分数混合运算教学设计(教案)

《一个数除以分数》课堂教学案例

【教学设计】

许

诚

中江县联合镇群星小学

13778268948 【教学内容】人教版数学六年级上册第31～32页例2，“做一做”及相关内容。

【教材分析】

这部分内容是学生在学习了分数乘法和分数除以整数的基础上教学的，这是本单元教学的重点，也是难点。前面通过例1的学习，让学生理解分数除法的运算意义，掌握了分数除以整数的方法，再通过本节课学习例2一个数除以分数，然后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。

例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”为题材，依据“

路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数、分数除以分数的两个算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决谁走得快些”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。

【学情分析】 在学习本节内容之前，学生已掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法。分数除以整数的算法是：一个分数除以一个整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。学生根据这一算法很容易联想到整数除以分数，分数除以分数也可能用类似的方法计算，这里实际上也成了学生学习一个数除以分数的重要基础。

借助线段图，学生理解分数除法的算理相对就容易许多。

1

【设计理念】

数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识。对于本节课学习的一个数除以分数，算法并不难，就是遵循“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”法则。然而，对于分数除法的算理，除以一个分数怎么就可以转化为乘它的倒数了呢，学生不容易理解。如果不懂得算理，光靠机械操练或许也能掌握其计算方法，但这种“依样画葫芦”式的掌握，其迁移范围是非常有限的，绝对做不到灵活应用。

结合此部分计算教学的素材，主要向学生渗透转化与数形结合的数学思想方法，让学生明白算理，掌握算法。 1、“转化”的思想方法

把除法转化成乘法计算，对学生来说是认识上的一次飞跃，在分析、推导过程中教师不断引导学生发现“将2÷转化为2÷2×3或2××3，表示的是先求什么再求什么，进而转化为2×的依据又是什么”，使学生掌握知识的内在联系，并在把新知纳入已有的认知结构的过程中，自然感受到每一步的转化都是新、旧知识与方法的转化，感受转化的美妙和魅力。 2、“数形结合”的思想方法

教学中，若能将“图”与“式”建立关系，相对照进行分析、说理，发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维的支撑作用，有助于学生建模。结合实例，教师有意识地引导学生借助线段图帮助理解，使学生在此过程中感受到“数形结合”解决问题的便捷性、科学性的优势。

学习全过程。一是教师注意让学生利用已有知识经验，迁移类推，合理猜测。“除数是分数的除法该怎样计算呢？”学生根据分数除以整数计算方

2 231232

法的经验，很容易类推猜测“可能是乘除数的倒数吧！”

【教案设计】

一个数除以分数

教学内容：人教版六年级下册数学第31~32页例2，“做一做”及相关内容。

教学目标：

1. 让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。

2. 在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生感受数形结合、迁移类推、转化等数学思想，发展学生的数学思维。

教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法。

教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。

教学准备：课件、投影等。

教学过程：

一、复习引入

1. 列式，说说数量关系。

小明2小时走了6 km ，平均每小时走多少千米？

速度=路程÷时间

2. 填空。

211小时有（

）个小时，1小时有（

）个小时。

3333. 口算，说说分数除以整数的计算方法。

1437÷3

÷2

÷6

÷2 3688

3

（分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数。）

4. 引入课题。

我们已经学习了分数除以整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么？今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。

板书课题：一个数除以分数。

（设计意图：复习巩固旧知，引出新课，同时为后面的学习做准备）

二、解决问题，发现算法

1. 理解题意，列出算式。

（1）出示例2。

（2）阅读理解，分析问题。

出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。

板书条件和问题：小明小时走了2km，小红得快些？

思考：解决这个问题，需要求出什么？如何列式？

（3）列出算式，说出列式根据什么数量关系。

板书：2÷

2355÷

6122355小时走了km。谁走1262. 探索整数除以分数的计算方法。

（1）2÷如何计算呢？让我们画出线段图看看。

（2）先画一条线段表示1小时走的路程（边说边板书），怎样表示小走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程。）

2323

4

1小时走了？km 3

23

（3）指着图启发：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。

（4）根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路: 先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2×

；再求3个小时走了多少千米，算式：2××3 （5）找出计算方法。

板书：

121213121213

（乘法结合律）

13现在会算了吗？说说2×是图上的哪一段，表示什么？（小时走了1 km）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（1小时走了3 km）

启发：刚才我们用2÷求1小时走的路程，现在我们又发现，2×也可以求1小时走的路程，所以

2332

观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？

5

强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

（6）小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。(板书，学生齐读。) (设计意图：引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。将难以理解的“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”的算理直观化，在发挥直观形象思维与抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受到数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。) 3. 探索分数除以分数的计算方法。

（1）让学生尝试计算

÷

23565。

12我们已经通过2÷找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。

（2）学生汇报交流，方法迁移。教师板书：

（3）为什么写成“×”

？

（4）怎样验证这种计算结果是正确的？

学生可能回答：

15151小时走了多少千米，也就是求的，算式是×

126565151②再求12个小时走了多少千米，算式是

××12。

1265125①先求（设计意图：这样设计充分利用了学生已有的经验，调动了学生学习的积极性，同时培养了学生知识迁移的能力，加深了对算理的理解。）

4.解决问题，概括算法

⑴回答“谁走得快些”。

⑵小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？（让同桌学生相互议一议，再指名回答。）

⑶看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？

6

强调：除以一个不等于0的数。

齐读法则。

（设计意图：通过上节课和这节课的学习，学生都会做了分数除以整数、整数除以分数，分数除以分数，引导学生加以分析概括，发现一个数除以分数的计算方法。提升学生的分析概括能力以及数学语言的表达能力。同时让学生获得学习成功的喜悦。）

三、巩固练习

1. 口算。（采用口算对折卡片）

123

÷

= 535326（2）能约分的

3 ÷=

÷

= 477（1）不能约分的2÷=

2. 完成课本第31页“做一做”第1题，填在书上。第2题，写在课堂练习本上，写出过程。

3. 直接写出得数。

61115339

÷

= 1 ÷

=

÷

3=

÷

=

÷

= 73336777四、师生共同小结

1. 这节课我们学习了哪些知识？

2. 一个数除以分数的计算方法是什么？

五、布置作业

练习七的第5—8题。

板书设计：

一个数除以分数

小明小时走了2km，小红2÷

232355小时走了km。谁走得快些？

12655÷

速度=路程÷时间

612

7

为什么写成“×”

？

分数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

【教学反思】例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。在解决“谁走得快些”这一问题的过程中，学生很容易根据“速度=路程÷时间”列出“2÷

2355÷”两个算式，我把612125重点放在了理解一个数除以分数等于乖这个分数的倒数的算理上，学生理解起来难度肯定大，我利用线段图将数形结合，将算理形象化，得出以及。然后顺理解决了。最后引导学生总结出分数除法的法则。整个的教学过程中，充分发挥了学生学习的主动性和小组合作学习的作用，这样在理解算理的基础上掌握计算法则更有利于运用法则进行计算，教学的效果好。

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