2.一个数乘10、100、1000……的计算规律教学评价实录

《一个数乘10,100,1000……的计算规律》

【教材简析】

《一个小数乘10,100,1000的计算规律》是苏教版数学第九册第五单元《小数乘法和除法》中例题2。在已经学习了小数乘法的基础上，对一个小数乘10,100,1000……时，小数点的移动规律展开探索。在规律的探索学习中，体会规律背后的数学道理。运用规律，在具体的问题情境中，能够又快又好地计算出一个小数乘10,100,1000……的结果。

【设计理念】

本课是在学习完小数乘法后，基于学习整数乘整十、整百、整千的学习经验，对小数乘10,100,1000……的计算规律展开探索。结合学生的已有认知经验，设计整数乘法口算导入，感受这类乘法的计算窍门，由此引入小数乘法中的计算特点。教学中，我注重学生对于规律的自主发现、探索验证，并从算理的角度，借助数位顺序表，引导学生直观地感受一个小数乘10,100,1000……计算规律背后的数学道理。以此，使得学生在运用规律的同时，能知其所以然。

【教学目标】

1、探索并掌握一个小数乘10，100，1000……的计算规律；运用规律能快速口算一个小数乘10，100，1000的积；能正确进行相关单位量的换算。

2、在探索规律的过程中，培养初步的观察、比较、归纳、概括能力，锻炼合情推理能力，体验相关数学思想方法的价值。

3、在活动过程中，增强合作交流的意识，感受探索学习的乐趣。

【教学重难点】

重点：掌握一个小数乘10，100，1000的计算规律，运用规律口算一个小数乘10,100,1000的积，能正确进行相关单位量的换算。

难点：理解计算规律中的算理，感受不完全归纳等推理方式，发展合情推理的能力。

【教学过程】

（一）规律激趣，铺陈新知

36×10= 36×100= 36×1000= 201×10= 45×100= 15×1000= 师：能快速得出得数吗？开始！（生独立完成）

师：能向同学们说说你快速得出答案的诀窍吗？

生：一个数乘10，末尾添上1个0；乘100，末尾添上2个0；乘1000，末尾添上3个0。

师：运用这样的规律可以帮助我们快速解决像这类整数乘法的问题，然而如果是一个小数乘10，乘100，乘1000，又会有怎样的计算规律呢？

生独立思考

师：那么今天这节课我们就围绕这一问题展开探索。——出示课题《一个小数乘10,100,1000的计算规律》

【设计意图：本环节从整数乘法口算引入，帮助学生回忆起此类整十整百的整数乘法的计算特点。借助整数乘法规律的特点，引发学

生思考如果是一个小数乘10,100,1000会有怎样的计算规律。从旧知延伸至新知，激发学生的学习需要，铺垫好学生的认知基础。】

（二）猜想验证，探索规律

1、观察提出猜想

师：开始探索这一规律，请思考你打算怎么做？

生思考，同桌讨论

师生交流，确定研究方法：选取一个小数，将它分别乘上10,100,1000，来观察算式的得数变化。

出示小数：5.04 出示：5.04×10= 5.04×100= 5.04×1000= 师：为了确保探究的准确性，我们可以用计算器来计算每题的得数。请完成作业纸对应的内容，开始！

