2.分数与除法的关系教案范文

分数与除法的关系

【教学内容】

教科书第53~54页例2、例3，以及随后的“试一试”和“练一练”，练习八第5~8题。

【教学构想】

数学概念教学到底是教“形式化的定义”，还是追求学生“真正意义上的理解”？显然，我们应该追求后者。学生是否理解一个概念，不在于能否说出它的“定义”，而在乎能否把握概念的本质特征，能否在具体情境中正确运用概念解决问题。

对于《分数和除法的关系》的认识，很多人定位在会用分数表示除法算式的商。比如，学生看到3÷4，能够说出商是3，就被认为掌握了分数和除法的关系。我认为，4这样教学，学生对于分数和除法的关系并不深入，也不全面。分数与除法的关系是在学生已经建立起除法意义的“平均分”和分数意义的基础上教学的，是今后继续学习分数的基本性质、分数运算以及解决有关分数问题的基础。本节课以分数意义为教学起点，结合自然数除法的推广，从分数的真正起源上认识分数，知道分数也可以表示商，从而改变学生孤立地认识分数只是表示部分与整体的关系。至此，透析分数与除法关系背后的本质，分数与除法的关系教学只是一个载体，而教学的核心应该是对分数意义的进一步理解和完善。对数学概念的学习，只有将思维水平提升到这一层次，才能实现从数学知识到数学能力的发展目标。

【教学目标】：

1．使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果，

并能用分数与除法的关系解决一些实际问题。

2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，增强自组探究与合作交流的意识，激发

学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

【教学重点】

理解分数与除法的关系

【教学难点】

对分数意义的进一步认识

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1.出示：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

指名口答，出示：8÷4=2（块）

提问：为什么要用除法？

生：因为是平均分。（板书：平均分）

2.出示：把4块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

指名口答，出示：4÷4=1（块）

小结：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。（板书：除法）

3.出示：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

指名口答，出示：1÷4=？

提问：商是多少呢？

商不满1块，可以用分数来表示。引导学生运用分数的意义来理解：通过操作容易发现，把1块饼平均分成4份，每份是这块饼的111，也就是块，所以1÷4=（块）。

444【设计说明：通过这个环节的教学，一方面能启发学生联系整数除法的意义，列出把m个物体平均分成n份，求其中一份的除法算式，体会例2、例3所要解决的问题与导入环节中的两个问题本质上是一致的;另一方面，也能引导他们初步认识到：当两个数相除得不到整数商时，可以根据分数的意义用分数来表示商，从而为接下来自主探索3÷4和3÷5的商奠定良好的基础。】

二、操作实践，探究新知

1.设置冲突，激发学习需求

出示：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

提问：解决这个问题该如何列式呢？根据学生回答，板书算式：3÷4。

引导：把3块饼平均分给4个小朋友，每人能分到1块吗？

指出：每人分得的不满1块，还是可以用分数表示。补充板书：3÷4= （块）。

小组合作研究，用准备好的圆片剪一剪，拼一拼。教师巡视指导，全班交流。

预设一：一块一块地分，每人分得3个113块，3个块是块。

444113，3块的是块。

44413块是块；44预设二：三块合起来分，每人分得3块的结合学生的交流，请代表性的小组汇报交流并板演。（相机板书：3个133块的是块。）

44追问：比较这两种分法，你发现他们有什么相同之处和不同之处？

先在小组里说一说，再全班交流。

小结：不管是3个1133块还是3块的，它们都可以拼成1块的，也就是块。所4444以3÷4=3（块）。

42.想象演绎，激发理性思考。

出示：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块呢？

学生口答算式，教师板书：3÷5= （块）。

引导：结合前面分圆片的过程进行思考，并把自己的想法在小组里交流。

结合学生交流，小结：把3块饼平均分给5个小朋友，可以一块一块的分，每人分

33得3个块，就是块；也可以3块饼叠一起分，每人分得3块饼的，也是块。完成

55 3板书：3÷5=（块）

5（说明：数学思维是需要时间的，只有给予充分的时间，学生才有可能达到真正的思维状态，才有可能想得充分，想得明白。为此，这一环节，教师应该舍得让学生在思考中“浪费”时间，要让课堂有机会进入一种“胶着”的对话状态；让学生获得正确结论的速度来得慢一些，让课堂能够提供学生更多“讨价还价”的机会，从而获得“真正意义上的概念的理解”。）

