正方形的判定优秀公开课教案

周周练(1.1～1.4) (时间：45分钟

满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(天津中考)sin60°的值等于(

) 123A.

B.

C．1

D.

2222．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有(

) cbA．sinA＝

B．cosB＝

acabC．tanA＝

D．cosB＝

ba23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(

) 3A．4

B．25 18131213C.

D.

1313

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC∶AB等于(

) 2A．1∶2∶5

B．1∶3∶5

C．1∶3∶2

D．1∶2∶3 5．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(

) 512512A.

B.

C.

D.

1313125

6．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为(

) A．41°

B．37°

C．41°或37°

D．以上答案都不对

7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(

) A．1，2，3

B．1，1，2 C．1，1，3

D．1，2，3 8．(孝感中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是(

)

11A.absinα

B．absinα

C．Abcosα

D.abcosα

22二、填空题(每小题4分，共16分) 9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.则∠B的正弦值是____________．

310．(滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____________．

5

10311．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝

cm，则BC＝____________cm. 3

12．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，3取1.732)

三、解答题(共52分) 13．(10分)计算：

(1)3cos30°＋2sin45°；

(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．

14．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)

315．(10分)(重庆中考A卷)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC4

的值．

16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E. (1)求证：AC⊥BD；

7(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE的长．

8

17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．

参考答案

1．D

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.10．24

11.53

12.26 13．(1)原式＝3×3235＋2×＝＋1＝. 22223221)－()2＝. 2247

4(2)原式＝sin260°－cos245°＝(14．∵△ABD是等边三角形，

∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，

AB∴∠C＝30°.∵sinC＝，

BC∴BC＝ABAC＝4.∵cosC＝，

sinCBC∴AC＝BC·cosC＝23.

∴△ABC的周长是6＋23. 15．∵AD⊥BC，

BD∴tan∠BAD＝. AD3∵tan∠BAD＝，AD＝12，

4∴BD＝9.

∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.

∴在Rt△ADC中，AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13.

AD12∴sinC＝＝. AC1316．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，

∴AB＝CB. ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

∴AC⊥BD. AO7(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝＝，AB＝14，

AB8749AB7∴AO＝14×＝.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB＝14，

84AE88∴AE＝AB＝16.

74915∴OE＝AE－AO＝16－＝. 4417．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，

∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝103.∵AB∥CF，

∴∠BCM＝∠ABC＝30°.

13∴BM＝BC·sin30°＝103×＝53，CM＝BC·cos30°＝103×＝15. 22∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，

∴∠EDF＝45°.

∴MD＝BM＝53.

∴CD＝CM－MD＝15－53.