10.不规则图形的面积优质课教案

“不规则图形的面积”教学设计

银川市金凤区第六小学曾艳辉

教学内容

苏教版《义务教育教科书数学》五年级上册《不规则图形的面积》

课例说明

本课作为《渗透度量意识掌握测量方法的策略尝试实践》小专题研究的课例,“渗透度量意识+测量方法”是本节课关注的重点,具体安排如下:

1.从二维图形的度量与实际意义,体会建立统一度量单位的重要性;

2.掌握“数、拼、割、补、平移、旋转”测量方法;

3.感悟几何直观、极限、转化、模型的数学思想;

4.分析和寻找渗透度量意识、掌握测量方法的“教”与“学”的策略,提炼出图形测量教学的策略与立体模式。

学情分析

本课是在学生掌握了各种简单的规则图形面积计算方法和“分割法”“添补法”的基础上进行学习的,学生对于数方格与转化这两种求规则图形面积的方法有了一定的认识,在数方格中“不满一格”部分学生知道可以看做半格,但其他的方法如“不满半格的舍去,满半格的当作一格”、“1个大半格和1个小半格拼成一个满格”等不满一格的估算方法都是初次涉猎。此外,本课中体现的极限、区间套等数学思想也会是学生学习的一个困难之处。学生在学习本课时,教师应给予学生足够的时间与机会,以独立探究和同桌合作的方式使学生掌握运用数方格与转化的方法解决“估算不规则图形的面积”这个实际问题。

教学目标

1.借助数方格的方法和转化成近似的规则图形估测不规则图形的面积,逐步发展空间观念。

2.结合实际问题的解决,体会解决问题方法策略的多样性,提高综合应用的意识和能力。

3.通过实践操作,合作交流,帮助学生积累活动经验,感受数学思想,掌握估测方法。

教学重点

借助方格纸,使学生掌握运用数方格、转化、区间等方法估算不规则图形的面积。

教学难点

培养学生度量、估测意识和选择合理方法的能力。

教学准备

教具准备:白板课件,1大1小2片树叶,1dm2的方格纸。

学具准备:相同大小树叶形状的卡片若干、面积测量器若干、自主学习活动单和作业纸。

教学过程

一、创境引入

1.出示课件---树叶

老师想把这个季节最美丽的树叶带入我们的数学课堂,我们可以研究它的什么呢?那你可以直接算出它的面积吗?为什么?

2.引出课题,板书:不规则图形的面积

那这节课我们就一起来探究不规则图形的面积。

【设计意图】数学源于生活,利用生活中的不同的树叶吸引学生,激发学生好奇心,引发学生探究、思考的欲望,引导学生积极的投入到学习中。

二、探究新知

过渡:怎么才能知道这个不规则图形的面积呢?

预设学生回答:(1)数方格;(2)转化;(3)估一估。

1.估一估

(1)出示教师准备的生活中的大树叶,追问:你能估一估这片树叶的面积大约是多少?

学生交流想法,并和自己的手掌比一比;再和一张1dm2的方格纸比一比。

(2)出示小树叶,追问这片小树叶的面积大约是多少呢?

师将树叶和1dm2方格纸对比,发现了什么?

师边操作边提问将1d㎡的方格纸对折后,它的面积是多少dm2呢?你发现了什么?再将方格纸对折它现在的面积是多少dm2?你又发现了什么?

同学们想想看,这片树叶的面积在哪个范围之间?学生逐一回答。

(板书:区间:0.25—0.5dm2)

【设计意图】对于不规则图形的面积,学生是第一次接触,借助生活实际中的两片大小不同的树叶,一方面唤醒学生对1dm2大小的表象,另一方面引导学生利用估测单位确定估测范围,感悟“区间套的思想”。

2. 自主探索树叶的面积。

过渡:刚才我们用1dm2的方格纸来估测这片树叶的面积时,单位有些大了,那我们应该选用哪个面积单位来估测它的面积比较合适呢?(生回答1cm2)

(1)探索区间2

师:同学们桌子上有一片树叶和一张每小格边长是1厘米面积是1平方厘米的方格纸,请同学们将方格纸放在树叶的上方,独立探究这片树叶的面积在哪个范围之间?

