命题、定理、证明1课堂实录【2】

《命题·定理·证明》教学设计

1.学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

（3）理解什么是定理和证明．

2.学习重点：

（1）对命题结构的认识．

（2）理解证明要步步有据．

3.教学过程

问题1

请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

命题的概念；像这样判断一件事情的语句，叫做命题

巩固练习1.

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

开发学生思维1.

你能举出一些命题的例子吗？

教师引导。

问题2

请同学们观察一组命题，并思考命题是由

几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

命题的结构；命题由提示和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

巩固练习2.

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

开发学生思维2.

请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．教师引导。

问题3

问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

命题的真假：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

开发学生思维3.请同学们举例说出一些真命题和假命题．教师引导。

定理：问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据．

开发学生思维4.你能写出几个学过的定理吗？

问题4

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题是真命题还是假命题？

（2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

来证明这个结论呢？

已知：b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．

4.布置作业：教科书第21页

练习第2题，习题5.3 第6题

5.归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．