1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系优秀教案案例

《极坐标与参数方程》教学设计

张劭敏

一、学习目标

1、知识点：

（1）记住常见的参数方程、极坐标方程。

（2）会进行参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；

2、基本方法：

（1）消参的基本方法；

（2）极坐标方程与直角坐标方程互化的方法

二、学情分析

所教班级为文科普通班，学生基础比较薄弱，对公式及相关概念的来龙去脉比较模糊，所以在教学设计上从简单出发，从概念出发，把更多的时间放在教授概念的形成过程上而非思维的锻炼上。

三、教学课型：复习专题课

四、高考分析

1、高考全国卷中

“坐标系与参数方程”在第22题，分值为10分，知识相对比较独立，难度中等，

容易拿分。

2、高考出现的题型：

（1）求曲线的极坐标方程、参数方程；

（2）极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化；

（3）解决与极坐标方程、参数方程研究有关的距离、最值、交点等问题。

四、教学目标

（一）知识与技能目标

1、了解极坐标系及各种曲线的参数方程的概念；

2、掌握极坐标方程、直角坐标方程、参数方程之间的相互转换；

3、理解极坐标系及各种曲线的参数方程的形成过程及各参数的几何意义。

（二）过程与方法目标

通过老师的讲解及老师的总结、例题练习等环节使学生理解极坐标系及各种曲线的参数方程的形成过程。为后面课程解决相应关的极坐标及参数方程问题作好必要的准备。

（三）情感态度与价值观目标

通过对本节课的学习，使学生感受到数学的知识的发生过程，推理演绎过程。并通过对知识的推导和总结，树立学生对认识问题到分析问题、解决问题的信心。在讲授过程中让学生体现数学中的美。迁移之美，转化之美，简化之美。

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【教学重点】：了解极坐标系及各种曲线的参数方程的概念；掌握极坐标方程、直角坐标方程、参数方程之间的相互转换；

【教学难点】：理解极坐标系及各种曲线的参数方程的形成过程及各参数的几何意义

三、基础知识

1、极坐标的概念

在平面内取一定点O，叫做

，自O引一条射线Ox，叫做

，建立极坐标系。

M为平面内一点，O到M的距离OM叫做M的

，记作，Ox为始边，OM为终边的角叫做点M的

，记作，有序数对(,叫做点M的

，记作M(,)

)注意，0，

可取任意实数，一定要理解及的几何意义

总结：

的几何意义：点M到极点的距离长度

的几何意义：从极轴出发，绕极点逆时针旋转角；

逆时针旋转角变大，顺时针旋转角变小。

设计目的：让学生理解极坐标方程建立过程，并此过程中让学生感受到，极坐标的建立原理与角的扩充的定义原理是相一致的。所以在建立极坐标系应教导学生应从角的定义及扩充出发迁移到极坐标系。让学生理解上从熟悉迁移到陌生，感受迁移之美。

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2、极坐标和直角坐标的互化

若平面内任一点M的直角坐标是(x,y)，极坐标为(,)，则有

▲x

，y

，x2y2

，tan

。

3、直线的参数方程

设直线过点A(x0,y0)，斜率为k，倾斜角为，则直线方程为yy0k(xx0)，yy0tsinyy0tsinyy0sin（t为参数），即（t为参数）（*）

ktanxxtcosxxtcosxx0cos00注意：在（*）式中，注意t的几何意义。的意义。

（1）设M(x0,y0)为定点；M(x,y)为动点

当点M在点M0的上方时，t>0；当点M在点M0的下方时，t<0；当点M与点M0重合时，t=0。

注意：直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离tMM0

（2）的意义为直线的倾斜角，是定值。

4、圆的参数方程

(xa)2(yb)2r2的参数方程为

。

推导过程：

x2y25、椭圆的参数方程，例：把椭圆221(ab0)写成参数方程

。

ab

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设计目的：介绍三种常用的参数方程的转化，并介绍它的来源及其相关的几何意义。并让学生思考学习参数方程的目的：主要区别于直角坐标系方程，因为直角坐标系是X,Y两个字母确定点及曲线，而参数方程式一个字母（参数）确定一个点或方程，因此把二元转化为一元使得运动理解简单化。让学生感受简化之美

设计目的：总结：无论是极坐标系及参数方程，它们之间的转化的桥梁都是我们学习了最久的直角坐标系，所以如何在几个系统中相互转化是第一个（这节课）重点，，也是后面例题、练习、作业设计的目的，让学生感受数学的转化之美。

四、例题分类精讲

一、参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化

例1：在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．

练习：（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程

为错误！未找到引用源。极坐标系) 说明C是哪种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；

xacost（t为参数，a＞0）.(以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的y1asint作业：在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线4

x＝3＋cos θ，C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，求AB的最小值．

y＝4＋sin θ

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