测试国家优质课一等奖

6.3 实数

基础题

知识点1 实数的有关概念

1．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D) 3A.2 B.4 C．π D．0 2．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C) 37A．0 B．－1 C.2 D.

133．(安顺中考)下列各数中，3.141 59，－8，0.131 131 113…，－π，25，－，无理数的个数有(B) 7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(C) A．①② B．①③ C．②③ D．③④

5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．

13π33－，9，，3.14，－27，0，－5.123 45…，0.25，－. 52213(1)有理数集合：{－，3.14，－27，0，0.25，…}；

5π33(2)无理数集合：{9，，－5.123 45…，－，…}；

22π3(3)正实数集合：{9，，3.14，0.25，…}；

2133(4)负实数集合：{－，－27，－5.123 45…，－，…}．

52知识点2 实数与数轴上的点一一对应

6．和数轴上的点一一对应的是(D) A．整数 B．有理数

C．无理数 D．实数

知识点3 实数的性质

37．(北京中考)－的倒数是(D) 4A. B. C．－ D．－

8．无理数－5的绝对值是(B) 11 D．－

5543343443A．－5 B.5 C.

9．(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C) A．－5 B．0 C．π D．3 10.2的相反数是－2，绝对值是2．

11．写出下列各数的相反数与绝对值．

3．5，－6，解：

原数

相反数

绝对值

3.5 －3.5 3.5 －6 6 6 π

3π－

3π

32－3 3－2 3－2 π，2－3. 3知识点4 实数的运算

12．(重庆中考)计算32－2的值是(D) A．2 B．3 C.2 D．22 313．计算64＋(－16)的结果是(B) A．4 B．0 C．8 D．12 14．计算：

(1)33－53；

解：原式＝(3－5)3＝－23.

(2)|1－2|＋|3－2|. 解：原式＝2－1＋3－2＝3－1.

15．计算：

(1)π－2＋3(精确到0.01)；

解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.

(2)|2－5|＋0.9(保留两位小数)．

解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.

中档题

16．下列各组数中互为相反数的一组是(C) 3A．－|－2|与－8 B．－4与－（－4）2

C．－2与|－2| D．－2与17．下列等式一定成立的是(B) 3312

A.9－4＝5 B.|1－3|＝3－1

C.9＝±3 D．－（－9）2＝9 18．化简：3(1－3)＝3－3，7(1－17)＝7－1．

19．点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则A，B两点之间的距离是3＋5或3－5．

20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是－2π．

21．求下列各式中的实数x. 4(1)|x|＝；

54解：x＝±. 5

(2)|x－2|＝5. 解：x＝2±5.

22．计算：

(1)23＋32－53－32；

解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－33.

(2)|3－2|＋|3－1|. 解：原式＝2－3＋3－1＝1.

23．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，1c＋d23求ab＋＋e＋f的值．

253322解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，e＝(±2)＝2，∴f＝64＝4. 1c＋d2311∴ab＋＋e＋f＝＋0＋2＋4＝6. 2522

24．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分．

利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？

(1)10；

(2)88. 解：(1)∵3＜10＜4，

∴10的整数部分是3，小数部分是10－3. (2)∵9＜88＜10，

∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.

25．观察：

22－＝5即22－＝258＝54×2＝252，

52；

5

33－＝10即33－＝31027＝109×3＝3103，

103；

10猜想：55－等于什么，并通过计算验证你的猜想．

2655－＝5265. 2625×5＝5265. 26解：猜想：验证：55－＝26125＝26

综合题

26．阅读下列材料：

n如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即x＝a，则x叫做a的n次方445根．如：2＝16，(－2)＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2. 回答问题：

(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；

(2)归纳一个数的n次方根的情况．

解：当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.