[本专题的学习总结报告]公开课参赛课教案

极坐标与参数方程

考纲要求：

1．能在极坐标中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；

2．能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线，过极点的圆或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

3．能选择适当的参数写出直线，圆和圆锥曲线的参数方程。

基础知识归纳：

1．极坐标的定义：

2．极坐标和直角坐标的互化：

3．直线的参数方程：

4．圆的参数方程：

5．椭圆的参数方程：

6．抛物线的参数方程：

典型例题：

例1（1）点M的极坐标为(2,3)，则其直角坐标为

4（2）已知点P的直角坐标为(1,3)，则点P的极坐标为（

）

A(2,3)B(2,2)3C(2,)3D(2,2)

3例2（1）3的直角坐标方程为

4（2）圆心为C(3,6)，半径为3的圆的极坐标方程为

例3在极坐标系中，直线(cossin)20被曲线C：2所截得弦的

中点的极坐标为 ．

例4已知直线l:xy40与圆C:_______．

例5椭圆12cosxy12sin，则C上各点到l的距离的最小值为x3cos(为参数）的焦点坐标为

；若点P(x,y)在椭圆上运动，则y4sinx3y的范围是

4巩固练习：

1．在极坐标系中,与圆4sin相切的一条直线方程为(

) Asin2

Bcos2Ccos41 Dcos4

2．两圆2sin,2cos的公共部分面积是

3．与曲线cos10关于4对称铁曲线的极坐标方程是 4．在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．

5．在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点(2,6．在极坐标系中，圆2上的点到直线是 . 7．在极坐标系中，直线sin6)到直线l的距离为

．

cos3sin6的距离的最小值2被圆4截得的弦长为__

. 48．在极坐标系中，过点22,是

．

的切线，则切线的极坐标方程作圆4sin49．在极坐标系中，若过点M(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则|AB|

10．设p(x,y)是曲线C:是

．

2x2sin(为参数)化为普通方程为

11．将参数方程2ysinx2cosy（为参数）上任意一点，则的取值范围xysin12．在极坐标系中，4sin是圆的极坐标方程，则点A(4,6)到圆心C的距离是

x22t(t为参数)上与点

P(2,3)距离等于2的点的坐标是

13．直线

y32t14．设M,N分别是曲线2cos0和sin(小距离是

15．在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为4)2上动点，则M,N两点的最2，则直线的极坐标方程为

3

2

16．直线x24tx25cos(t为参数）被圆(为参数）所截得的弦长为

y13ty15sin极坐标与参数方程参考答案

例1（1）(2,2)

（2）B

例2（1）xy0

（2）6cos(6)

例3

(1,1)

例4

222

例5

(0,7),(0,7)，[32,32]

巩固练习：

1．B

2．21

3．sin10

4．cos3

5．2 6．1 7．43

8．cos2

9．23

10．[33,33]

11．xy20x[2,3]

12．23

13．(1,2),(3,4)

14．21

15．cos(36)2 16．6

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