1

生探究并汇报,师板书:18-36cm2

(2)探究不规则图形面积的方法

过渡:想要估算出这片树叶的面积,关键在于不满一格怎么算!你能想方法估算出这片树叶的面积吗?

出示活动要求:

1)同桌合作探究:估算这片树叶的面积

2)将估算面积的方法在方格纸上用彩笔表示出来。

3)将计算面积的方法写在下方横线上。

面积计算方法是:

(3)汇报展示(一):

在学生交流中体会以下数方格的方法。

方法1:把不满一格的都按半格计算,这片叶子的面积就是27cm2。

方法2:把不满半格的舍去,满半格的当作一格,这片叶子的面积大约是27cm2。

方法3:把不满半格的和满半格的拼成一个满格,这样就可以拼9个满格,这片叶子的面积就是27cm2。

【设计意图】学生利用统一的标准单位面积是1cm2的方格纸,在自主学习活动中,学生亲自经历数方格的过程,在师生互动交流中逐步抽象出不满一格的不同估算方法,形成一定的估测能力,使学生更好的理解运用数方格估算不规则图形面积的方法。

(4)汇报展示(二):

过渡:这三种数方格的方法,同学们听明白了吗?你还有其他的方法估算这不规则图形的面积吗?

预设1:转化成平行四边形:S=ah=6×5=30(cm2)

预设2:转化成长方形:S=ab=6×5=30(cm2)

2

预设3:转化成长方形:S=7×6-6-18÷2=27(cm)……

【设计意图】通过将不规则图形转化成已学的规则图形(长方形、平行四边形等),进行估测,感悟了转化、几何直观的数学思想,掌握了间接的测量方法,帮助学生再一次形成了估测的意识。

3. 小结:同学们估算这个不规则图形面积的方法真多呀!仔细观察我们计算的这些结

果,树叶的面积都在18-36cm2这个区间之内。这说明我们的方法都是合理的。

4.对比区别两种方法

2

请同学们想一想，数方格和转化这两种方法各有什么特点？

在交流中总结：

数方格：直接简单、比较精确；转化：方便快捷。 我们在估算不规则图形的面积时，可以根据实际情况灵活选择。比如：丈量不规则的土地或者海洋等大面积时，一般转化为规则图形。

5. 细化体验

课件展示每小格是1cm2、0.25cm2、1mm2的方格纸的树叶图，启发学生思考。

想一想，如果把1cm2的方格纸细分，细分到每小格是0.25cm2、再细分到每小格是1mm2，又会怎样呢？

得出：每小格面积越小，满格越多；细化到点时，不满格几乎没有了，也就无限接近这个不规则图形的准确面积了。

即：格子分得越小，数出来的结果就会越(精确)；当这些格子分得越来越小得时候，数出来的结果就会无限接近这片树叶的(实际面积)。

【设计意图】结合学生观察的细化体验，感悟了极限的数学思想；帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略多样化的前提是有一定适用性的；关注学生多样化的解决问题，选择典型的思考辨析，基本图形转化中的形似和计算便利。

三、巩固应用

1.图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算阴影部分的面

积。

学生独立完成，集体汇报交流。

2.请你用你喜欢的方法估计自己手的面积。

学生在独立思考的基础上，展开想象，运用所学知识解决问题，

进行估算。

【设计意图】设计有层次的练习，一方面考察学生对新知识的运用，

进一步学会多种方法解决问题；另一方面体会学习到估测方法的优略，促进学生对解决问题策略的有效选择，开放估计学生手掌的大小，拓展引导学生走向更关阔的运用和思考空间。

四、全课总结：

通过这节课的学习，你有什么收获呢？和其他同学分享一下！

1.学会了运用数方格与转化的方法估测不规则图形的面积。

2.掌握了数方格中不满格可以运用“割补”“取舍”“折中”等方法进行估算。

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3.运用到了区间套、转化、极限等数学思想。

【设计意图】梳理本节课学习的过程,帮助学生进一步体会估测方法的多样性,帮助学生在反思中积累活动经验,掌握直接测量和间接测量的方法和适用性,最终使学生获得一种思想和经验。

五、播放微课、拓展视野

除了这两种方法,古代的劳动人民还有一种方法特别有趣,请同学们看一看(播放微课《称出面积》),有趣吧?如果感兴趣的同学回家自己试一试。

六、布置作业:

教材102页练习二十二第7、9题。

板书设计:

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