2.2.1 直线的参数方程第二课时教学实录

直线的参数方程

教学目标：

1. 理解并掌握直线的参数方程．

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．

3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研

的科学精神、严谨的科学态度．

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标x,y之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论.

教学手段：多媒体课件．

教学过程：（一）、知识回顾

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

圆x2y2r2参数方程xrcos （为参数）

yrsin22xx0rcos（2）圆(xx0)(y\y0)r参数方程为： （为参数）

yyrsin022．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课： 1、问题的提出：直线l过定点M0(x0，y0)且倾斜角为α ，那么直线的点斜式方程是什么？

y－y0＝tanα(x－x0).即 y－y0＝sinα/cosα(x－x0). 所以（y－y0）/sinα=(x－x0)/

cosα

令（y－y0）/sinα=(x－x0)/

cosα=t

xx0tcos则（t为参数）

yy0tsin【设计意图】从熟悉的直线点斜式方程入手，让学生先对直线参数方程的形式有所了解和认识

问题（2）：如何确定直线l的单位方向向量e？

教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．

教师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出e(cos,sin)，从而明确直线l的方向向量可以由倾斜角来确定．

当0时，sin0，所以直线l的单位方向向量e的方向总是向上．

【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．

问题（3）：如果点M0,M的坐标分别为(x0,y0)、(x,y)，怎样用参数t表示x,y？

教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流．过程如下：

因为e(cos,sin)，（,，MM0[)）xy(,)x(y,)0(0xxy,y0)00，

又M0M//e，所以存在实数tR，使得M0Mte，即

(xx0,yy0)t(cos,sin)．

于是xx0tcos，yy0tsin，

即xx0tcos，yy0tsin．

因此，经过定点M(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为

xx0tcos  （t为参数）． yytsin0【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线

参数方程的特点，体会参数的几何意义．

三、运用知识，培养能力

课本教材例题

四、归纳总结，提升认识

教师提出如下问题让学生加强认识：

①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

②参数t的取值范围是什么？

③参数t的几何意义是什么？

总结如下：①x0,y0，是常量，x,y,t是变量；

②tR；

③由于|e|1，且M0Mte，得到M0Mt，因此t表示直线上的动点M到定点M0的距离．当M0M的方向与数轴（直线）正方向相同时，t0；当M0M的方向与数轴（直线）正方向相反时，t0；当t0时，点M与点M0重合．

五、布置作业，巩固提高