生独立完成，汇报得数

5.04×10=50.4 5.04×100=504 5.04×1000=5040 师：仔细观察算式，你有什么发现？

生：我发现小数点的位置发生了变化，而有的数字没变。

师：你能具体说说吗？

生：在第一个算式5.04×10=50.4中，小数点的位置向右，移到

了0与4的之间……

师（规范说法）：也就是说，对于5.04中每一个具体的数字来说，得数的小数点向右移动了一位。（相机板书：向右移动一位）

生：（配合手势指一指）第二道算式中，小数点向右移动两位。（相机板书：向右移动两位）

师：同学们对于这个描述过程有疑问吗？

师生交流——移动后的小数点不见了，是因为整数末尾的小数点我们一般省略不写。

生：在第三个算式中，小数点向右移动三位。（相机板书：向右移动三位）

师：你是怎样看出来的？能为我们作些解释吗？

师生交流——初步感受“添0”的方法

师：结合三道算式，能说说你现在对这个计算规律的猜想吗？

生：一个小数乘10，100，1000，只要把它的小数点向右移动一位、两位、三位。

【设计意图：通过初步思考，明确探索规律的基本方法，从一个小数入手，先观察乘10,100,1000后的书的特点，以此初步得到猜想。】

2、初步验证猜想

师：对于5.04这个小数来说，这样的规律确实存在，那么对于其他小数来说呢？

师：那我们如何来验证这一猜想呢？

师生交流——多选几个小数

师：同桌合作，一个选小数利用规律列式，一人用计算器验证得数，能明白规则吗？开始！

生合作交流，汇报交流（PPT显示回答模板：我们组研究的小数是 ，发现乘10时，小数点 ；乘100时，小数点 ；乘1000时，小数点 。）

师：同样发现这样规律的请举手！

师：同学们，如果时间允许，还能列举吗？列举的完吗？那如何验证对于所有小数来说规律都成立？

【设计意图：验证规律，但从一个例子入手是不足够的，引导学生尝试多选取几个例子来进行规律的验证，以期培养学生科学严谨的学习态度。】

3、数位顺序表与规律

师：学数学，我们经常要思考为什么？我们可以想象之所以存在着这样的规律它的背后是不是有着什么道理？

以5.04×10为例，5个一乘10是5个十；4个百分之一乘10是4个十分之一，由此得到50.4。（PPT展示过程）

问题：×10后，表中谁移动了？（生：数字）

怎么动的？（生：向左移动一位）

为什么移动一位？（生：5个一乘10是5个十，所以5必须移到十位上去……相邻两个计数单位之间的进率是10。）

展示5.04×100，5.04×1000的动态变化过程，帮助理解5.04×1000得数末尾添0的道理。

师小结：其实看似小数点的变化实际上是数位上的数在发生着变化。

师：现在我们已经成功将这条规律扩延至所有的小数。

如果将一个小数乘10,100,100，那么它的小数点向右移动一位、两位、三位。如果乘10000呢？乘100000呢？

生：四位、五位……（借助计算器快速验证）

【设计意图：借助数位顺序表帮助学生理解小数乘整十整百数的计算规律背后的数学道理。通过动态的呈现出乘10后5.04各数字的移动引发学生思考原来看似小数点的变化实际上是数位上的数在发生着变化。知其所以然才能更好地去理解和运用好规律。】

4、归纳总结规律

师：刚才我们经历观察而提出猜想，通过举例推理来验证完善了猜想，能用自己的话说说一个小数乘10,100,1000的计算规律吗？

师生交流：一个小数乘10,100,1000，10000……，只要把这个小数点向右移动一位、两位、三位、四位……（PPT中最后显示两个省略号，完善板书）

5、练习巩固一

书本练一练

第一题

填表交流

规范表达：0.4×10，小数点向右移动一位，是（ ）……

相机引导移动小数点时添0的方法；36与课前的口算题作对比

师：这一列得到的得数与课前练习中得到的得数是否相同？—提出隐藏的小数点，今天发现的规律在整数与小数中都是同样适用的。

【设计意图：总结规律后，进行一个较为简单的巩固练习，帮助学生在知其理的基础上用其道。在练习中，注重学生的书写的规范，并对隐去小数点和末尾添0的情况着重强调。并适当勾连小数与整数乘法中的计算规律。】

6、练习巩固二

0.08×（ ）=0.8 （ ）×0.258=258 0.452×（ ）=45.2 （ ）×0.07=7 8.009×（ ）=80.09 （ ）×0.6=6 小结：一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位、四位……，只要把这个小数乘10,100,1000，10000……。

