2.2.1 直线的参数方程板书设计

《直线的参数方程》教学设计

一．（一）教学目标

1.

知识与技能：推导直线参数方程的标准形式，并进行简单的应用。体会直线参数方程标准形式的参数t在解与距离有关问题中的应用。

2.

过程与方法：通过直线参数方程标准形式的推导与应用，培养综合运用所学知识分析和解决问题的能力，进一步体会由特殊到一般，数形结合，转化等数学思想。

3.

情感态度与价值观：通过引导学生建立直线参数方程标准形式，让学生主动积极探索，勇于钻研的科学精神，严谨的科学态度。 （二）学情分析

我所面对的是高二年级文科的学生，他们已经具备了一定的基础知识和基本技能，但是他们的基础知识和基本技能又十分的不牢靠，所以我在讲课之初，将本节课需要的基础知识先行复习。学生的自主探究和演绎推理的能力也要提高，教师在教学过程中要引导和帮助学生弥补不足。

（三）重点，难点

重点：推导直线参数方程的标准形式和t的几何意义。

难点：对直线参数方程标准形式中参数t几何意义的理解和简单应用。

（四）教学方法与手段

启发，探究，交流。利用多媒体辅助教学。

二．教学过程

（一）预备知识

1.直线方程的点斜式：设直线过定点A 。 x0,y0，且斜率为k,直线方程为（ ）2.直线的倾斜角：（ ），倾斜角的范围：（

） 3.倾斜角和斜率的关系：（

） 4.同角三角函数基本关系式：①平方关系（ ）②商的关系（

）

5.设一元二次方程 ax2bxc0(a0)两根为

x1,x2.

bxx2

1a且xxxx24xx121212

xxc12a

师生互动：教师以导学案的形式将本节所需的基础知识课前下发给学生，上课前校对答案。

设计意图：引导学生课前预习，并为学生能顺利理解和应用本节知识做好准备。

（二）新知讲解

1.

探究直线参数方程的标准形式

问题1：在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件？

⑴引例：经过点A（x0,,y0),倾斜角为 的直线l的方程。 师生互动：观看幻灯片，让学生读题，找出关键句，联想学习过的直线方程，写出直线的普通方程，并对普通方程进行变形整理。

设计意图：通过此问题引入，让学生能恰当选择相应的直线方程形式，学生动手动脑感知知识的发展过程，使学生养成独立思考的好习惯。

⑵直线参数方程的标准形式

xx0tcos

,t为参数yytsin0

问题2：

①直线参数的标准形式方程有哪些特征？

②参数方程中的已知量是？意义？

③参数t的取值范围？

⑶即时练习：下列直线参数方程哪个为标准形式？

33

x5tx2tx53t52,t为参数③

,t为参数① ② t为参数4y41ty10t

y104t52

师生互动：学生思考回答。

设计意图：以问题研讨形式替代教师说明，有利于学生对知识的掌握。并进一步深化对直线参数方程标准形式的理解，记忆。通过练习，巩固直线参数方程的标准形式，并为引出t的几何意义做准备。

2.

探究t的几何意义

3x2t

2,t为参数1

y4t

2

问题3：①直线经过的定点M的坐标？倾斜角？

②令t=1,求出满足条件的点A并计算到定点M的距离？

③令t=-1,求出满足条件的点B并计算到定点M的距离？

师生互动：学生计算,师生共同总结t的几何意义（观看幻灯片）。

设计意图：培养学生的归纳能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法。

3.利用t求 AB（学生观看幻灯片）

师生互动：结合t的几何意义，教师引导学生总结。

设计意图：培养学生观察，分析，归纳的能力，同时数形结合，分类讨论加深对t的认识。

（三）应用举例

5例1：设直线l过点A（2，-4），倾斜角为 ，求直线l的参数方程，并化为普通方程。

6例2 已知曲线C1: 2x1t

2,t为参数

y32t

2

曲线C2:y=x2

，C1与C2的交点为A,B.求A,B两点之间的距离？

师生互动：教师引导，师生共同分析，全程由教师主导，板演给学生解题过程，最后总结方法。

设计意图：引导学生应用直线参数方程的标准形式和t的几何意义，既有利于突出重点，又能加深对所学知识的理解。

（四）巩固练习

1.设直线过点 M00,1且倾斜角为 ，求直线l的方程并化为普通方程。

4

222x3y15曲线C12.已知 : 与曲线 : xt2

t为参数2y1

t2

交于A,B两点，求弦AB的长。

师生互动：学生板演练习，教师及时进行评价。

设计意图：（1）让学生充分体验直线参数方程标准形式。

（2）通过学生板演，可以发现解题过程中出现的问题，教师及时加以纠正。

(五)当堂检测

1.过点（-1,2），倾斜角为 的直线参数方程为（ ）。

3

53.

过点（3，-2），倾斜角为 的直线参数方程为（ ）。

6

x2tcos3.直线l参数方程为 。

4t为参数的倾斜角为（ ）

y1tsin4

2

x1tcos3t为参数的斜率为（ ）4.直线参数方程为 。

2ytsin

3

5.直线m过点（1，-2），倾斜角为 ，直线n：x+2y-4=0.则直

4

线m的参数方程为

（ ）

，直线m与n的交点坐标（ ），

交点到（1，-2）的距离（ ）。

师生互动：学生练习. 设计意图：使学生巩固本节所学知识与方法.

（六）归纳小结

1.方法：（1）由特殊到一般；（2）数形结合。

2.知识：（1）推导直线参数方程的标准形式及简单应用。

（2）t的几何意义的理解与应用。

师生互动：学生总结，教师完善。

设计意图：使学生养成归纳总结的好习惯，让学生掌握本节重难点。

(七) 课后作业

x3tsin200 1.直线 的倾斜角是（ ）。

t为参数0

ytcos202.直线x+y-1=0的一个参数方程是（ ）。

4.

过点（1，-2），倾斜角为



的l的参数方程并化为普通方程。 31

xt5.

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 2t为参数

y23t

22

若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，曲线C: ，若直线l与曲线C交于A,B，求 的值。

2cosAB4

师生互动：学生练习。

设计意图：使学生巩固本节所学知识与方法。

三．板书设计

重点知识梳理

例题讲解

学生练习

1. 例1 1.

2.

例2 2. 四：教学反思

学生课上理解还可以，通过布置作业和检查学生完成的情况，查缺补漏，将基础扎实。