阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计方案

8.2.2 消元——二元一次方程组的解法

一、教材的地位与作用

《消元——二元一次方程组的解法》这一节在初中数学七年级下册第八章第二节。本节共分为四个课时。加减消元法安排在第三个课时，紧跟在代入消元法解二元一次方程组后。为后面的解决二元一次方程组的实际问题做准备。学好这部分内容是非常重要的。

二、教学目标

1、运用加减消元法解二元一次方程组

2、理解加减消元法所体现的特殊到一般、繁琐到简洁的化归思想。

三、教学重点和难点

用加减消元法解二元一次方程组

难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

四、教法、学法指导以及教学活动

（一）教法指导：依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用讲练结合的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出它们的联系和区别，从中发现问题。通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，加深对理性知识的理解。

（二）学法指导：现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的方法指导是培养学生这种能力的关键。因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用。

（三）教学活动：本节课采用师生互动的方式，以教师为主导，学生为主体的讨论式学习，真正实现“以学生为主”的教学模式。

五、教学过程

（一）、复习导入（1分钟）

【设计问题】

运用代入法解方程组

x+y=22 2x+y=40 【问题解决】由于学生已学习了代入法，能够解这个方程组。所以此问题给学生三分钟时间进行求解。

【设计意图】吸引学生的注意力，调动起学生的学习积极性，复习上节代入法，为接下来学习的加减法做铺垫。

（二）自主探索，归纳新知（5分钟）

1、减法消元法的学习

【问题驱动】这两个方程中y的系数有什么关系？利用这种关系可以找出什么新的方法来消元？

【问题解决】根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减来达到消元的目的，从而引出相减消元法。

【设计意图】由小组自主讨论，提高了学生合作意识和能力，加强学生自主能动性，增加学生的自信心，符合新课改要求，改变老师一味讲、学生听的传统模式。

2、加法消元法的学习（5分钟）

【问题驱动】联系上面解法，想一想怎样解方程组

4x+10y=3.6 15x-10y=8 【问题解决】根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减能否达到消元

的目的，若不能，要怎样做，从而引出相加消元法。

【设计意图】由小组自主讨论，丰富了学生的思维，学会归纳类比，从中探索出新的知识。

3、加减法定义的归纳（1分钟）

结合前面的学习，总结归纳出加减法的定义。

（三）巩固练习，深化知识（7分钟）

1、例题训练

【例1】用加减法解方程

3x+4y=16 5x-6y=33 【例题解决】老师适当分析引导，通过师生互动来解决问题。巩固对加减法的理解。

【设计意图】通过师生互动，了解学生对知识的掌握程度，并针对出现的问题，给出解决的方案，从而对知识有更深的理解。

2、例题延展

【问题提出】如果用加减法消去x应如何解？解得结果一样吗？

【解决方法】学生讨论，用检验的方法来解决问题。通过化归的思想来总结加减法。

【设计意图】通过学生讨论验证，对加减法加深理解。

3、习题练习（10分钟）

【习题】用加减法解下列方程组

1.

x+2y=9

2.

5x+2y=25

3.

2x+5y=8

4.

2x+3y=6 3x-2y=-1

3x+4y=15

3x+2y=5

3x-2y=-2

【习题解决】学生做题。老师进行课堂巡视，学生互相批改。

（四）课时小结，反思提高（5分钟）

【问题解决】学生总结，并进行组内交流互相补充，由小组代表发音，最后由老师进行补充，强调本节课的重点和难点。

【设计意图】通过师生间的有效互动，了解学生对整节课的理解情况，使学生在理解时具有针对性。学生由被动变为主动，有利于构建自己的知识体系，形成知识的正向迁移。

（五）布置作业（1分钟）

1、课本P98习题3题

2、思考：若关于x、y的方程组

3x-5y=39

ax+by=-1

与关于x、y的方程（ax-by-17）2+｜4x+3y-23｜=0 同解，求的值

六、板书设计

8.2.3二元一次方程组的解法——加减消元法

一、减法消元法

二、加法消元法

三、加减法的解题步骤。

a、b