2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式国家获奖教案

《用字母表示数》教学设计

教学内容：苏教版五年级上册的内容

学情分析：学习本单元前，学生已经会用字母表示一些计量单位、运算律，比较熟悉简单实际问题中的基本数量关系及长方形、正方形的周长和面积计算公式工，会求简单算式中用（

）、

等符号表示未知数的值。这个年龄段的学生具有初步的观察、比较、分析、概括能力，思维特点以形象思维为主逐步向抽象思维过渡，而本课时知识较为抽象，因此，教学中要创设与学生学习与生活经验贴近的具体情境，引导学生在思考中感情，在对比中理解，在交流中提升，从而达成本课时的教学目标。

设计说明

1、教材创设的“用小棒摆三角形”情境中，表示用小棒根数的具体算式只有4个，无法使学生感悟用字母表示数的必要性与简洁性，我将例1改为利用课件动态顺序呈现由于1×3～1000×3……的过程。

2、为了增强学习材料的趣味性，将例2改为师生年龄问题，但要达到的目标不变。

3、为了突破“含有字母的乘法式子的简写方法”这一难点。这一部分的教学分为三个层次：

（1）学生自学课本，初步体会简写方法；

（2）教师通过提问，让优生来揭示方法，使学生经历辨析——挑选——简写的过程，进一步理解简写的方法。

（3）学生综合练习，巩固简写方法。强调特殊情况：字母与1相乘、2X与X的平方的区别。

教学目标：

1、在具体情境中初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会求含有字母式子的值。

2、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁、便利，发展符号感，培养学生的抽象概括能力。

3、在用简单符号语言表达交流的过程中，感受数学表达方式的严谨性、概括性，增强对数学的好奇心和求知欲。

教学重点：

1

重点：经历由数字表示数到用字母表示数的过程，初步学会在具体情境中用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

难点：用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系。

[实施教学目标的评价] 教学效果主要体现在：学生的知识水平、能力水平和态度水平三个方面，因此，在教学中，既要重视学生学习知识的掌握（从作业情况及课堂回答问题情况来体现）、学习能力的提高（从课堂回答问题及思考问题的角度与方法上体现），更要重视学生对学习数学的态度是否端正，更要从孩子们对学习用字母表示数所表现出来的兴趣中观察。

