黄金分割优秀公开课教案

第四章 图形的相似

3.4探索三角形相似的条件——黄金分割

一、教学目标：

1.知识与技能:(1)知道黄金分割的定义；(2)会找一条线段的黄金分割点；(3)会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2.过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3.情感、态度与价值观：理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与生活的密切联系。

二、教学重难点分析及解决措施

教学重点：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力与动手能力。

教学难点：

找出黄金分割点和作黄金矩形。

解决措施：通过视频展示舞蹈演员的腿和身材的比例让学生看上去会感到和谐、平衡、舒适美的感觉，引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。由教具五角星引入线段的比让学生发现线段的比值相等就自然的理解了黄金分割的定义，然后和学生一起尺规作图找线段的黄金分割点，再作黄金矩形，学生通过自己动手操作就提高了理解能力。这样教学重难点就迎刃而解了。

三、教学环节

本节课设计了五个环节：第一个环节：欣赏美；第二个环节：探索美；第三个环节：应用美；第四个环节：感悟美。第五个环节：总结美。

五、教学过程

教学环节

环节目标

教学内容

学生活动

设计意图

由生活中的图片引入，一、欣赏美

激发学生的学习兴趣

线段的比

通过图片展示让学生直观感受生活中的观察图片，欣赏美在哪。

美，激发学生学习兴趣，美在哪?

动手操作，然后算一算，完成下面的填空：

度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，

计算= 、与的=

, 通过测量计算得到线段的比，发现二、探索美

这两个比值（代数）

相等，探索出线段的黄金分割点的定义。

值

黄金分割的定义

相等吗？

让学生直观感知黄金在线段AB上，点C把线分割的定义。

段AB分成两条线段 和

，如果 = ，

那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中= ≈ 测量，计算，合作探究，思考得出黄金分割的定义。

学生动手操作

已知线段AB，按照如下步骤作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB. （2 ）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。

通过尺规作图，探索线段的黄金分二、探索美

割点。掌握(几何) 一条线段有两个黄金分割点。

如何用尺规作图正确的找到一条线段的黄金分割点

让学生通过亲自动手操作，感知线段的黄金分割点，会作出任意一条线段的黄金分割点。

通过练习让学生更进一三、应用美

步的掌握黄金分割的定义并且会灵

1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝讲解例题

100cm，则BC＝________cm．

2.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值1.通过练习让学生掌握黄金分割的计算方法，使学生能灵活的应用知识。

2.掌握黄金矩形的证

活的应用知识

时 , 人体感到最舒适。因此明

夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?（人的正常体温36.2℃～ 37.2 3.古希腊时期的巴台农神庙（黄金矩形）

1.维纳斯与黄金分割

2.人体与黄金分割

3.埃及金字塔中的黄金分割

4.上海东方明珠的黄金分割

总结

通过生活中的实例让学四、感悟美

生感受生活中的数学

学生了解生活中的黄金分割，感受数学源于生活，应让学生感受生活中的用于生活

，感受数学和生活黄金分割，感受生活紧密联系，化解部分学生对中的美。

数学学的恐惧。

对本节课的五、总结美

学习你有什么收获

回顾思考

回答问题

知识提升，归纳方法。

六、布置作业

1、课本习题4.8—1、2 2、查找资料了解生活中的黄金分割。

七、教学反思

1.本节课在设计教学时注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。

2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。