命题、定理、证明1优秀教案

5.3.2

命题、定理、证明

【学习目标】

1.了解命题、定理、证明的概念.能区分命题的题设和结论,并会判断真假.

2.掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假.

【学习重点】

理解命题的概念和区分命题的题设与结论.

【学习难点】

区分命题的题设和结论. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

观察下列两组语句,回答下列问题. 第一组：(1)在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行. (2)不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变. (3)对顶角相等. (4)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 第二组：(1)直线AB与CD平行吗？

(2)过点A画直线l的垂线. (3)花儿为什么这样红？

问题：1.上述两组语句有什么区别？

2.与第二组相比,第一组的四个语句有什么共同特点？

结论：第一组语句都是表示判断的陈述句,第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句. 自学互研

生成能力

知识模块一

命题的概念及组成、分类

【自主探究】

认真阅读教材P20－21的内容,回答下面问题：

1.判断一件事情的语句叫命题.每个命题都由题设和结论组成. 2.如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题是真命题；题设成立,结论不一定成立,这样的命题是假命题. 【合作探究】

活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题,你能给命题下个定义吗？

(2)你能举出几个命题的例子吗？

(3)命题的结构有什么特征？

学生交流展示：

表示判断性的语句叫命题,命题是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0；(2)两直线平行,内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数,结果仍是等

式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果AB⊥CD,垂足O,那么∠AOC＝90°. 学生分小组讨论展示：(1)题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；(2)题设：两直线平行；结论：内错角相等；(3)题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4)题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；(5)题设：AB⊥CD,垂足是O；结论：∠AOC＝90°.

活动2：思考：(1)观察下列命题,它们是否正确？

①如果两个角相等,那么它们是对顶角. ②如果a＞b,b＞c,那么a＞c. ③如果两个角互补,那么它们是邻补角. ④任意两个直角都相等. (2)如何验证命题的真假？

学生讨论、交流、形成共识. 归纳结论：如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立,结论不一定成立,这样的命题叫假命题. 知识模块二

定理与证明

【自主探究】

完成下面问题：

1.在前面,我们学过的一些图形的性质,都是真命题,其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答)

2.什么是定理？

答：命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫定理. 3.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程就叫证明. 【合作探究】

典例讲解：

证明命题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,来说明什么是证明.

如图,已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知), ∴∠1＝90°(垂直的定义), 又b∥c(已知), ∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等). ∴∠2＝∠1＝90°(等量代换). ∴a⊥c(垂直的定义). 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

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检测反馈

达成目标