乐学善学的目的。

“授人以鱼不如授人以渔”,作为一名教师,不仅仅要教学生学会知识,更重要的是使学生“会学”知识,这对学生来说才是受用无穷的财富。自学是

一种有效的学习方法,因此,在教学中我们要尽量的指导学生自学,让学生在自主探究中发展自己,让自己真正成为知识的主宰者。