1.2.1 平面上点的极坐标系设计意图

《1.2.1 平面上点的极坐标》教学案2

教学目的：

知识目标：理解极坐标的概念

能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 教学重点：理解极坐标的意义

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置

教学过程

一、复习引入：

情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？

情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

问题2：如何刻画这些点的位置？

这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．

二、讲解新课：

从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。

（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用



表示线段OM的长度，用



表示从OX到OM 的角度，

叫做点M的极径，

叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系

.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角. 3、负极径的规定

在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角

当＜0时，点M （，）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。

M （，）也可以表示为(,2k)或(,(2k1))

(kz)

4、数学应用

例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页）

A（4，0）B（2 ）C（ ）

D（ ）E（ ）F（ ）

G（ ）

①

平面上一点的极坐标是否唯一？

②

若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？

③

不同的极坐标是否可以写出统一表达式

约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。

变式训练 在极坐标系里描出下列各点

A（3，0） B（6，2）C（3，（6，5

35），Q(1,)，求线段PQ的长度；

4445）D（5，）E（3，）F（4，）G623点的极坐标的表达式的研究

例2 在极坐标系中，(1)已知两点P（5，(2)已知M的极坐标为（，）且=，R，说明满足上述条件的点M 的3

位置。

变式训练

1、若ABC的的三个顶点为A(5,557),B(8,),C(3,),判断三角形的形状.

2662、若A、B两点的极坐标为(1,1),(2,2)求AB的长以及AOB的面积。（O为极点）

例3 已知Q（，），分别按下列条件求出点P 的极坐标。

（1）

P是点Q关于极点O的对称点；

（2）

P是点Q关于直线2的对称点；

（3）

P是点Q关于极轴的对称点。

变式训练

1.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点的一个坐标是

(

)

655A(8,),B(8,),C(8,),D(8,)

666652在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是A(2,),B(2,),求第三个顶44点C的坐标。

三、巩固与练习

四、小

结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。

2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位。3．极坐标中的点与坐标的对应关系。

五、课后作业：

六．课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。