命题、定理、证明1教学内容概述

5.3.2命题、定理、证明

第一课时

前进学校 刘桂艳

教学目标

1.了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论；了解证明的意义。

2. 能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。

教学重点

命题及定理的概念。区别命题的题设和结论。

教学难点

区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……

”的形式.推理的方法和步骤

教学过程

1.试判断下列句子是否正确？

（1）两条直线相交，只有一个交点。

（2）内错角相等。

（3）矩形的对角线相等

（4）如果a2=b2，那么a=b （5）经过一点确定一条直线。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样一件事情的语句，叫做命题。

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）、猪有四只脚；

（2）、三角形两边之和大于第三边；

（3）、画一条曲线；

（4）、四边形都是菱形；

（5）、你的作业做完了吗？

（6）、同位角相等，两直线平行；

（7）、对顶角相等；

(8)、多边形的内角和等于180度；

(9)、过点P做线段MN的垂线。

3.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流。

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；

（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；

许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做 ，通过证明是真的命题叫做 ；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

4.命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? (1)熊猫没有翅膀；

(2)对顶角相等；

(3)全等三角形的对应边相等； (4)平行四边形的对边相等；

例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”

改写成“如果、、、那么、、、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

公理与定理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理

5.回答：

（1）、对一件事情________的语句，叫做命题。

(2)、命题由______和________组成。__________是已知事项， __________是

由已知事项推出的事项。

（3）、命题常可以写成__________的形式。“__________”后接的部分是题设，“__________”后面接的部分是结论。

（4）、 __________叫真命题， _________叫假命题，__________叫定理。

6.指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么叫∠AOC=900。

（2）两直线平行，同位角相等。

（3）同位角相等。

（4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。

7.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）等角的补角相等。

（3）等边三角形的三条边都相等。

（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。

点拨质疑：

一，命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”。

二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。

三、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。

四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那么……”的形式。

五、凡是定理都是真命题。

反馈提高：

一、下列句子哪些是命题：

1、猴子是动物的一种。

2、玫瑰花是动物。

3、美丽的天空。 4、动物都需要水。

5、负数都小于零

6、过直线外一点做直线m的平行线。 7、所有的质数都是奇数。 8、你的作业呢？

二、指出下列命题的题设和结论：

1、三角形的内角和是180度。

2、相等的角是对顶角。

3、互补的角是邻补角。

三、判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题举出一个反例。

1、邻补角是互补的角。

2、两个角的和是180°的时候，这两个角互为补角。

3、内错角相等。

4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.

如图已知：直线b//c,a⊥b. 求证：a⊥c 证明：

课堂小结 1、【知识梳理】

（1）

对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断叫命题

（2）

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题

2、【重难点突破】

把命题改写成“如果……，那么……”的形式

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