解决问题名师教学视频（文字实录）

《找次品》教学设计

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第八单元《数学广角》111、112页的例1、例2。

教学目标：

1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣,增强学生学习数学的信心，体验学习的乐趣。

教学重点和难点：

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，尝试用“找次品”的数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备

学生4人一组；多媒体课件；每组准备模拟圆形学具若干个。3瓶钙片（其中一瓶少三粒）

教学过程

（一）创设情景，激趣导入

看美国航天飞机“挑战者”号爆炸视频

师：据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。

师：在我们生活中经常会有一些不合格的产品，有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。（板书：次品。）

师：次品虽小，危害却大。这节课就让我们当一次小小质检员，用我们的智慧去找出次品。（板书：找。）

（二）、合作交流，探究新知

1、初步认识“找次品”的基本原理

出示问题：某公司的招聘题：假定你有81个玻璃球，其中1个次品比其他球轻，你能设法找到那个次品吗？

可以用什么方法？（天平）

师：从81个小球中找次品，比较复杂，我们能不能从小一些的数目着手研究，因为数目小比较好操作，便于发现一些方法。

老师这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3粒，你能用天平把它找出来吗？

2、寻找“找次品”的方法

师：（出示天平图片）谁能给大家简单介绍一下天平。（天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下沉，轻的一端就会上翘。）我这样子称可以吗? 生：不可以：

师出示：天平两端所放的物品数量必须相同。

师：那该怎么称？

生：天平两端各放一瓶钙。

师：那怎样找出三瓶中的那瓶次品呢？

先来看看操作提示：（1）你把钙片分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

现在请你先自己想一想，然后和同桌或小组成员说一说自己的想法。

师：好，谁有自己的想法了，到前面演示给大家看，注意：边演示边说说你的想法。

学生汇报方案并上台边讲边演示。

师：我们把称的过程用图示法表示出来，师边板书边口述每部分代表什么：3是总数；1、1、1是每份的数量；下面的横线表示先称这一组；最后在括号外面标上所用的次数。（先写好总数，然后一个括号代表分组，每组数中间用逗号隔开，第一次称，就在每一次称的两组数下划一条横线，箭头表示第一次称后可能出现的结果，假如平衡，那次品就是第三组的那个，如果不平，次品一定在上翘的托盘里的里面，只须称一次就能确保找出次品。）

（三）师生小结：

师：这就是利用天平找出次品的方法，除了用天平外，还可以用这种图示来帮助我们思考问题。

师：3瓶钙片只要称一次就能找到次品，那么如果数量增加到5，至少称几次保证可以找出少3粒的次品，请同学们拿出自己准备的5个学具代表5瓶钙片，请你们还是先思考操作提示中的问题，再小组合作完成，至少要称几次才能保证我们一定能找到次品。

出示：（1）你把钙片分成几份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

3.教师巡视指导，5瓶反馈。

生：小组合作称5个珠子，找次品。汇报并操作，师记录到黑板上。

师：至少要称几次才能保证我们一定能找到次品？

生：两次，因为我们不能保证一次就能找到平衡的那四个。

他们的不同是在2个或3个中找次品，哪个容易？

生：在2个中，师板书 5（2，2，1）

刚才，我们从3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要称一次就能找到。而从5瓶中找出1瓶次品，可以这样分成3份，也可以这样分成3份（手指着板书说），至少称2次就能保证找出次品。

比较5（2，2，1）和5（1，1，3），第1种分法称1次可以把范围缩小到2个里，第2种分法称1次范围缩小到3个里，哪个更好？

师生共同确定最优办法：5（2，2，1）

小结：用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到所有的可能性。

3、尝试解决实际问题，寻找最优方法。

师：同学们真是找次品的高手，现在王叔叔遇到了困难，看看我们这些高手通例不能帮到他。

（课件出示）王叔叔的工厂里生产的9个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，你有几种称法？至少称几次能保证找出次品？

生猜测：2次，3次。。。。。。

师：至少称几次能保证找出次品？小组合作拿出9个小圆片，把它当作9个零件，动手摆或画图的方式进行实验。请你把称的过程在小组里交流交流。

【小组活动要求如下。（1）请同学们用学具摆一摆，也可以用图示法表示，试试看，有几种不同的方法。（2）9个球被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”？

】

生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。

4、反馈：

师：你是怎么分的？要几次？（根据学生的回答板书）

板书时教师有意识地有顺序板书（3,3,3/4,4,1/2,2,5/1,1,7 /2,2,2,3/2,2,2,2,1)）

5、小结：同学们想出了这么多种不同的方法，你最喜欢哪种？为什么？（次数最少）

“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话你觉得怎么样？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”看看我们在分9个零件的时候，你能发现些什么？

可能回答：

①分成3组。应对方式：分成3组找的确有优势，因为只要称了一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。可是分成3组的还有4，4，1，为什么它就要3次呢？引出平均分。

②平均分成3组。应对方式：这样分有什么好处呢？首先我们分析分3组有什么优势？分3组只要称一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。再体现平均分的优势，比较4，4，1，它也是分成了3组，但是需要称3次，原因是3，3，3称了一次以后不管平不平，次品都确定在3个里面，只要再称一次就能找到次品。而4，4，1，假如不平，次品需要在4个里面找，还需要称2次才能找到次品。

小结：能平均分成3份的数（3的倍数），我们将它平均分成3份来找次品，次数是最少的。看来平均分在这里也真的很有价值。

据生回答板书：分成三份，平均分。

提出猜想：是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的次数一定最少呢？

5、验证

我们再来出一个数验证一下：12个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

学生分组用不同的方法找次品，再组织全班交流。

12(4,4,4) “大家想过吗？为什么这样分保证能找出次品的次数是最少的？”

师结合例子解释。

由此可见，我们把物品成3份，并且平均分，保证能找到一个次品，并且次数最少。可是并不是所有的数都能平均分成3份。比如8，如果在8里找一个较重的次品，请大家想想怎么分组称次数最少？我们再通过一个试验来进行验证。

出示题目：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，你有几种称法？至少称几次能保证找出次品？小组合作交流。

重点讲8（3，3，2）这种方法能什么特点呢？（不能平均分时，多的1份和少的1份相差1）

总结在多个物品中找到1个次品的最好办法：分成3分，能平均分的平均分，如果不能平均分，多的1份要和少的1份相差1. （三）、知识运用，拓展延伸

有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平秤，至少几次保证可以找出这盒饼干？

15（5，5，5）至少要称3次才能保证找出这盒饼干。

（四）、小结

师：同学们，这节课你高兴吗？这节课你有哪些收获？

师生共同小结。

一个次品混其中，最优方法来分组。3的倍数分三份，不能均分相差1。放入天平称一称，次品立即现原形。

（五）、解决问题

81个小球的问题

（六）、布置作业

作业：第113页练习二十七第1题、第2题 第114页练习二十七第5题、第6题