教学过程：

一、创设问题情境，让学生探究体验。

1、创设情境，激发探究需要。

课件动态呈现：摆三角形的个数

用小棒的根数

1

2

3

4

5

师：摆一个三角形需要几根小棒？生说3根时师说：这里的3根也就是1个3根。相机出示1×3. 师：你能照这样子往下说吗？

生说，师相机出示

师：真是个爱思考的孩子，不仅会知道填几，还能正确表达出自己的想法。

接着呈现：

6

7

师：现在填几？你又是怎么想的？

生：每个三角形都要3根小棒，有几个这样的三角形，就有几个3根小棒。

（课堂响起掌声）

师：你可真会概括。

师：同学们都发现规律了吗？不着急，我们继续观察。

2 （

）×（

）

（

）×（

）

动态呈现：11×3--1000×3……

师：照这样摆下去，能摆完吗？（摆不完）

2、探索中体验简洁

师：如果摆a个三角形，需要几根小棒？你能用一个式子表示出来了吗？（生说a×3）

提问：这里的a表示什么意思？3表示什么意思？a×3呢？

小结：看来不用比较，同学们都发现了，用字母或符号来表示三角形的个数，更显得简洁。数学本来就是一门追求简单的科学。数学中，经常用字母来表示数。

（揭示课题，板书课题：用字母表示数。）

3、回顾中获得提升

师：刚才我们用a表示三角形的个数，用a×3表示用棒的根数。还可以用别的字母来表示吗？

生：可以。比如用b×3、c×3、d×3、e×3。

师：是啊。不同的字母都要可以表示三角形的个数。

师：像这样，当表示某个量的数可以不断变化的时候，我们就可以选择用字母来表示。那么，这里的字母可能表示哪些数？

生1：任何一个数。

师：那可以是5.2吗? 生2:不能,只能是自然数. 师:是啊。当表示三角形的个数时，只能表示自然数，不能是小数，也不能是分数。

二、讨论辨析，深化理解。

1、出示例2：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？

生默读后要求学生完成相应的填空

生答，师相应出示。

2、生回答到第3题时提问：这里的280表示什么？b表示什么？280-b呢？

这里的b可以表示哪些数？

3、提问：如果b=120，剩下多少千米？如果b=200，剩下多少千米？如果b=244.5呢？你是怎么算的？

小结：通过刚才的学习，我们知道了含有字母的式子可以表示一个数量，也可以清楚地表示数量之间的关系。字母在数学中有广泛的应用。

3、对比感悟

3

课件出示正方形及要求

师：同学们还记得正方形的周长和面积公式吗？你能用规定的字母学生回忆并尝试用规定的字母表示正方形的周长和面积计算公式吗？试试看。

学生独立思考，同桌交流。

集体交流。

师：谁来说说看？

生1：C=a×4,S=a×a（教师根据学生回答板书。）

师：同学们说得对，而且这里使用的字母是数学中已经规定的。我们不能随便换成别的字母。那么，这里的a可以表示哪些数呢？

师：是的，既可以表示自然数，也可以表示小数或分数。

师：看来，同一个字母，在不同的情境中表示的数量不同，而且表示的数的范围也要具体情况具体分析。

4、自学简写

师：像这样，含有字母的式子还有更简便的写法，想知道吗？答案就在课本P106页，仔细阅读，再拿出2号题纸，并把这两个式子用简便写法写下来。

学生自主学习，教师巡视帮助有困难的孩子。

自学反馈，教师板书。

生1（指a×4）：像这样数与字母相乘，乘号可以写作“．”，读作：乘。读（学生齐读），也可以省略乘号，一般把数写在字母前面。

生2（指a×a）：字母之间的乘号可以写作“．”，也可以省略不写。两个相同字母相乘，省略乘号，写成这个字母的平方。

师：请大家举起小手，和老师一起写。先写a，在右上角写小小的2。读作：的平方。表示2个a相乘。

师：（指黑板上的式子），像这样，含有字母的乘法式子都可以简写，选一个，用简便写法写在练习本上。谁先写完，就把答案写在黑板上。

有的学生把数字写在字母的后面，有的同学把“+”“-”都省略。教师及时引导再看规则，再全班订正。

师：看来，只有在含有字母的乘法式子里，才可以省略乘号不写。

三、解释应用，完善建构。

1、抢答游戏，掌握方法

师：下面我们来玩个游戏——抢答，看谁答得又对又快。

4

课件依次出示：a×c、6×d、×1、x×2、×x。要求学生省略乘号，抢答结果。

师：同学们真会学习，一下子就掌握了这些简便的写法。当字母和1相乘时，1可以省略不写。

师：这里的2x和x的平方意思相同吗？小组里互相说一说。

生1：不相同，2x表示2个x相加

，而x的平方表示2个x相乘，意义不同。

师：是啊，表示的意义不同，写法也不同。

2、解决问题。

课件出示：西关小学学生看课外书的场景。附带文字：我每天看a页课外书，15天看了（ ）页，b天看了（ ）页。

霞浦上环城车上原来有35人，到了东方康宁站下去x人，又上来y人。现在车上有（ ）人。

师：同学们，会解决吗？

让学生独立完成在三号题纸上，教师巡视帮助有困难的孩子，并让早完成的孩子帮助不会的孩子。养成同伴互助学习的习惯。

师：同学们完成得速度很快，而且很多孩子都会主动去帮助不会的孩子，真棒！现在，让我们一起来看看的成果。

生1：15天看了15a页，b天看了（a×b）页。

生2：15天看了15a页，b天看了（ab）页。

师：更同意哪一种方法？

生3：第二种。

生4：现在车上有（35-x+y）人。

师：还有第二种方法吗？

生5：有，现在车上有（35+y-x）人。可以把上车的人先算，再扣除下车的人。

师：真了不起。

四、总结回顾，拓展延伸。

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

生1：我知道了用字母可以表示数，用含有字母的式子不仅可以表示数量，也可以表示数量关系。

生2：我还知道了用含有字母的式子还可以表示公式。

生3：我学会了学习知识不仅在书本上，还可以在课外书，或者生活中。

生4：我还知道了学习知识要多思考，多钻研。

5

师：你知道吗？其实，人类认识用字母表示数的过程并不像我们今天学习的这么简单。。

师：同学们，通过一节课的学习，我们知识了很多的知识。（画N）学习用字母表示数，我们才刚刚开始，它的内容十分丰富，还有N多的知识，需要我们看N本的课外书，用N多的时间，付出N多的努力去探索，期待你们更出色的表现。谢谢！

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