解决问题课堂实录【2】

新课标人教版

六年级数学上册第四单元教案圆的面积

【教学内容】：新课标人教版六年级上册第67～68页

【教学目标】：

1、使学生正确认识圆面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积及简单实际问题。

2、通过动手操作、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生观察、分析、抽象概括、逻辑推理及解决实际问题的能力。

3、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，渗透极限、转化、化曲为直等数学思想。同时对学生进行辨证唯物主义思想的初步教育。

【重、难点】：

重点：圆面的割补及圆面积计算的推导。

难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

教具准备：课件，圆片、直尺、剪刀。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

师：媒体显示草坪图，这是什么图形？（圆形），看到圆形草坪图你想到了什么？（生答），

师：你还想知道圆形草坪的什么知识？

生1：工人叔叔铺的草坪有多大？

生2：这个大圆草坪的面积怎么求？

师：请你拿出准备好的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆纸片的面积吗？（指名演示）你能说出圆的面积指的是什么吗？

师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天我们来研究怎样求圆的面积。

揭示课题：圆的面积。

（设计意图：先是出示草坪图，“看到草坪图你想到什么？你还想知道草坪图的什么知识？”让学生自己提出问题直接切入新知。又通过让学生摸、比划、说出圆面积的含义，调动了学生主动探索、积极参入学习的兴趣，激发了学生要解决问题的好胜心。）

二、探索交流，解决问题

师：同学们回忆一下，平行四边行、梯形、三角形的面积公式是怎样推导出来的？

生：把这些图形转化成了长方形推导出来的。

师：那么圆形的面积可“转化”成什么图形来求呢？

（设计意图：这一探索性的设问，使学生产生悬念，引入深思）

1、

尝试、探究转化过程

（1）

把圆两等分再拼

（学生操作后媒体演示）

师：能不能拼成以经学过的图形？

生：不能

（2）

继续等分成四等分再拼

全体同学在老师或学生的提示下剪、拼，然后根据情形实物投影、媒体显示。

师：拼出的图形左右两条边是怎样的？

生;是直的

师:上、下两条边呢？

生1：凹凸不平弯弯曲曲的

生2：像平行四边形

（3）在四等分基础上八等分

先让学生剪拼，再媒体显示

师:和四等分拼出的图形比较有什么变化？

生：上下两条边平多了，有点像长方形的轮廓。

（4）在八等分基础上十六等分

学生独立操作后，媒体显示

师：拼出的图形有什么变化？

生：上、下两条边更平、更直，像长方形了。

师：请同学们讨论一下：如果要上、下两条边完全平，该怎么办呢？

生：分的份数更多

媒体显示：三十二等分，对插。

师：和刚才十六等分比较有什么变化？

生：很像长方形

师：如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成什么图形？

生：长方形。

师：那谁能指出圆的边在长方形的什么位置？

（设计意图：指导学生动手操作，利用多媒体课件优势，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”的过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到了较好的教学效果。）

2、合作探究，推出公式。

师：长方形的长相当于圆的什么？（圆周长的一半πr：）宽相当于圆的什么？（半径：r）

师：如果圆的面积用s表示同学们讨论后，动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

小组汇报媒体演示公式推导过程：

长方形的面积=

长

×

宽

圆的面积=圆周长的一半

×

半径

s=

πr

×

r

s=πr2

师：圆的面积是r2的多少倍？（π倍）

师：要求圆的面积只要知道什么就行？

生：半径r

（设计意图：通过合作探究，使学生完整的经历了研究推导出公式的步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。）

3、在实践中巩固应用

师：刚才我们探究出圆面积计算公式，请同学们来解决一个实际问题好吗？

生：好

师：出示：

例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（学生独立解答后，再评价答题情况。）

（设计意图：学生自主解答，是对圆面积公式的初步应用，也是对本节课所学内容的巩固，也使学生经历了一个解决问题的完整过程。）

三、巩固应用，内化提高

1、填一填。

①、一个圆的半径是4厘米，直径是（

）厘米，这个圆的面积是（

）平方厘米。

②、一个圆的直经是9厘米，半径是（

）厘米，这个圆的面积是（

）平方厘米。

③、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面的面积是（

）.

2、判一判。

①、半径是5厘米的圆，它的周长和面积相等。

（

）

②、直径相等的两个圆，它们的面积相等。

（

）

③、一个圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。

（

）

3、

根据下面的条件，求出各圆的周长和面积。

r=3厘米

d=10厘米

（设计意图：为了让学生能巩固知识，在练习设计上，第1题由浅到深，由易到难，从直接给出半径到给出直径再到给出周长求圆的面积。让学生体验数学知识的应用价值。第3题是圆的周长和面积练习，以免混淆圆的周长与面积。）

4、拓展延伸：求下图阴影部分的面积。

3米

2米

·

（设计意图：为满足学有余力的学生而设计这样的练习，让学生在数学上得到不同的发展，激发学生的学习激情。）

四、回顾整理、反思提升

1、这节课你学到了什么知识？

2、运用什么方法，推导圆的面积公式的？

（设计意图：让学生回忆这节课就“如何推导圆的面积公式”在大脑中再现一次，及时巩固知识，加深印象

。）

板书设计：

长方形的面积

＝

长

×

宽

‖

‖

‖

圆的面积

＝圆周长的一半

×

半径

S＝

πr

×

r

s=πr2

例1：20÷2=10（m）

3.14×10 2

=3.14×100

=314( m2)

答：它的面积是

m2