解决问题课时教学实录

《鸡兔同笼》教学设计

一、

教学内容：

人教版六年级数学（上）《数学广角—鸡兔同笼》。

二、

教学背景：

鸡兔同笼是我国古代《孙子算经》中一道经典数学题，作为数学广角教学内容之一，教材主要引导学生通过猜测、列表、假设和列方程等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。

学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；学生自学能力也存在很大的差异。所以在教学中找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。

教学中主要采用启发式，自主探究等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，在课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。

三、

教学目标

1．

了解“鸡兔同笼”问题，尝试用猜测、假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2．

经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会代数法的一般性，培养逻辑思维能力。

3．

感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。

四、

教学重难点

学生应用不同方法解决问题

五、

教具准备：多媒体课件。

六、

教学过程

（一）

创设情境，引入新课

师：今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，鸡兔同笼，你听说过吗？（出示：鸡兔同笼）

出示并介绍：《孙子算经》记载“鸡兔同笼”数学趣题。

这几句是什么意思呢？

（出示：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？）

（二）

用多种方法研究鸡兔同笼问题

出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

你来猜猜看，笼中会有几只鸡和几只兔呢？

下面我们就一起来验证刚才你的猜想。

1列表法

○鸡/只

兔/只

脚/只

当鸡有8只，兔有0只时，脚有几只？

得出16只脚，显然不符合题意；

当鸡有7只，兔有1只时，脚有几只？

得出18只脚，显然也不符合题意；

当鸡有6只、5只，动手试一试。你发现腿数变化的规律了吗？

（出示表格）

鸡/只

兔/只

脚/只

8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 得出当鸡有3只，兔有5只的时候脚的只数刚好是26只。

2假设法

○假设8只动物都是鸡，脚就有2×8=16只，实际上只有26只脚，26－16=10只脚，少算了10只脚。把每一只兔假设成鸡时，每只兔子少算了2只脚，10÷2=5只。兔子就有5只。鸡有8－5=3只。

假设8只全是兔，脚就有8×4=32只，实际上只有26只脚，32－26=6只，一共多算了6只脚，把每一只鸡假设成兔时，每只鸡多算了2只脚，6÷2=3只，鸡就是3只，兔子就有8－3=5只。

3列方程

○设有鸡X只，那么兔（8-X）只，通过以26条腿为等量，顺题意列出

设有兔X只，那么鸡有（8-X）只，4X+2（8—X）=26

（三）

应用与拓展

我们用了列表、假设、列方程等不同的方法都解决了“鸡兔同笼”问题，看来我们解决数学问题方法可真多啊！

同学们，今天学习的鸡兔同笼问题有意思吗？这可是凝聚了我们祖先的智慧哦，后来他又飘洋过海来到了日本，演变成了龟鹤问题。

（出示题目）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟、鹤各有几只？

这个问题你看懂了吗？你会自己解决吗？

（出示答案）

七、

板书设计

鸡兔同笼

列表法

鸡/只

兔/只

脚/只

假设法

列方程

八、

教学反思

该教学设计的鸡兔同笼问题，首先在课件设计中，使用生动的卡通动物图片，通过特殊软件来设计，实现切换翻转，缩放来吸引学生的眼球，提高学生的注意力，引导学生围绕“鸡兔”问题来进行探讨，对研究的内容进行信息的初步的提炼，然后通过给出的数学信息来解决数学问题，从而引导学生建立相关的数学模型。要求学生经历尝试与猜想的过程，用列表法解决鸡与兔的数量问题，还用到假设法，方程法等不方法来解决鸡兔同笼问题。在练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题。在课外练习中给出植树、租船等题型，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。