【设计意图：计算规律的逆向使用，对学生的思维训练有一个进一步的提升。】

（三）实际运用，单位换算

师：发现规律，是为了更便捷地帮助我们解决生活中的难题，请

看！

出示例3 0.351千克=（ ）克

师：会解答吗？你是怎么想的？

师生交流——1千克=1000克，0.351×1000就是将小数点向右移三位，得到351克。

师：请你帮小明继续解决下面两个问题！看谁的动作最快！

0.081千克=（ ）克 0.03千克=（ ）克

师：能说说你是如何快速地进行单位换算的？

师生交流——1千克=1000克，只要将小数点向右移三位，就能得到多少克了。

师：你还能借助规律，在哪两个单位间进行快速地单位换算？

看你能不能很快填写准确！

0.24升=（ ）毫升 1.05米=（ ）分米

0.39平方千米=（ ）公顷 0.45吨=（ ）千克

生独立完成，校对

师：相信这个生活问题一定难不倒你了，试试看！

一种大豆，每千克可以榨油0.22千克。1吨这种大豆可以榨油多少千克？

【设计意图：借助规律来进行较为快速的单位换算练习。从例题

开始阐述方法，接着引导学生思考还能在哪两个单位间进行单位换算，关键就是要准确把握两个单位间的进率。】

（四）练习巩固，强化提升

1、比较大小

1.5米 1米48厘米 0.9吨 860千克 1.8千克 1千克80克 5.46元 545分

2、解决实际问题

100千克小麦能加工82.4千克面粉。照这样计算，1吨小麦能加工成多少千克的面粉呢？

3、拓展题

小明存的零花钱比小红少64.8元，小明存的钱的小数点向右移动一位，就和小红一样多，问两人各存了多少钱？

【设计意图：每一个教学环节本身就有相应的巩固练习，所以在这个巩固强化环节，设计了较有难度层次的练习。第一层次，需要学生灵活运用单位换算的方法来比较大小；第二层次，在实际问题中加强学生对于规律的掌握和运用；第三层次，这一道拓展题需要学生清楚地明白小数点向右移动一位其实将这个数扩大了10倍，再运用倍数关系来解决实际问题。】

（五）全课总结

师：回顾今天学习的内容，你学到了什么？

总结：今天我们通过探索一步步得到了数学规律，并用它解决了许多数学和生活中的问题，希望同学们能将这样乐于探索的精神带入

到以后的学习生活中！

附板书设计：

一个数乘10，100,1000……的计算规律

5.04 × 10= 50.4 移动一位

5.04 × 100=504 小数点向右 移动两位

5.04 × 1000=5040 移动三位

一个小数乘10,100,1000，10000……，只要把这个小数点向右移动一位、两位、三位、四位…… 【设计说明：此板书内容简洁，较全面地涵盖本课学生所要掌握的主要知识点，较为清晰地展现出了一个小数乘10,100,1000……的计算规律，有利于学生回顾本堂课的知识要点。】

【教后评析】

本堂课的教学着重于引导学生对一个小数乘10,100,1000……的计算规律的探索。教学环节中从“对于一个小数乘10,100,1000的计算规律这一问题，你打算如何开展探索？”这一问题开始今天的学习探索之路。从一个具体的小数乘10,100,1000开始观察，到提出猜想，再到逐步地验证猜想，最后通过数位顺序表的动态演示，直观地呈现出看似小数点的变化实际上是数位上的数在发生着变化。在经历了探索过程后，结合数位顺序表感受算理，将学生对于这部分知识的学习从表象掌握走向了深层内化、延展思维的台阶。教学过程中对知识生成过程的强调在一定程度上会使得练习的时间缩减，计算规律的快速准确运用需要学生实际地多写多练，以此更好地在具体的问题情境中运

用好规律。知其然，是谓直观检测地本堂课的教学结果；而知其所以然，则是数学教育更为强调地数学思维能力的培养。