8. 匀变速直线运动规律的应用教学实录与评析

匀变速直线运动特殊规律应用复习（学案）

教学目标

1．知道匀变速直线运动的特点及基本规律

2．知道匀变速直线运动的特殊规律及应用

3．知道匀变速直线运动应用解题的常用方法

4．培养学生归纳总结能力，同时培养学生分析问题解决问题的能力，学会一题多解，并规范学生解题习惯

教学复习内容学案

一．匀变速直线运动的特点

1．速度随时间

变化

2．在相同时间内

的变化相同

3．其加速度的特点是

4．其速度—时间（v-t）图像的特点是

，图像的斜率表示

，图像与坐标轴所围面积表示

。

5．其位移—时间（x-t）图像的特点是

。

二．匀变速直线运动的基本规律

1．速度与时间关系（速度公式）

，

2．位移与时间关系（位移公式）

，

3．速度与位移关系（推论公式）

。

三．匀变速直线运动特殊规律

1．平均速度

v0

2．中点时刻的瞬时速度

x

t

vt

3．中间位置的瞬时速度

，且有

（填“

”“

”或“=”）

4. （如图）匀变速直线运动物体在连续相邻相等时间间隔内位移差

v00

T 1 T x1

x2

2 T 3 T 4 T 5 T 6

x3

x4

x5

x6

即：xx2x1x3x2x4x3=

且xmxn_______________

5．（如图）初速度为0的匀加速直线运动物体从静止开始经历连续相同时间间隔T内位移之比为

，即x1:x2:x3::xn__________

__________0

T

1

T

2

T

3

4

T

5

6 T T x1

x2

x3

x4

x5

1

x6

6．（如图）初速度为0的匀加速直线运动物体从静止开始经历连续相同的位移x，则：

v0

T1

v1

T2

v2

T3

v3

T4

v4

T5

v5

4 3 0 t1

1 5 2 t2

t3

t4

t5

（1）

到达各段相同位移末端的速度比为：v1:v2:v3::vn_____________________

（2）

到达各段相同位移末端的时间比为：t1:t2:t3::tn______________________

（3）

经过各段连续相同位称所需时间之比为：T1:T2:T3::Tn_____________________

四．匀变速直线运动综合应用的常用方法

1．一般公式法

速度公式、位移公式、速度位移公式（推论公式）结合使用，注意这些公式的矢量性，使用时注意其方向性，要先规定一个正方向

例1：某物体做匀加速直线运动，且第3s内的位移是2.5m，第7s内的位移是2.9m，求物体的加速度与初速度（要求用基本公式法求解）

2．中间时刻法

即利用“做匀变速直线运动物体在任意一段时间内中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”这一规律求解

例2：将例1用此方法求解

3．Δx=aT2法

即做匀变速直线运动物体在连续相邻相等时间间隔内的位移差相等且为恒量，即（如图）xx2x1x3x2x4x3=

，且：xmxn_______________

v00

T 1 T x1

x2

2 T 3 T 4 T 5 T 6

x3

x4

x5

x6

例3：将例1用此方法求解

2

4．逆向思维法

末速度为0的匀减速直线运动通常可看作反方向的初速度为0的匀加速直线运动进行求解，问题可变得更简洁，此式各公式可简化为：

速度时间关系（速度公式）：

位移时间关系（位移公式）：

速度位移关系（推论公式）：

5．比例法

初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动可利用初速度为0的匀加速直线运动的几个特殊规律求解

（1）从静止开始经历连续相同时间的位移比为

（2）从静止开始经历连续相同位移所用时间比为

例4：若某一子弹以相同的时间先后垂直穿透三块不同的木板，且穿透最后一块木板时的速度恰为0，设子弹在每块木板中运动的加速度恒定，则三块木板的厚度之比依次为_____

___，若子弹恰能垂直穿透三块完全相同的木板，则子弹穿透这三块木板所用的时间之比为__

_____，依次射入每一块木板时的速度之比为__

______。

6．平均速度法

平均速度定义式

，在匀变速直线运动中平均速度又等于这段时间内初末速度的

，即

，因此在匀变速直线运动中位移关系也可表示为

例5：如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4m,BC=6m，整个运动历时10s，求AB和BC运动的加速度

7．图像法

应用v-t图像的面积、斜率、截距等可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决，可避开繁杂的计算，快速求解。

例6：将例5用图像法求解

3

课堂课后练习

1．小木块沿长为l的光滑斜面下滑，时间为t ，初速度为零，滑到斜面底端的速度为v，则当它的速度为v时，滑过的距离是

。

22．某质点由A经B到C做匀加速直线运动，前2s和后2s位移分别为AB=8m和BC=12m，该质点的加速度及经B点的瞬时速度分别是（

）

A、1m/s2、5m/s

B、2m/s2、5m/s

C、1m/s2、10m/s

D、2m/s2、10m/s

3．一质点在A、B两点之间做匀变速直线运动，从A到B需时5s。已知该质点前3s位移为18m，后3s位移为24m，求：（1）质点的加速度；（2）经过A和B时的速度

4．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块经过过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：

(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。

5．严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住，求甲站到乙站的距离(1950m)；

6．一辆长途客车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=34m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“速度－时间”图象如图（乙）所示，求：

(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离(50m)；

(2)求长途客车制动时的加速度

(－5m/s2) (3)若狗正以v1=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运? (狗不会被撞上)

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