命题、定理、证明1教学设计(第二课时)

《5.3.2 命题、定理、证明》教学设计

学习目标

1.知道命题的概念，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式，会区分命题的题设和结论. 2.知道真命题和假命题的概念，会对一个真命题进行证明，会通过举反例判断一个命题是假命题. 教学重点：命题的题设和结论的区分，命题的证明。

教学难点：命题的证明。

教学过程

一

、

命题

请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那

么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内

角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

1、命题的定义

判断一件事情的语句，叫做命题

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余余。（ ） 思考

：

下列组命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

2、命题的结构

1 / 4

命题由题设和结论两部分组成. 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

将下面的命题改写成“如果……，那么……”的形式，再找出命题的题设和结论. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等

思考：下面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

（1）

指出下列命题的题设和结论：

①如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°. ②如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. ③两直线平行，同位角相等. （2）判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

①在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

②如果两个角互补，那么它们是邻补角；

③如果| a | = | b |，那么 a = b ；

④经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；

⑤两点确定一条直线．

二、定理与证明

1、定理的定义

2 / 4

上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．

2、证明的定义

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）. 请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题2 相等的角是对顶角

命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

①命题 1 是真命题还是假命题？

②你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？ 已知：b∥c， a⊥b ．

求证：a⊥c．

b c 1

命题2 相等的角是对顶角．

①这个命题的题设和结论分别是什么呢？ ②判断这个命题的真假. 你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？

3、定理与证明演练

练习：如图，∠A +∠B = 180°，求证∠C +∠D = 180°.

三、课堂练习

1.下列语句是命题的个数为（ ）

3 / 4

2

a A D B C

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若| a |=3，则 a =3. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_____________________，结论是_______________________. 3. 判断下列命题的真假. ①若 a = b，b = c，则a = c. （ ） ②若 a > b，b > c，则a > c. （ ）

③若 a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） ④若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c. （ ）

⑤若 ac = bc，则a = b. （ ） ⑥若 a2 = b2，则a = b.（ ）

⑦同位角相等. （ ） ⑧锐角与钝角一定互补. （ ）

4.如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？

四、课堂小结（按思路口答）

定义

结构

命题、定理、证明

形式

分类

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