2.2.2 圆的参数方程名师教学设计2

学案主题：圆的参数方程

教师:吕瑞

一、目标确定的依据

1、课程标准（考纲）相关要求

①.了解学习参数方程的必要性。

②.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。

③.能用圆的参数方程解决一些简单问题。

2.教材分析

本节课所用的教材是由人民教育出版社出版的选修4-4坐标系与参数方程，

内容为第二章第二节，第一课时学习圆的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，它在生产实践中有很多实际的应用.本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以结合实际需要加以选择的。

3、学情分析

①．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处

②．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取

ρ≥0 ，0≤θ＜2π。极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围。

③．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程。

④．在物理中，学生已经学***抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用。应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。

二、学习目标

1.了解学习参数方程的必要性。

2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。

3.能用圆的参数方程解决一些简单问题。

三、评价任务

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。学习参数方程有助于学生进一步体会数学方法的灵活多变，提高应用意识和实践能力。

四、教学过程

一、课题引入

1．圆的标准方程：以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)+(y-b)=r 圆的标准方程的

优点：明确指出圆的圆心和半径

2．圆的一般方程：若D+E-4F＞0，则方程x+y+Dx+Ey+F=0 这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点. 问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？

【设计意图：】通过回忆圆的普通方程，在集中学生注意力的同时，让学生体会确定圆的方程，其圆心与半径的重要性，为下面求圆的参数方程作了铺垫。

提出问题，探究新知

问题一：圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为？

二、新课导学

【探究1】 圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为什么呢?

如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r.与x 轴正半轴的交点为P0 ,圆上任取一点P,若OP0 按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0 OP =θ,求P点的坐标。

2222222

xrcos,

  P(rcos, rsin).

yrsin.

(1) 我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。 02其中参数θ表示OP0到OP所成旋转角，

练一练

x2cos

x3cos(1)参数方程(为参数)

y2sin表示的曲线是

A.圆心在原点,半径为2的圆(2)参数方程y3sin表示的图形是A.以原点为圆心,半径为3的圆B.以原点为圆心,半径为3的上半圆C.以原点为圆心,半径为3的下半圆D.以原点为圆心,半径为3的右半圆B.圆心不在原点,但半径为2的圆

C.不是圆

D.以上都有可能

思考2:圆心为O1(a,b)、半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2,那么参数方程是什么呢?

提示：可将圆心在原点、半径为r的圆

平行移动后得到。

xarcos(为参数)学生小组讨论得出公式

ybrsin

【设计意图：】利用多媒体展示问题后，同学学生自己分组讨论，由学生自己推导出圆的参数方程，在帮助学生理解记忆方程的同时培养学生合作探究能力，解决问题的能力。

试一试: 1 .说出下列圆的圆心和半径

(1).

(2).

x32cos为参数y42sinx6cos为参数y4sin2. 出下列圆的参数方程：

（1）

（2）

x22y123x42y2293例题讲解

如图所示，已知点P是圆上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？

练习 x6+2cos(为参数)

y2sin1：经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的参数方程.

x2cos(为参数)

ysin

四、归纳小结

(1)圆心在原点,半径为r的圆的参数方程是:



xrcos(为参数)yrsin.

xarcos(为参数)(2)圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:

ybrsin

五、当堂检测：

1.填空：已知圆O的参数方程是x5cos为参数

y5sin2

，则点P的坐标是

. 3

(0≤θ＜2π）如果圆上点P所对应的参数θ=

2、填空题:ì

ïx=2+cosq(1)参数方程í(q为参数)表示圆心为 半径为y=-2+sinqïî(2)把圆方程x2+y2+2x-4y+1=0化为参数方程为3.

直线：3

x



4

y



9



0

与圆

为参数

的位置关系是（

）

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

【设计意图：】简单的归纳小结可以再次加强学生对本节所学知识点的掌握。

五、作业布置：

优化设计P26-P27 1-8

【设计意图：】本课时课本中的习题较少，因此通过练习的形式选择与本课时相应的习题，针对学生水平的不同，设置必做题，选择题以及思考题，题目由易到难，既包括与本节例题类似的题目，也包括不同的题目，有益于通过学生的作业情况了解学生对本节知识的掌握情况，并在下一课时进行补缺补漏。

五、

板

书

设

计

圆的参数方程

一、圆心在原点半径为r的参数方程 例1

二、圆心不在原点半径为r的参数方程 例2

六、课后反思

圆的参数方程

教师:吕瑞