菱形的判定优秀教学设计

《菱形的判定》教学设计

【教材分析】

本节课选自北师大版九年级上册第一章第二节第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。

【学情分析】

这一节课的教学对象是九年级学生，他们正处于成长的转折点，是开始分化的时期，所以让学生成功，树立信心非常关键。他们已经学习了三角形、平行四边形、以及矩形，积累了一定的几何图形学习和证明的经验。对本节课涉及的菱形，在平常的生活和学习中对菱形也有较为感性的认识，并这为本节课学习打下了良好的基础。通过本课的探索与学习，不但可以培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力，更让学生体会到通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心，为学生的可持续发展打下坚实的基础。

【教学目标】



知识技能

经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法。



数学思考

（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 

问题解决

（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。

（2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。



情感态度

在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重点】通过小组的合作探讨，得出菱形判定方法。

【教学难点、关键】菱形判定方法的探究及灵活运用。

【教学方法】适当引导、合作探究、总结交流、讲练结合、归纳升华

【教学手段】卡纸模型、计算机、PPT。

【教学过程设计】

一、

教学流程设计

（一）温故知新

设计意图：通过复习菱形的定义和性质，加深对菱形的特殊性质的认识。并通过教师的进一步讲授，明确菱形的第一种判定方法，直接引入了活动主题。同时，引出课题，激发学生探究的欲望。

（二）判定方法的探究与归纳

设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，归纳得到菱形的第二个判定方法与对角线有关(判定定理1)。

1

（三）判定定理1的应用

设计意图：通过例题，从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。

（四）探究与归纳菱形的第三个判定方法

设计意图：通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生形象思维。通过说明理由，利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形，进一步培养学生抽象思维，本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。

（五）菱形第三个判定方法的应用

设计意图：通过师生合作，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法。既巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

（六）随堂练习

设计意图：帮助学生回顾知识内容，引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识。

（七）评价和反思

设计意图：通过评价与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心

二、教学过程设计

教学

环节

教 学 内 容

教师

活动

学生

活动

设 计 意 图

1、复习

（1）复习菱形的定义

（2）复习菱形的性质：

2、导入

（一）

(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要复习导入

再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据

是什么？

预计时间

根据菱形的定义可知：

4 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 分钟

所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

教师重点关注：

1、生是否能够熟练掌握菱形的定义与性质。

2、通过引入激发学生的兴趣。

（1）

学生独立

解答

及思

考

（2）

小组讨论

通过复习，引出课题，激发学生探究的欲望。

2

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？

继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

（二）

探究与归纳菱形的

第二个判学生用几何语言表示命题如下：

定方法

已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，

求证：□ABCD是菱形。

B预计时间

8

CAO分钟

D

【归纳定理】

通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

（三）

例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、判定定理BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：1的应用

□ABCD是菱形。

（时间

8

分钟）

思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，

BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证

出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定

方法证得。

3 学生经过实验操作，教师引导学开展独生观察四边立思考形的特征，或合作通过观察，学习。发现这个四学生代边形总是平表上台行四边形，对猜想并口头完成(即当证明。学生木条互继续转动木相垂直条，探究木时，四条具备怎样边形为的条件就可菱形)变为菱形。

加以论证。

通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，归纳得到菱形的第二个判定方法

教师组织学生交流，并引导学生选择适当的判断方法，指导学生完成论证,并规范证明

学生分析题意，通过交流，明确解体思路完成论证,并规范证明

通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力

操作探究：多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，（四）

就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，探究与归你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得纳菱形的到什么结论? 第三个判学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条即有两组对边相等，它首先是一个平行定方法

边相等，四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可

得出从一般的四边形直接预计时间

判定该四边形是菱形。判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。

5分钟.

学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。

【归纳定理】

从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。

如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形。

思路点拨：

方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、（五）

AC，可得AC=BD。利用三角形中位线等于底边的菱形第三一半，证明EF=FG=GH=EH。根据判定定理，所以个判定方四边形EFGH是菱形。

法的应用

方法二：通过证明图中四个Rt△全等，得

到EF=FG=GH=EH。

预计时间

5分钟.

学生观察思考后，展开讨教师深入到论，共学生当中指同寻求导学生探究

这个四边形是菱形的原因

通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，培养学生形象思维，进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合

教师点拨证明的思路并教师点评

学生独立思考完成并进行板演

通过添加教师教学用书上的一道范例题，学生在做题之后，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法

4

练习1： 判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角（六）

的四边形是菱形．

随堂练习

练习2：填空。

如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

预计时间

（1）若AB=AD，则□ABCD5分钟

是 形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。

1、反思

（1）通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？

（2）菱形的判定方法有哪些？

2、课后作业：

（1）教科书课后练习题第2、3题

（2）完成练习册。

教师巡视，引导学生

学生课堂练习然后上台演示自己的答案并与同伴交流

引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识

（七）

评价和

反思

预计时间

5分钟

教师聆听学生的认识和感受

通过评价与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受学生反探究过程思学习中的乐的过程

趣，体验克服困难的过程，树立自信心

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【板书设计】

课题：菱形的判定

一、判定：

（1）定义判断：

（2）判定定理1：

（3）判定定理2：

二、用数学语言表述

（1）定义：

（2）判定定理1：

（3）判定定理2：

例题讲解：

例题①：

例题②：

学生答题区域

（包括教室后面黑板）

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