矩形的判定教案设计（一等奖）

九年级数学上册教学设计

课题

1.2矩形的判定

主 课型

新授课

备

审 核

教学

目标

教学

重点

教学

难点

1、经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理．

2、能够灵活运用矩形的定义和判定定理进行简单的证明和计算. 掌握矩形的判定定理

掌握矩形的判定定理

教学过程

一、自学指导：复***行四边形的判定和矩形的性质。

二、知识探究

引入：你面前的课本是什么形状？你是怎么判断出它是矩形的？你看到的还远远不够，得经过严格的推理证明。今天咱们学习矩形的判定。

1.活动一：操作，观察，思考

展示教具：活动的平行四边形的框架，同学们也拿出自制学具，将一边固定，观察在其他三边转动的过程中，一个角为多少度时，它就成为矩形？这是矩形的定义，就是矩形的一种判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

问题：有一个角是直角的任意四边形是矩形吗？两个呢？至少有几个角是直角的四边形是矩形？请大家动手画出反例！

学生上台展示，一个角是直角的图形，两个角，三个角，为什么不要四个角？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.

教师点拨: ∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形. 已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，同理：AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵∠A＝90°

∴四边形ABCD是矩形

几何语言：∵

∠A=∠B=∠C=90°,

∴四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.

2.活动二：动脑想一想，你是最棒的! 再次观察活动的平行四边形框架，对角线满足什么关系时，它会变成矩形？由此你能得到一个怎样的猜想？

对角线相等的四边形还是平行四边形是矩形？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形

已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵

四边形ABCD是平行四边形,

∴

AB=CD.

又

∵

AC=BD, BC=CB,

∴

△ABC

≌

△DCB (sss).

∴

∠ABC=∠DCB.

∵AB∥CD,

∴

∠ABC+∠DCB=180°,

∴∠ABC=90°.

∴

□ ABCD是矩形. 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

几何语言：∵

□ABCD中, AC=BD，∴

□ABCD是矩形.

思考：若将这里的“平行四边形”改为“四边形”，呢？

推论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

3.学以致用

例1：

在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD, ∠OAD=50°，求∠OAB的度数.

解：∵四边形ABCD是平行四边形

OAOC11AC,OBODBD22

又

OA=OD

∴AC=BD

∴

□ABCD

是矩形

∴∠DAB=90°

又

∠OAD=50°

∴∠OAB =∠DAB—∠OAD= 90°—50°=40°

认真做一做，相信你能行！

练习1、下列说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（

）

（2）四个角都相等的四边形是矩形；

（

）

（3）对角互补的平行四边形是矩形;

（

）

（4）两组对边分别平行，且对角线

相等的四边形是矩形．

(

) 现在是展示你能力的时刻，加油！

练习2:如图，在

ABDE中，AD⊥BD，延长BD，使得AB=AC，连接CE、DE，求证：四边形ADCE是矩形。

方法1：∵AB=AC，AD⊥BD

∴BD=DC(三线合一) ∵四边形ABDE是平行四边形

∴AE∥BD，AE=BD

∴AE∥DC，AE=DC

∴四边形ADCE是平行四边形

又∵AD⊥BD

∵∠ADC=90°

∴四边形ADCE是矩形

∵

四边形ABDE是平行四边形

∴

AB=DE

又∵AB=AC

∴DE=AC

∴四边形ADCE是矩形

4.活动三：联系实际，解决问题

小组讨论操作：

拿出绳子，怎样检查课本的表面是否为矩形？如果你有三角尺，你又有

什么办法？

5.课堂小结:

矩形的判定方法：

1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是平行四边形. 方法总结：新知识可通过猜想、证明、归纳的过程学习.

6.布置作业：教材P55，练习第1、2题．