用百分数解决问题（通用）优秀教案范文

附件1:

求一个数比另一个数多(少)百分之几的应用题

【设计理念】

本节课力求加强数学与现实生活的联系。体现数学源于生活,寓于生活,用于生活的思想,让学生从周围熟悉的事物中学习和理解数学,感受数学的趣味和作用。

【教学内容】

《义务教育课程标准试验教科书数学》六年级上册第89页例3及相关练习。

【教材分析】

本节课的内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展,是在求比一个数多(少)几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题,只是有一个条件题目中没有直接给出,需要根据题目的条件先算出来。

【学情分析】

用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意,分析数量关系。再通过“想”帮助学生弄清,要求实际造林比原计划多百分之几,就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法,这样既开拓了学生的解题思路,又可以发展学生的思维能力。

【教学目标】

1.结合具体情境,初步掌握“一个数比另一个数多(少)百分之几”此类问题的解答方法。

2.在探索的过程中,使学生会用线段图直观地表示题目中的数量关系。

3.培养分析、类推以及归纳概括的能力,体会“转化”的数学思想。

【教学重点】理解并掌握“一个数比另一个数多(少)百分之几”应用题的结构特征。

【教学难点】把此类问题转化为求一个数是另一个数的百分之几的问题。

【教学准备】学习卡

教学过程

一、创设情境:

1.同学们,你们知首吗?随着工业的迅速发展,空气污染越来越严重,你看很多城市雾霾天气也经常看到,因此某市为了改善城市环境,在绿化造林方面作出了一些努力。

课件出示:原计划造林12公顷,实际造林14公顷.

【识计意图】:联系教材内容,适时渗透环境教育。

2.谁来读读这两条信息?根据这两条信息,你可以提出哪些数学问题?

【识计意图】:放手让学生提出不同的问题,就是想培养学生提问题的能力,提高学生的数学意识和数学素养。

3.同学们真厉害,提出了那么多的数学问题,老师选择了你们所提出的几个问题,谁来列式?。

生1:实际造林比原计划多多少公顷?

生2:原计划造林比实际少多少公顷?

生3:原计划造林是实际的百分之几?

生4:实际造林是原计划的百分之几?

【识计意图】:教师有意识地选择了这几个问题,既复习旧知,同时理清了两个数之间的两类比较关系,为后面知识迁移做好铺垫。

师:后面两道题是我们己经学过的什么问题?

4.解决这类问题的关键是什么?

生:解决这类问题一定先弄清楚谁和谁作比较,谁是单位“1”,。

5.小结:

师:从这四个问题,我们可以看到两个数量进行比较,概括起来有两类情况:一类是比较两个数量的多与少,另一类是比较两个数量之间的倍数关系,但是它们在原有的基础上增加或减少的幅度有多大呢?必须用另外的比较方法,这就是我们今天要研究的内容:

板书:求一个数比另一个数多(少)百分之几的应用题。

【识计意图】:通过这两个问题的解决,提醒学生注意:解决这类问题一定先弄清楚哪两个数相比,哪个数是单位“1”,哪一个数和单位“1”比,为学生学习新课解决数量关系稍复杂的求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题做好知识迁移的准备。

一、自主探究,获得新知。

1.根据这样的信息,我们还可以这样问:

板书:实际造林比原计划增加百分之几?

2.观察一下这个问题,你觉得和前面的问题有什么不同?

【设计意图】:引导学生从比较中发现不同。

3.你的眼睛真厉害! 根据信息原计划造林12公顷,实际造林14公顷.老师边说边出示线段图。

原计划:

实际:

14公顷

4.师:线段图中哪一个地方表示实际造林比原计划增加的部分?谁出来指一指?

【识计意图】:此问题意图让学生牵着老师走,而不是让老师牵着学生走,体现学生的主体地位。

5.根据线段图,你是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”?,请同学们先思考,再完成如下学习卡:

1)求“实际造林比原计划增加百分之几”可以理解为是求()是()的百分之几?()和()作比较,把()看作单位“1”?

2)要求“实际造林比原计划增加百分之几”也可理解为是求()是()的百分之几,再减去100%?

6.交流明晰:

1)谁愿意出来指着图说说,哪一部分是哪一部分的百分之几?

板书:增加的面积是原计划的百分之几

2)师:“实际造林比原计划增加百分之几”归根到底把它转化为我们学过的什么问题?(求一个数是另一数的百分之几的问题)

3)那谁和谁作比较?谁是单位“1”。

生:增加的面积和原计划作比较,把原计划看作单位“1”,。

4)增加的面积和原计划相比较的这两个量中,谁是未知的?因此,这道题先求什么?再求什么?

5)除了这条思路,求“实际造林比原计划增加百分之几”你也可以理解为()是()的百分之几?再减去100%?

6)学习卡上的两点其实就是解决这道题的两条思路,根据你喜欢的思路,请列式计算。

7.集体反馈:(14-12)÷12 14÷12-100%

8.让学生说说算式的含义:14-12表示什么?除以12表示什么?

9.谁又来说说14÷12表示什么?减100%表示什么?

【识计意图】:教师始终站在“导”的位置上,放手让学生试着去解答,给了学生很大的探索空间去经历知识形成的过程,让学生真正成为学习的主人。10.小结:由此可见解决这道题有两种方法,方法一:要求增加的百分率,用增加的面积数除以单位1;方法二:实际造林是原计划的百分之几再减去100%,也能求出增加了百分之几。

11.大家认为像这样的百分数应用题解决时要注意什么?

