一元二次方程的概念教案设计（一等奖）

附件3 优秀课例课堂教学设计与反思

学科

所在学校

数学

年级

九年级

教师

杨娟

四川省成都市西北中学外国语学校

版本、册数

北师大版九年级上册第二章第一节 认识一元二次方程（一）

课目名称

知识与技能：理解一元二次方程及相关概念。

过程与方法：经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是教学目标

刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

情感态度与价值观：在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力，渗透与人交流合作的意识和能力。

教学重点：理解一元一次方程的定义及相关概念。

教学重点、

教学难点：经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻难点及措施

画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

学生在七年级、八年级已经学过一元一次方程、二元一次方程（组）的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程和二元一次方程（组）学习者分析

的过程，能够理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。另外，学生具备了一定的合作与交流的能力，所以本节课采取探究合作的学习方式。

教学过程

教学环节

教学内容

活动设计

活动目标

媒体资源使用

及分析

第一环节：

提出问题，

自主探究

问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18

m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？

问题二：观察下面等式：

102+112+122=132+142你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样方程？

问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

学生活动：通过观察、分析，抽象出矩形数学模型，从而列出方程，小组内再交流、讨论。

教师活动：巡视，及时给予鼓励、指导。

教师活动：关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。

学生活动：积极参与，独立完成，再分小组进行展示、交流。

提出问题情境，旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料，由此引出课题。

PPt动画展示问题一和问题三的图形，便于学生观察，从这一实物图中抽象出几何图形，将数学问题转化为数学模型，培养学生的建模思想；此外，动画展示各图形之间的联系，更形象直观地找出已知量和未知量之间的数量关系，为后面得到方程作铺垫。

AC

OBD

注重知识的生成过程；关注学生对概念的理解；加深对概念的理解。

学生活动：先让学生理解题意，然后请一学生结合图示分析题意。

教师活动：如果学结合上面三个问生缺乏建模思想，题得到的三个方引导提示学生建立程，化简后观察直角三角形模型，它们的共同点，再寻找等量关系。

归纳一元二次方

程的概念：得到

一元二次方程的

概念和各项及各

项系数。

1、下列方程中哪些是一元二次方程。

学生活动：阅读教

材P32,共学组讨论

交流，总结归纳方

程的特征（1）都是

整式方程；（2）只

含有一个未知数；

（3）未知数的最高

次数是2，从而得出通过练习及

PPT投影方程特点，强化对一元二次方程共性的认识，水到渠成得出一元二次方程的概念，主动建构新知。

PPT动画知识易错点和易混点，造成视觉刺激，加深对概念的理解。

一元二次方程的相时巩固对概

关概念。

念的理解，

教师活动：补充总尤其是易错

结，强调二次项系点：1.一元

第二环节：总二次方程的a0数。

结归纳，得出一次项和常

新知

数项系数均

可为0.

2、指出下列方程

2.判定方程

的二次项系数，

是否为一元

一次项系数及常

二次方程应

数项。

先化成一般

形式再判

学生活动：独立完定。

成，并请共学组代3.确定二次

项系数、一

表订正答案。

教师活动：强化易次项系数和

错点和判断技巧：常数项时应

3、小明依题意做

1.一元二次方程的注意符号。

PPT显示例题，了下列题，可是彩色笔勾划关

一次项和常数项系键词。

有错，你能帮她

数均可为0.

找找问题在哪里

2.判定方程是否为

吗？

一元二次方程应先

化成一般形式再判

定。

3.确定二次项系

第三环节：学

数、一次项系数和

以致用

常数项时应注意符

号。

例：已知关于x的方程

m21x2m1x10,

(1)当m为何值

时，方程为一

元二次方程；

(2)当m为何值

时，方程为一

元一次方程。

学生活动：独立思

考，互助交流，尝试解答。

教师活动：思维点拨，板书示范，规范解题过程。

教师精准指导分析，做好示范作用，为后面学生完成变式练习作铺垫。

加强对一元二次方程相关概念的灵活应用，培养学生的知识迁移能力，会应用数学知识解决相关问题。

电子白板交互使用，展示分享

PPT投影展示

第四环节：

典例讲解

变式1：若关于x

的方程

m1xm1mx10

是一元二次方

程,求m的值.

变式2:已知方程

2m3xm1x1

是关于x的一元

二次方程，求m的

学生活动：先独立取值范围。

完成，再小组讨论，变式3：已知关于

分享交流。（分小x的一元二次方

组板演，两小组一变式）；共学组代程

表展示分享。

m2x23xm2教师活动：师生共20 同订正、纠错。

的一个根是零，

求m的值。

证明：关于x的方

程 a28a20x22ax10

不论a为何值，该

课后共学组之间交流讨论，主动探究，方程都是一元二

主动学习。

次方程。



培养学生数学思维，课后共学组积极讨论，形成良好的共学的氛围。

课堂留白2分钟，学生根据自己情况整理课堂知识，个性化地辅导。

PPT投影展示

PPT投影展示

第五环节：

变式训练

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

1.完成《育才金典》P144-145 2.预习：2.1一元二次方程（二）

共学组之间交流讨论，养成反思小结的好习惯。

学生复习课堂知识，完成作业。

养成及时复习巩固、预习的好习惯。

第六环节：

视野拓展

（课后）

第六环节：课堂小结

第七环节：布置作业

应用信息技术环境教学小结

应用了哪些功能，是否合理？效果如何？

1、主要应用了PPT和电子白板，利用PPT的动画功能，展示了问题一和问题三的图形，便于学生观察，能够从这一实物图中抽象出几何图形，将数学问题转化为数学模型，为学生解决问题提供了一种方法技巧，培养学生的建模思想；

2、动画展示各图形之间的联系，更形象直观地找出已知量和未知量之间的数量关系，学生更容易得到方程，降低了题目难度，让学生学习学生更加有信心。

3、投影展示，增加了课堂容量，节约了教师不必要的书写，提高了课堂效率。

解决了哪些教学关键问题及形成了哪些生成性资源？ 1、本节课学生认识了一元二次方程的相关概念，并会应用一元二次方程的概念解决相关的含参数的方程，培养了学生应用知识解决问题的能力。

2、掌握了判定方程是否为一元二次方程应先化成一般形式再判定；

确定二次项系数、一次项系数和常数项时应注意符号；二次项系数不能为0等易错点和易混点，培养了学生的知识迁移能力。

3、通过问题情境，探究知识的生成过程，使学生感受了方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

应用前后教学效果的比较，教学创新、资源应用创新、交互过程和结果的思考等。

1.教学环节紧凑，环环相扣，层层递进，但是在时间的处理上有点着急，尤其是学生练习后的感悟没有给予充足的时间总结归纳。

2.引入部分的三个问题有一定的难度，而且计算量也偏大，学生独思后互助交流，教师再作引导。这一环节的处理得当，给予了学生充足的时间讨论，所以导致时间有点过长。另外，建议班上个别计算能力稍教学反思

弱的同学可以课前练习整式的乘法、完全平方公式，并且熟知10-20的平方。

3.在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，可以利用前面三个问题的方程加强对各项系数的认识与理解。

4.本节课是分享学习课堂之新课教学，由于长期进行互助学习（2人一组）和共学（4-5人小组）的培训，独思--- 交流---整理---展示四个环节中，学生展示环节还有待加强，学生不够自信大方，讲解过程中站姿有点背对同学。