2.2.1 直线的参数方程优质课教案设计

1.5函数yAsin(x)的图象(第一课时) 教学内容分析：

本节课是人教版数学必修4第一章1.5节第一课时，内容为函数yAsin(x)(A0,0)的图象.要求学生能探究出参数、、A对函数图象变化的影响，同时结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想以及类比的思想.进一步理解正弦型函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识. 教学重点、难点：

重点：将考察参数、、A对函数yAsin(x)(A0,0)图象的影响的问题分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. 难点：对函数yAsin(x)(A0,0)的图象影响的规律的概括. 教学目标：

知识与技能：掌握参数、、A对函数yAsin(x)(A0,0)图象的影响，学会用“五点作图法”画函数yAsin(x)的简图. 过程与方法：本节课以“探究——归纳”为主线，通过自主先学，引导学生合作辨析，分层反馈，建构延伸，并通过多媒体课件的演示，直观地展示函数图象的变化过程，激发学生的学习兴趣. 情感态度与价值观：经历对图象变换规律的探索过程，体会数形结合、从特殊到一般以及类比的数学思想；领悟物质运动具有规律性；唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，树立科学的人生观、价值观. 教学媒体运用：

针对本节内容的特点、新课标的课程要求，采用多媒体和实物投影辅助课堂教学. 教学过程设计：

1

问题

观察简谐振动的图象，思

考它与正弦曲线有什么关

系.

设计意图

创设问题情境，建立函数

师生活动

学生观看沙摆运动，思考并回答问题. ysinx与yAsin(x)

的图象的联系.点明本节

课题.

探究一：

通过学生简单互评，规范学生作图的过程.通过数形结合，引导学生观察函数

用“五点法”作出函数

对函数ysin(x)的图象有什么影响？

例1．

画出函数ysin(x), x∈R的简图.并探究它的图象与3ysin(x)图象上点的坐标导学生观察变化过程中的3和ysinx的图象上对应点的坐标的关系，从而获得对变量和不变量. ysin(x)的图象，引3ysinx图象的关系.

ysin(x)的图象的影响的具体认识

继续思考：

通过类比，引导学生得出

学生独立思考并进行



函数ysinx和ysin(x)

对应图象变换规律

自主探究. 4的图象有什么关系?

如果用替换

，那么由

3

由特殊到一般，抽象出参

数对函数图象的影响.

学生概括总结. ysinx的图象如何变换

得到ysin(x)的图象

2

问题

探究二: 类比上述方法研究ω对ysin(x)图象的影响

设计意图

通过学生简单互评，规范

学生作图的过程，引导学

师生活动

用“五点法”作出函数ysin(x)和函数

ysin(2x)的图象，引33例2.作出函数ysin(2x)的3简图，并探究它的图象与ysin(x生观察函数ysin(2x)

3

图象上点的坐标和函数

3)图象间的关系.

思考：

x)的图一般地,函数ysin(ysin(x)的图象上对应

3

点的坐标的关系，从而

导学生观察变化过程中的变量和不变量.

接着回答

如何由函数象和函数ysin(x)图象的关系是什么？

ysin(x)的图象变换31得到函数ysin(x)23的图象？

x)

获得ω对ysin(

的图象的影响的具体认识

如何由函数ysin(x)

x)的的图象变换为ysin(图象？

探究三: 类似的，你能研究A对由特殊到一般，抽象出参

学生合作辨析，概括数ω对函数图象的影响. 总结出函数图象的变化规律.

在探究一、探究二的基础上思考函数ysin(2x和y3sin(2x

图象

A对学生概括总结. 3)yAsin(x)的图象的影响吗？

例3. 思考函数y3sin(2x图象与ysin(2x的关系。

3)的

图象之间的关系，

获得yAsin(x)的图象的3)的影响的具体认识

3)图象间3

问题

思考：一般地,函数

设计意图

师生活动

yAsin(x)的图象和函x)图像的关系是数ysin(借助前面已构建的研

究思路，学生比较容易得

出变化规律. 什么？

如何由函数ysinx

的图象变换得到函数

通过类比前面两个参

数的研究过程，学生合作

辨析出参数A对函数图象

的影响. yAsin(x)的图象？

前面已经分别构建了参数

，ω，A对函数图象的

学生自主探究，充分研

影响，现在将三者揉和在

一起考察学生对知识本质

讨，师生共同辨析出变换

的理解.

的方法.

通过本节课的学习，你有什么

让学生畅所欲言，总结出本

学生短暂思考，小范

围交流，然后师生共同交感受和收获

节所学到的内容. 流，概括总结出课堂的知识收获和心理感受. 作业：

1.《课本》Ｐ57．1、2（1）（4）

2.思考由函数ysinx的图象变换得到y3sin(2x

板书设计：

3)的图象是否还有其他途径？

1.5函数yAsin(x)的图象

ysinx

ysin（x+）3x)的图象的影响

1.对

函数yAsin(x)的图象的影响

2.对yAsin(x)的图象的影响 3.

A对ysin(

4

ysin（2x+）3

y3sin（2x+）3yAsin(x)图象

1.5函数yAsin(x)的图象

(第一课时)

石家庄市第十八中学 岳艳敏

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