2.2.2 圆的参数方程第二课时教案

备课教案

课

题

课

型

三维目标

（法制渗透）

2.圆的参数方程

主备人

汇课地点

参与教师

汇课时间

新授课

1．知识与技能高中数学办公室

分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）. 2．过程与方法 能选取适当的参数，求圆的参数方程.

3．情感、态度与价值观

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.

重

难

点

教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程. 教学难点：会选择圆的参数方程求最值问题.

教法方法

来源:Z§xx§k.Com][来源学*科*网Z*X*X*K]来源学*科*网Z*X*X*K]启发、诱导发现教学.

共

1

课时

来源:Zxxk.Com]

课时安排

科&网来源学&教学准备

投影仪、直尺、彩色粉笔

教

学

过

程

第一课时

授课时间：

一、情境导入

圆周运动中，当物体绕定轴作匀速运动时，物体上的各个点都作y 个性化设计

匀速圆周运动，怎样刻画运动中点的位置呢？

OrMM0x 如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是M(x, y) 那么θ=ωt.

设|OM|=r，那么由三角函数定义，有

xycost,sintrr

xrcost即(t为参数)yrsint

这就是圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程,其中参数

t 有物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻). 考虑到θ=ωt，也可以取θ为参数，于是有

xrcos,(为参数)

yrsin.二、圆的参数方程

1.圆心为原点半径为r的圆的参数方程为

xrcos,(为参数)

yrsin.其中参数θ的几何意义是OM0绕点点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度. 2.圆心为(a,b)，半径为r 的圆的参数方程为

xarcos(为参数)

ybrsin三、例题讲解

例1如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。

例2已知点P（x，y）是圆x2y26x4y120上动点，求

（1）x2y2的最值，

（2）x+y的最值，

（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。

解：圆x2y26x4y120即(x3)2(y2)21，用参数方程表示为{x3cosy2sin

由于点P在圆上，所以可设P3cos,2sin，

（1）x2y2(3cos)2(2sin)2144sin6cos14213sin()3) 2

(其中tan  =

所以x2y2的最大值为14213，最小值为14-213. (2)xy3cos2sin52sin(4)

所以x+y的最大值为52，最小值为5-2

42sin()3cos2sin14(3)d

22显然当sin()1时,d取最大值221，当sin()144

时,d最小值221.

四、练习：若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为

。

五、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义.3、利用参数方程求最值.要求大家掌握方法和步骤.

x2cos六、作业：1.已知(为参数)，则(x5)2(y4)2的ysin最大值是6. 2.求曲线x2y22y的参数方程.

板书设计

一、圆的参数方程

例1

练习

例2

小结

教学反思

作业反馈

备课组长签字

年

月

日

教研组长签字：

年

月

日