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4.4 探究三角形相似的条件第3课时 利用三边判定三角形相似学习目标1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理。2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。重点、难点掌握三角形相似的判定定理3及其应用。教学过程一、复习引入1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定
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利用边的关系判定三角形相似优质课教案设计
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正文
4.4 探究三角形相似的条件
第3课时 利用三边判定三角形相似
学习目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理。
2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进
行相关计算。
重点、难点
掌握三角形相似的判定定理3及其应用。
教学过程
一、复习引入
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪
些判定三角形相似的方法？
2. 证明三角形全等有哪些方法？类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通
过三边来判定两个三角形相似呢？
二、讲授新课 画△ABC和△A′B′C′使A'B'B'C'A'C'ABBCAC
动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
好
A
AC′
B
C
B
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以
△ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. 证明: 在线段 AB 上截取
AD=A′B′， 过点 D 作
DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
A
D E B
A′
B′
∴
ADDEAE.ABBCAC
C
又∵
AD=A′B′
DEB'C'BCBC
∴
AEA'C'ACACC′
∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′，
△A′B′C′∽△ABC. 归纳总结
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
符号语言：
∵
A'B'B'C'A'C'ABBCCAABBCACABBCCA
∴
△ ABC ∽
△A′B′C′.
典例精析
判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
4
3.5
B
E
D
2.4
1.8
2.1
F
A
解：在
△ABC 中，AB > BC > CA，在
△ DEF中， DE > EF > FD.
∵
∴
DE2.4EF2.10.60.6AB4BC3.5FD1.80.6CA3DEEFFD
AB
CA
BC，
∴
△ABC ∽
△DEF. 归纳总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。
注意：计算时长边对长边、中边对中边、短边对短边。
三、当堂练习
四、课堂小结
本节课我们学习了相似三角形判定定理3及其应用
五、课后作业 习题4.7 1、2
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