命题、定理、证明1教学实录与评析

平行线“拐角”问题的变式，一题多解。教学设计

教学目标：

1、

运用平行线的判定与性质探究关于“拐角”问题的常规解法。

2、

初步了解解决数学探究问题的思路，提高学生分析问题解决问题的能力。

3、

提高学生合作交流的能力，在探究中获得成功的喜悦。

教学重点：利用平行线的判定与性质探究关于“拐角”问题的常规解法。

教学难点：解决数学探究问题的思路。

教学课时：1课时

教学过程：

学习交流一：知识准备

1、

平行线的判定方法有哪几种？

2、平行线的性质是什么？

AECBD3、练练手：人教七年级下册配套练习第10页第7题。

已知：如图，∠AEC=∠A+∠C。试探索AB与CD的关系。

学习交流二：自主探究，合作交流

问题：人教七年级下册配套练习第10页第7题变式,已知：如图，AB∥CD，求证：∠AEC=∠A+∠C。

学生交流：

CAEDB1、∠AEC与∠A、∠C可能会有什么关系？

（通过几何画板拖动E点，让学生观察得出∠AEC=∠A+∠C）

2、交流：AB∥CD这个条件能否直接得到角的关系？如何添加辅助线？

3、小组交流证明∠AEC=∠A+∠C的思路与方法。

AB证法一：过E作EF∥AB。

如图（1）

F

C12ED

(1)

证法二：过E作∠AEF＝∠A。如图（2）

证法三：延长AE交CD于F。如图（3）

证法四：连接AC。

如图（4）

证法五：过E作FG⊥AB交AB于F，

交CD于G。如图（5）

ABF

12ECD

（2）

ABEC1FD

（3）

A

1B

E2CD

（4）

AFB

1E2CGD

（5）

4、学习反思：（1）、探究∠AEC与∠A、∠C的关系除了度量得到一些启示外，还可以通过角之间的转化得出，对学生进行方法指导。

（2）、解此类拐角问题添加辅助线的方法有多种，其常规解法是：在拐点处作AB或CD的平行线。

学习交流三：梳理思路，掌握方法

问题：当AB∥CD，拖动E点，如右图，探究∠BED与∠B、∠D之间又具有怎样的关系？

=

39.69°ABE

=

73.15°CDE

=

33.46°BED

EBACD

学生交流：1、利用度量结果感知三个角之间的关系，再运用角之间的转化得出结论∠D=∠BED+∠B，再次领会如何通过角的转化得出三者之间的关系。

2、

交流解题思路，通过讲解、纠错等规范写出说理过程。

3、

梳理思路，掌握解此类拐角问题的常规解法，基本掌握解此类探究问题的思路与方法，进一步领会转化思想的运用。

学习交流四：小组合作，展示交流

问题：当AB∥CD，拖动E点，如下图，探究∠BED与∠B、∠D之间又具有怎样的关系？

EABABECD

CD

学生小组合作交流：

1、

探究∠BED与∠B、∠D的关系并说明理由。

2、各小组展示学习成果。

学习交流五：拓展延伸，提升能力

学习交流六：课堂小结，达成共识

关于“拐角问题”的探究——

1、合理猜想：（1）度量；（2）转化；

2、常规解法：在拐点处作平行线；

3、数学思想：转化思想、分类思想、从特殊到一般思想

作业：请你和你的同伴继续探究、交流，把你们的发现以“数学中的拐角问题”为话题，写一篇数学小论文。

课后反思：本课教学以学生探究为主线，在学生已有的认知基础上进行引导点拨，使学生感悟知识发生、发展的过程，使学生的思维细化、深化，不断创设新问题，让学生在变化中寻找不变的规律，充分调动学生的探索激情，鼓励学生发表自己思考和探索的结果，对于常见几何问题指导学生掌握其常规解法及思路，在以后的解题中能有“法”可依，提高解题能力。本课设计的一个突出特点是，利用多媒体辅助教学，大大丰富了学生的切身体验和感受，以学生探究为主线，让学生在数学活动中获得数学知识技能上的发展，同时获得对数学的积极情感，取得良好的教学效果。

点评：

1、本课以专题的形式探究拐角问题，既使学生进一步掌握平行线判定与性质的综合应用，又重在学生思维的培养，取得了很好的效果。

2、本课的设计体现实验几何、操作几何的特征，利用几何画板的动态操作，让学生在变化中寻找不变的规律，有助于学生主动观察、猜测、验证、推理、交流等，使每名学生始终处于思维活跃、高度参与课堂的状态，都能在数学上得到适度的发展；

3、本课的设计重视数学思想方法的学习，在本节课的教学中重点突出了转化思想，同时注重培养学生抽象概括的能力和逻辑思维能力；

4、学生交流活动目标明确，对学生的课堂行为能及时评价，学生能规范使用数学语言说理。