12.小结:

这两种方法都是把它转化为求一个数是另一个数的百分之几,都要注意弄清楚谁和谁比,谁是单位“1”,比较的两个量中如果有一个量是未知的,必须先求出来。

【识计意图】:适时的小结,要解决这个问题,重点要理解问题的实质含义:究竟谁和谁比,谁是单位“1”。

13.请打开书本89页,大家对这节课还有什么不明白的地方吗?

14.老师倒有一个疑问,如果我把刚才这个问题变一变(电脑出示:原计划造林比实际减少百分之几?)。

15.刚才算出实际造林比原计划增加16.7%,是不是原计划造林就比实际减少16.7%呢?(不是)为什么?

生:求原计划比实际造林减少百分之几,是比实际造林减少的面积与实际造林的面积比,以实际造林为单位“1”,单位“1”不同,所以得数也应不同。

16.那到底减少百分之几呢?大家想不想知道?马上算一算。

17.投影出学生的结果。

(14-12)÷14 100%-12÷14

18.让学生说出每个算式的含义。

师:单位“1”不同,式子也跟着变化。

19.我把两个问题的第一种方法放在一起,比较一下有什么相同和不同的地方? 20.生:相同点被除数相同,不同点是除数不相同,

21.究境什么原因令除数不相同?

师:正是因为单位“1”不同,所以算出来的结果同不同?

【识计意图】:本环节注重让学生自主学习,充分发挥了学生的学习主动性,也培养了学生的创新能力。既拓宽了解题思路,又锻炼了学生的语言表达能力,同时也提高了抽象概括能力。

22.小结建模:因此我们在解答这类问题的时候,要从问题入手,找准单位“1”,求增加百分之几是用增加的数量除以单位“1”,求减少百分之几是用减少的数量除以单位“1”,不管多百分之几还是少百分之几,也就是它们都是用“相差的数量”除以单位“1”,

板书:相差的数量÷单位“1”

23.你怎样理解“相差的数量”?

24.这两种方法,你喜欢第几种方法做?

25.看来大家选择哪一种方法,已经心中有数了。

同学们对刚才的知识掌握得真不错,敢不敢接受老师的挑战?

二、实践应用:

1.说说下面每句话分别把谁看作单位“1”,谁是谁的百分之几?

今年的产量比去年的产量增加了百分之几?

实际用电比计划节约了百分之几?

十月份的利润比九月份利润超过了百分之几?

师:在实际生活中,人们常用“增加百分之几”,“减少百分之几”,“节约百分之几”。。。。来表示增加、减少的幅度。

【识计意图】:本题是基础题,旨在让学生进一步明确怎样找单位“1”,求相

差分率的题到底谁和谁作比较。

2.只列式:

1)8是10的百分之几?

2)10是8的百分之几?

3)10比8多百分之几?

4)8比10少百分之几?

师:后面两题说说你是怎样想的?

师:同样的10和8作比较,正因为单位“1”不同,式子也就不同了。

【识计意图】:后两题的设计让学生更好地比较单位“1”不同,式子也就不同。

3.小飞家原来每月用水约10t ,更换了节水龙头后每月用水约9t,每月用水比原来节约百分之几?

1)请同学们独立列式

2)谁和谁作比较,谁是单位“1”?

3)怎样列式?

师:10-9表示什么?

师:除于10表示什么?

4.对比练习:

1)为了缓解交通拥挤的状况,某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m,拓宽了百分之几?

2)为了缓解交通拥挤的状况,某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加了25m,拓宽了百分之几?

(1)心理先默读一下题目,两道题你觉得哪个地方需要你特别要注意的?

(2)你怎样理解“增加到”和“增加了”?

(3)大家试一试列出式子,要求只列式。

(4)为什么这样列式?

(5)师:增加到表示现在的米数,而增加了表示增加的米数。

【识计意图】:让学生区分“增加到”和“增加了”的区别。

5.选择题:

1)明明去年的身高是85cm,今年比去年高了5cm,明明今年身高增高了百分之几?()

A、(85-5)÷5 B、5÷(85-5) C、5÷85

2)明明今年的身高是85cm,比去年高了5cm,明明今年身高增高了百分之几?()

A、(85-5)÷5 B、5÷(85-5) C、5÷85

师:你认为哪种列式正确?

师:为什么?

师: 不要认为降低百分之几、提高百分之几。。。一定要用一个数减去另一个数的差除以单位“1”,应仔细审题,如果解题时所需的数量给出,就直接使用。

【识计意图】:此两题让学生更清楚地理解求相差分率不是一定要用一个数减去另一个数的差除以单位“1”,不能只是机械地套用公式。

6.填空:甲数比乙数多25%,那么乙数比甲数少()%。

说说你是怎样想的?还有其它方法吗?

【识计意图】:练习设计没有就题论题,而是尽量扩展学生的知识领域。在练习中不断采用“一组题”的形式,让学生迁移类推、分析比较,从而解决问题。既纠正了对多多少,少多少,多百分之几,少百分之几存在的误解,也加深对解题规律的理解。

四、总结提升,畅谈收获

师:你认为解答求一个数比另一个数多(少)百分之几的这类题目,解题关键是什么?

师: 本节课你有什么收获?

板书:

求一个数比另一个数多(少)百分之几的应用题

相差的数量÷单位“1”

实际造林比原计划增加百分之几

增加的面积是原计划的百分之几

(14-12)÷12 14÷12-100% =2÷12 ≈1.167-100% ≈0.167 =116.7%-100% =16.7% =16.7%

答:实际造林比原计划增加16.7%.

【识计意图】:板书的设计简洁明了,重点突出,难点突破。