测试教学设计一等奖

第九章

不等式与不等式组

实际问题专项

【知识与技能】

一元一次不等式组的应用. 【过程与方法】

先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式及一元一次不等式组，再求出其解集，最后求出问题的答案. 【情感态度】

锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯. 【教学重点】

一元一次不等式及不等式组的应用. 【教学难点】

探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式及不等式组.

一、情境导入，初步认识

问题

不等式3x+1＜－2的解集是____________。

分析：利用解这个不等式，复习不等式的性质。

二、思考探究，获取新知

思考一元一次不等式及不等式组的应用题的一般解法是怎样的？

【归纳结论】

一元一次不等式及不等式组应用题的一般解法是：

1.探求出两个不等关系；

2.设出未知数，列出一元一次不等式组；

3.解一元一次不等式组；

4.根据题意写出问题的答案；

5.答题. 三、运用新知，深化理解

1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

分析：本题是一道简单的方案问题，其中方案一收费为：168+商品价格×0.8；

方案二收费为：商品价格×0.95.

通过比较两种方案的收费情况可以比较出那种方案比较合算。

解：（1）120×0.95=114（元）

答：若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元。

（2）设所购买商品的价格为x元，由题意，得：

168+0.8x<0.95x

解得：x>1120 答：当所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算。

2.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

分析：本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合应用题。

（1）运用方程的思想，分别设出电脑和电子白板的单价，根据题意可以

列出关于费用的二元一次方程组，从而得到电脑和电子白板的单价。

（2）运用一元一次不等式组，设出需购进的电脑数量，通过题意得出电子白板的数量，再列出关于费用的一元一次不等式组，从而得出方案。

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，由题意，得：

x2y3.5

2xy2.5

x0.5解得：y1.5



答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，由题意，得：

0.5a1.530a30

0.5a1.530a28a15解得：a17

则：15a17

因为a为正整数，所以a可以取15,16,17 ①当a=15时，30-a=30-15=15，则：15×0.5+15×1.5=30万元

②当a=16时，30-a=30-16=14，则：16×0.5+14×1.5=29万元

③当a=17时，30-a=30-17=13，则：17×0.5+13×1.5=28万元

答：有三种购买方案，其中第三种方案最优惠，即购买17台电脑，13台电子白板费用最低。

四、师生互动，课堂小结

由学生口述完成.

订正试卷

利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似，关键是要找出所有能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组.求出解集后要养成检验解集是否合理，是否符合实际情况的良好习惯.在实际探索中，体会运用数学知识解决实际问题的过程，提高用数学思想解决实际问题的能力.