用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教案设计（一等奖）

用配方法解一元二次方程

伊滨区李村一中

田治国

教学目标：

1.知识与技能：

了解配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程。

2.过程与方法：

经历探索用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。

3.情感态度与价值观：

通过探索用配方法解一元二次方程的过程，激发学生探索的欲望，感受学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣。

教学重点：

运用配方法解一元二次方程。

教学难点：

运用配方法解一元二次方程时，理解方程的两边都加上一次项系数一半的平法。

教学方法：

教师引导，学生合作探究。

教学过程：

一、复习引入

1.用直接开平方法能解哪些一元二次方程呢？

2.用直接开平方法解下列方程：

2x4x45

⑵9x26x14

⑴3.要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？

同学们已经很熟练地掌握了用直接开平方法解一元二次方程，那么你会解下列方程吗？

1

x26x160

二、合作探究

1.我们先来看下面的方程：

（1）你会解方程(x3)225吗？

（2）你会解方程x26x925

（3）x26x160

师：方程（3）能否用上节所学的直接开平法来解呢？在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉的问题。现在以小组为单位，观察、讨论方程有什么特点？能否转化为上节所学的用直接开平法来解呢？

2.请同学们完成教材教材32页下面的框图：

3.师：通过解方程（3）可以验证，2和—8都是方程x的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。

4.师：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。今天我们就来学习一下：用配方法解一元二次方程“（板书课题）

26x160的两根，但是场地x6x160两边加9？25.讨论：以上解法中，为什么在方程加其他数行吗？

2(1)x2x_____(x___)6.练习：填一填

⑴观察、思考：这几个二次项的系数有何共同点？所填的常数与一次项系数之间有何关系？⑵二次项系数为1时，如何配成完全平方式呢？（二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方）

2⑶总结规律：

x2px____(x____)2x(3)y(2)(4)228x_____(x___)5y_____(y___)1y____222y2(y___)2

2

⑷巩固练习：教材34页练习（学生竞答）

三、巩固深化

（一）学习例题

例1

解下列方程：

⑴x8x10

⑵x226x50

1.（1）题由师生共同分析，教师板书解题过程；（2）题学生仿照（1）题独立完成。

2.讨论交流：从上面的解题过程中，你能归纳出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？

例2

解下列方程：

（1）2x213x

（2）3x26x40

1.观察例2中的方程与例1中的方程有什么区别？怎样转化为例1中的形式呢？（两边都除以二次项系数）

2.你能独立完成解题过程吗？（学生独立试做）

3.从上面的解题过程中，你能归纳出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？

（二）当堂检测：

34页练习第2题。（学生演板，学生批改）

四、小结

（1）今天你学会什么方法解一元二次方程？主要步骤有哪些？

（2）配方法解一元二次方程时需要注意哪些易错点？

五、分层作业，拓展训练

1．(必做)课本P45习题22．2第2、3题；

2．(选做)解关于x的一元二次方程：

ax2bxc0(a0)

3．(选做)求证：无论x为何实数，代数式x210x30的值恒大于零．

3

4