3.关系表达，形成认知表征。

（1）观察黑板上的三个等式，你有什么发现？

学生汇报交流，教师板书。被除数÷除数=a被除数

；a÷b=。

b除数（2）追问：b可以是0吗?为什么？（补充板书：b≠0）

这就是今天我们要学习的内容：分数与除法的关系。（板书：分数与除法的关系）

4.反思过程，明晰关本质，感悟区别。

刚才，我们已经成功地找到了分数与除法的关系。

提问：分数和除法为什么会有这种关系呢？说说你的想法。

学生交流后，指出：分数和除法都是平均分，分数的分母就是平均分成的份数，和除法的除数一样，分子和被除数都是被平均分的那个单位“1”。分数可以表示商。

【设计说明：转变学习方式，其核心是“以人为本”，即以学生为主体，以学会学习为核心。教师的教和学生的学应该在数学的活动中实现统一，实现“有指导的再创造”。教师的责任就是创设适合于学生进行数学化活动的、具体的、现实的情境，并有效地指导他们参与到数学化的各个方面去。本部分是整个教学课堂中的核心部分，如果在教学中直接让学生探索3÷4的结果，我们会发现绝大部分的学生都有一定困难，因此从分数的意义开始，先让学生探索1÷4的结果，让学生在动手操作时有个初步的感性认识，从一定程度上提高学生的认识，引导学生操作的方法，从而真正理解了分数和除法之间的关系。】

三、巩固练习，内化新知

1.教学“试一试”。

出示“试一试”，学生各自填空后，小组交流：你是怎样想的？

指名口答：把7分米改写成用“米”作单位的数，可以列什么样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用“时”作单位的数，可以列什么样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？

追问：你能联系分数的意义再次说明 和 这两个答案是正确的吗？

指出：两个数相除，得不到整数商时，可以直接用分数表示。

2.完成“练一练”。

（1）做第1题。先让学生各自填一填，再指名说说思考过程。

（2）做第2题。学生填写后，引导比较：上、下两行题目有什么不同？

学生回答后，小结：用分数表示整数除法的商，要用除数作分母，被除数作分子；反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

（3）做第3题。学生各自填写后，指名说说填写时的思考过程。

3.指导完成练习八第6题。

学生看图填空后，让他们说说是怎样想的。

追问：把1米长的绳子平均分成3份，求一份有多长，可以怎样列式？把2米长的绳子平均分成3份，求一份有多长，可以怎样列式？你能再说说为什么2÷3=

吗？ 4.指导完成练习八第7题。

学生填空后，提问：这道题中的两个问题有什么不同？

结合学生的回答，指出：每人分得这袋糖果的几分之几，要把这袋糖果看作单位1”，平均分成5份，每人分得这袋糖果的

，列式是1÷5=

；每人分得几分之几千克，要把2千克糖果平均分成5份，求每份是多少千克，可以根据除法运算的意义思考，列式是2÷5=

（千克）。3。

5.课内作业：练习八第5、8题。 【设计说明：数学的魅力就在乎它能对人的心智产生挑战，学生正是在攻克一个个数学难关中体验到学习数学的乐趣。因此，激发学习兴趣最好的做法就是让学生感受到“数学好玩”。此题的设计，把“枯燥”的练习题转化成了“好玩”的规律探究之旅，“平淡”的问题解决变得“一波三折”，充盈着思考，充满了趣味，使得学生获得“真正意义上的理解”！】

四、回顾反思，全课总结

教师：今天这节课继续认识了分数，说说看现在你对分数又有了哪些新的认识？还有什么问题？

根据学生的回答，教师完善认知结构。

小结：从不同的角度出发，随着学习的深入，同学们对分数的认识会越来越全面。

（说明：引导学生对所学的知识及时地进行反思，同时利用学生的问题引出下节课要探究的主题，引发学生的好奇心和求知欲，为下节课的教学做好铺垫。）