复习题教学设计及教案分析

第3课时：反比例函数的复习（一）

郑娟馥 开平市金山中学

指导思想与理论依据

著名数学家波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系”。《义务教育数学课程标准》（2011年版）中也指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。本课是反比例函数的复习课，知识的综合性较强，思维含量较大，结合以上理念，教师发挥主导作用，设置一系列活动和问题串，引发学生的数学思考，启发学生的思维，形成数学思想。

2016年9月教育部公布的《中国学生发展核心素养》，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。而数学“核心素养”是指我们用数学的观点、思维方式和方法去观察、分析、解决问题的能力及其倾向性。因此，“核心素养”是最终目标，而“深度学习”是实现目标的路径，“深度学习”更需要教师“深度教学”。

本节课的教学设计以课程标准为起点，中考备考为核心对教学内容深度钻研与理解，通过问题引领，促进学生思维深度交锋，逐步走向“深度学习”。

教学背景分析

教学内容：数学中考第一轮复习第三章函数第3课时《反比例函数的复习（一）》，本节课以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“反比例函数得得解析式、图象与性质”的核心内容进行，学k生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数y＝（k≠0）中k的几何意义。通过问题的层层递进，深度x挖掘反比例函数图象的应用，培养学生数形结合的数学思想，提高学生对知识的综合应用能力。

学情分析：

反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用，学生在九年级上册的学习中已有一定的反比例函数知识储备，然而学生在解决函数图象的综合应用中还存在一定的困难，因此本节课的设计从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计关于反比例函数的变式训练深入探究，让在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解。

教学方式：探究式教学

1

教学目标

1. 通过复习理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质以及k的几何意义。

2. 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，深入探究反比例函数图象的综合运用，体会数形结合，归纳总结等数学思想方法。

教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想。

教学难点：反比例函数图象问题的综合运用和深入探究。

教学流程示意

考点梳理，形成体系

考点精练，夯实基础

变式训练，形成技能

深入研究，拓展思维

总结回顾，反思提升

课外作业，走进中考

教学过程

一、考点梳理，形成体系

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师生活动:

学生小组内交流回顾梳理反比例函数知识形成思维导图，小组代表展示、学生补充、教师点评、师生总结。

设计意图：通过梳理知识形成思维导图，让学生把握函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、函数应用。

二、考点精练，夯实基础

1.反比例函数y＝1的图象是(

) xA．线段 B．直线

C．抛物线 D．双曲线

2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数是 。

A. y12x B. y3121yxy6yx1y7x C. D. E. F. xx22

，下列说法正确的是( x

)

3、关于反比例函数y ＝ A．图象过(1，2)点 B．图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

k14.(2018·上海)已知反比例函数y＝ (k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么（1）k的取x值范围是__________；（2）图象的另一支在第_______象限。

k5.(2018·邵阳)如图所示，

点A是反比例函数y＝x

图象上一点，

作AB⊥x轴，垂足

为点B，

若△AOB的面积为2，则k的值是__________。 k6.如图，P为反比例函数y＝ (k≠0)的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，x它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数的解析式为___________。

7.(2018·娄底)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为_______。

2

x

3

8、(2018·贵阳)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝36 (x＞0)，y＝(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接xxAB、BC，则△ABC的面积为__________。

师生活动：教师让学生独立思考完成，教师巡视指导，小组内交流后汇报结果，小组代表上台讲解解题思路。

设计意图：通过习题引出知识点，复习反比例函数的概念、图象、性质、理解k的几何意义等知识，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息。

三、变式训练，形成技能

师生活动：教师出示题目，学生思考后小组讨论，小组代表讲解，教师点评，师生共同归纳方法。

设计意图：通过问题引领，发散学生的思维，，促进学生思维深度交锋，培养学生的分类讨论、数形结合思想并逐步走向“深度学习”。

四、深入探究，拓展思维

图1，在直角坐标系中，OABC是矩形，AO、CO两边分别在x 轴、y轴上，AB=4，BC=6，P、Q分别是BC、AB的中点。则P、Q两点的坐标分别是P( , )、Q( , )。

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2、在题1图中，反比例函数y⑴求k；

⑵Q点是否在反比例函数y

k的图象经过点P。

xk的图象上？为什么？

x3、将图1矩形OABC沿坐标轴平移，平移后的矩形有两边在坐标轴上，一个顶点分别在第二、第三、第四象限（如图2）。

⑴求反比例函数的图象与矩形的边在第三象限交点M、N的坐标；

⑵求反比例函数y4的图象与矩形的边在第二象限交点xD、E的坐标，与矩形的边在第四象限交点F、G的坐标；

⑶求△OEP的面积；

⑷四边形DEFG是平行四边形吗？为什么？以D、E、F、G、M、N、P、Q中的四点为顶点的四边形中，有哪些是平行四边形？

师生活动：教师布置学生完成练习，学生展示、补充、教师点评，层层递进，拓展学生思维。

设计意图：通过“问题串”引领，深度挖掘反比例函数图象的应用，关联知识的重构，培养学生数形结合的数学思想，提高学生对知识的综合应用能力。

五、总结回顾，反思提升

结合题组训练，完善思维导图。

师生活动：教师布置学生结合题组训练，小组内交流完善思维导图。

设计意图：通过总结回顾，让学生进一步形成反比例函数的知识体系，在反思中提升。

六、课后作业，走进中考

练习：（2018广东中考）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y

3 (x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)，求A1、B2、B3的坐标。

x

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