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章末整合提升

【知识网络】

【重点知识】

突破一

几个概念的区别与联系

1．时间间隔和时刻的区别

在课本和资料中常见到一些关于时间和时刻的表述，对这些表述要能正确理解。如第4 s末、4 s时(4 s末)，第5 s初(第4 s末)等均为时刻；4 s内(0至第4 s末)、第4 s(第3 s末到第4 s末)等均为时间间隔。

2．位移和路程的区别与联系

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位移是矢量，是由初位置指向末位置的有向线段；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度。一般情况下位移的大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时位移的大小才等于路程。

3．区分平均速度和瞬时速度

对应关系

平均速度

与某一过程中的一段位移或一段时间对应

粗略描述物体在一段位移物理意义

上或一段时间内的运动快慢和方向

矢量性

与对应时间内物体的位移方向相同

瞬时速度

与运动过程中的某一时刻或某一位置对应

精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向

区

别

与物体所在位置的运动方向相同

Δx(1)在公式v＝Δt中，当Δt很小时，平均速度即瞬时速度

联系

(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度

4.速度v、加速度a和速度变化量Δv的区别与联系

物理

意义

速度v

加速度a 速度变化量Δv

描述物体速度改变大小及方向的物理量，过程量

Δv＝v－v0

m/s Δv由v与v0决定，而且Δv＝a·Δt，也可由a与Δt决定

由Δv＝v－v0或Δv＝a·Δt决定方向

描述物体运动快慢的描述物体速度变化快物理量，状态量

xΔxv＝t或v＝Δt

m/s

v的大小由v0、a、t决定

慢的物理量，状态量

v－v0Δva＝t或a＝Δt

m/s2

a不是由v、Δt、Δv决定的，a由F与m决定(后续学习)

定义式

单位

决定

因素

方向

与位移x或Δx同向，与Δv方向一致，而即物体运动的方向

与v0、v方向无关

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①位移与时间比值

大小

②位移对时间的变化率

①速度对时间的变化率

②速度改变量与所用时间的比值

即Δv＝v－v0

联系

三者无必然联系。v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0，a也可大可小

【易错点分析】

易错一

不能透彻理解位移概念而致错

【例1】

关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是(

) A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向

B．位移的大小不会比路程大

C．路程是标量，即位移的大小

D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小

错解

A或D 错因分析

错选A是对质点的运动方向和位移的方向区分不清，实际上位移的方向是由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向；错选D是对直线运动的情况考虑不全面，实际上质点做直线运动有两种情况：一种情况是单向的直线运动，在这种情况下，路程等于位移的大小；另一种情况是质点做往复的直线运动，此时位移的大小要小于路程。

正解

B 正确解析

位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向，A错误；当物体从初位置运动到末位置时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线。如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C(如图甲所示)。同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点返回B点，质点通过的路程是线段AC的长度和CB的长度，而质点的位移大小是线段AB的长度，方向由A指向B(如图乙所示)，B项对，C项错；只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，D项错。

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误区警示

要明白质点运动方向随时都可能发生变化(如沿圆形跑道跑步)，而质点的位移方向只能由初位置指向末位置，是确定的。

易错二

不理解v－t图象所表示的物理意义，不能正确

将v－t图象与物体的实际运动对应起来

【例2】

甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图象分别如图4中a、b所示，在t1时刻

图4 A．甲、乙的运动方向相反

B．甲一定在乙的后面

C．甲的速度比乙的速度大

D．乙的速度比甲的速度大

错解

A或B或C 错因分析

误认为t＝0时刻v乙>v甲，甲就一定在乙的后面而错选B；由于甲运动得越来越快，做加速运动，而乙运动得越来越慢，做减速运动，就误认为v甲>v乙而错选C；错误地认为甲加速、乙减速，甲、乙运动方向就是相反的而错选A。

正解

D 正确解析

由v－t图象判断速度方向的方法；v－t图象上速度为正值，则表示速度与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度与规定的正方向相反。在t1时刻，由图象可看出甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动方向是相同的，选项A错误；由于在零时刻甲和乙的位置未知，故选项B错误；在0～t1时间内乙的速度大于甲的速度，选项C错误，D正确。

误区警示

对于v－t图象，若题目中没有明示甲、乙两物体是在同一地点出发，则不能判断谁在前谁在后；只要v>0，不管是加速还是减速，物体运动方向都相同。

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