2.三角形的面积教案及板书设计

《三角形的面积》教学设计

教学目标：

1、知识与能力

：运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2、数学思考：让学生经历三角形面积计算公式的推导过程，培养学生的推理能力。

3、解决问题：通过把三角形转化为平行四边形，推导三角形的面积计算公式，使学生逐步形成用转化的方法解决问题的意识，发展学生的创新意识。

4、情感态度与价值观：在探究过程中让学生获得成功体验，感觉学习数学的乐趣。

教学重、难点：

理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算。

1、若干个完全一样的按比例放大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一套多媒体课件。

2、每个学生准备一个平行四边形，一把剪刀。

一、导入课题：

1、同学们，我们已经学过哪些图形的面积计算？计算公式分别是什么？

今天我们要学习三角形的面积，(板书：三角形的面积），看到课题，你想知道什么？

[可能出现:a、三角形面积计算公式是什么？b、三角形面积是怎样推导出来的？c、学三角形的面积有什么作用？]

2、要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？

（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）

今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。

二、探索新知

（一）活动：剪

1、下面让我们做几个实验，好不好？

(大屏展示) （学生拿出准备好的平行四边形。平行四边形上画好底和高。）

2、请大家拿出准备好的图形，平放在桌上，用剪刀沿虚线把它们剪开，得到了什么图形？（让学生把得到的两个三角形举给大家看。）

（2）通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角形大小、形状怎样？你是怎么知道的？（指名答后追问：你能给大家演示一下吗？）

（3）这两个三角形能够重合，“重合”在数学上叫“完全一样”（板书：两个完全一样）

我们再来看下过程。（课件演示剪、重合的过程。）

（4）谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？

小结并出现字幕：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。

这两个三角形与原来平行四边形面积相等，（其中一个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课件出现字幕：其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半）

师：谁能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

（读一读）

（二）活动二：拼

1、一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，那么两个完全一样的三角形都可以拼成什么图形呢？让我们来试一试，从你准备的材料中，先找出两个完全一样的锐角三角形，拼在一起， 你想怎么拼都行。

学生拼三角形，师巡视。反馈时，让学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。

（3）上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。（板书：平行四边形

（4）讲解拼成平行四边形的方法：

A、让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。

B、

刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形有一定的方法，

请看大屏：

在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合，这叫重合；（点击）在以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止，这叫旋转；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止，这叫平移。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）

C、你处看到了把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形要分几步？

D、请跟大展学习，拼一拼，课件第二次演示,组织学生规范的拼(学生看课件,教师叙述)。

提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？

小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。板书：可以拼成一个

（5）比较：这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？高呢？

小结：平行四边形和三角形底相等、高也相等，我们就说平行四边形和三角形等底等高。（板书：等底等高）每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？每个锐角三角形的面积怎样计算？

2、

用直角三角形、钝角三角形拼，

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四边形，两个完全一样的直角三角形能否拼成一个平行四边形，两个完全一样的钝角三角形呢？请你选取材料，拼一拼，试一试。

（2）学生操作：按重合、旋转、平移的过程拼一拼，贴在黑板上。

（3）大屏演示，让学生进一步熟悉。

3、归纳整理

（1）通过这两个实验，你能发现三角形的面积怎样计算吗？

板书：三角形的底=平行四边形的底；三角形的高=平行四边形的高

（2）你是怎样想的？

三角形的底就是谁的底，高呢？底×高表示什么？为什么除以2？

（板书:三角形面积=底×高÷2）

(3)看公式问：根据三角形的面积计算公式，要计算三角形面积通常要知道什么条件？

要注意什么？

（三）活动三：用字母表示面积公式

用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式还可以表示成：S=ah÷2

(四)活动四：解决问题

(1)出示问题：例2、红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

(2)学生独立解决，后交流。

三、巩固练习

1、谁说的对？

(1)两个直角三角形一定能拼成一个长方形。

(

) (2)三角形面积一定比平行四形的面积小。

(

) (3)两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。(

) (4)两个形状一样，大小相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。(

) 2、选择：

(1)两个等底等高的三角形，它们的(

) 一定相等。

A、形状

B、周长

C、面积

(2) (

)的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

A、等底等高

B、完全一样

C、面积相等

(3)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是(

)平方米。

A、10

B、20

C、40 (4) 三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是(

)平方米。

A、10

B、20

C、40 3、计算下列三角形的面积。

12cm 4cm 3cm 5cm

7dm 6dm

4、求下面三角形的面积。（只列式不计算）

6分米

7分米

8分米

（1）学生列式

（2）说一说为什么第三个三角形不能用8×7÷2？

（3）结论：求三角形的面积时，底和高要对应。

四、 拓展延伸(思考题) 下图是一个等腰直角三角形，求它的面积。

图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？

A D

O

B C

8cm

总评：

从本节课的教学设计可以看出教师的教学观念实现了以下几个转变：

1、学习目标多元化。本节课课堂教学目标不仅仅是让学生掌握基础的数学知识，形成基本的数学技能，而是为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，满足了多样化学习需要，有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。

2、学习活动自主化。教学中设计了多项活动让学生参与学习，并且探究活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上的。表现在：目标明确——让学生发现三角形的底、高、面积和平行四边形的底、高、面积之间的关系；思维发散——尊重学生的认知规律，由任意的拼到有目的的拼，注意了转化、平移、旋转等思想方法渗透，让学生体验了新知的建构过程；操作自由——让学生选择两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形自由的拼成平行四边形，逐步推导出三角形的面积计算公式。

3、学习过程多样化。改变了以前简单的问答式教学，注重了学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中相互学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题、提出猜想、进行讨论等状态中。

4、分层练习有保证，变式练习少而精。练习题从不同的角度，深化了学生综合运用知识的能力，巧妙地解决了求三角形面积中容易混淆的问题。课件演示，有利于学生形成鲜明的表象，激发学生的兴趣，激活学生的思维。加大了课堂教学的密度和深度，充分体现了有效学习。