矩形的判定教学设计及说课稿

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

第2课时

菱形的判定

1．理解并掌握菱形的定义及其两个判定方法．(重点) 2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．(难点)

阅读教材P5～7，完成下列问题．

(一)知识探究

1．有一组________的平行四边形是菱形．

2．对角线________的平行四边形是菱形．

3．________的四边形是菱形．

(二)自学反馈

判断下列说法是否正确：

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(

) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(

) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(

) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(

)

活动1 小组讨论

例1

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线．

∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．

有一组邻边相等的四边形是菱形．

例2

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形．

证明：在△AOB中，∵AB＝5，OA＝2，OB＝1，

222∴AB＝AO＋OB. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．

∴AC⊥BD. ∴▱ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

活动2 跟踪训练

1．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是(

) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC＝BD

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

2．如图，已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是(

) A．AD平分∠BAC B．AB＝AC，且BD＝CD C．AD为中线 D．EF⊥AD

3．将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形(

)

A．三角形 B．不规则的四边形

C．菱形 D．一般平行四边形

4．如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD的周长是________．

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：

(1)△ADE≌△CDF；

(2)四边形ABCD是菱形．

活动3 课堂小结

菱形常用的判定方法：

1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

3．有四条边相等的四边形是菱形．

【预习导学】

(一)知识探究

1．邻边相等

2.互相垂直

3.四边相等

(二)自学反馈

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

【合作探究】

活动2

跟踪训练

1．D 2.C 3.C 4.24 5．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.∵在△AED

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

∠AED＝∠CFD，和△CFD中，∠A＝∠C，∴△AED≌△CFD(AAS)．

DE＝DF，(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．