测试优秀教学设计

人教版数学七年级下册单元评估试卷

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第八章

二元一次方程组

[时间：90分钟

分值：120分] 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列四个方程中，是二元一次方程的是(

) A．x－3＝0

B．2x－z＝5 11C．3xy－5＝8

D.x＋y＝2

x＋y＝2，2．[2018·遂宁]二元一次方程组的解是(

) 2x－y＝4x＝0x＝2A.

B.

y＝2y＝0x＝3x＝1C.

D.

y＝－1y＝13x＋4y＝16，①3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(

) 5x－6y＝14.②A．要消去y，可以将①×2＋②×3 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×3 4．[2017·内江]端午节前夕，某超市用1 680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是(

) x＋y＝60A.

36x＋24y＝1 680x＋y＝60B.

24x＋36y＝1 680

36x＋24y＝60C.

x＋y＝1 68024x＋36y＝60D.

x＋y＝1 6805．一副三角板按图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°.若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为(

)

图1 x＝y－50x＝y＋50A.

B.

x＋y＝180x＋y＝180x＝y－50x＝y＋50C.

D.

x＋y＝90x＋y＝90x＝a，6．[2018春·萧山区期末]已知是方程3x－y＝5的一个解，则a的值y＝－2a是(

) A．5

B．1

C．－5

D．－1 ax＋by＝2，x＝－2，7．解方程组时，某同学把c看错后得到而正确的解cx－7y＝8y＝2，x＝3，是那么a，b，c的值是(

) y＝－2，A．a＝4，b＝5，c＝2 B．a，b，c的值不能确定

C．a＝4，b＝5，c＝－2 D．a，b不能确定，c＝－2 8．[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有爱心和笑脸两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如

图2所示，则第三束气球的价格为(

)

图2 A．19

B．18

C．16

D．15 x＋py＝0，x＝1，9．关于x，y的方程组的解是其中y值被盖住了，不x＋y＝3y＝△，过仍能求出p，则p的值是(

) 1111A．－2

B.2

C．－4

D.4

a

10．[2018·常德]阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号c

b称为2×2d3

2a

b＝a×d－b×c，＝3×(－2)－2×(－阶行列式，并且规定：例如：c

d－1

－2a1x＋b1y＝c11)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组也可以利用2×2阶行列式表示ax＋by＝c222Dxx＝

D，a1

为其中D＝a2

Dyy＝

D，b1c1

b1a1

c1，Dx＝，Dy＝. c2

b2a2

c2b22x＋y＝1问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误3x－2y＝12的是(

C

) 2

1＝－7 A．D＝3

－2B．Dx＝－14 C．Dy＝27 x＝2D．方程组的解为

y＝－3二、填空题(每题4分，共24分)

11．[2018·包头]若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为______．

12．[2016·潍坊]若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝____．

13．[2018·自贡]六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为____、____个．

14．[2018·柳州]篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为________．

15．若x与y互为相反数，且2x－3y＝5，则x3＋2y3＝______．

a2＋b2，a≥b.16．[2018·德州]对于实数a，b.定义运算“◆”：a◆b＝

ab，a3.所以4◆3＝4＋3＝5.若x，y满足方程组x＋2y＝29，22则x◆y＝____．

三、解答题(共66分) 17．(8分)解方程组．

3x＝y＋7，(1)

5x＋2y＝8；mn2＋3＝13，(2)

mn3－4＝3.

x＋2y＝10，2x－y＝5，18．(8分)方程组

与有相同的解，求a，b及方程ax＋by＝1bx＋ay＝6组的解．

19．(10分)[2017春·栾城区期中]对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知：2※1＝9，(－3)※3＝3，求a，b的值．

20．(10分)[2018·海南]“绿水青山就是金山银山”．海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

21．(10分)[2018·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

22．(10分)某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区[如图3(1)]，要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图3(2)所示(BD>AB)．已知每个大棚的周长为44 m. (1)求每个大棚的长和宽各是多少？

(2)现有两种大棚造价的方案：方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元；方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%.试问选择哪种方案更优惠？

(1)

(2)

图3

23．(10分)[2018春·淅川县期中]小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员

月销售件数/件

月总收入/元

小丽

200 1400 小华

150 1250

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．

(1)求x，y的值；

(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1 800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？

(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需____元．

参考答案

一、选择题(每题3分，共30分) 1．

B 2．

B 3．

D 4．

B 5．

D

6．

B x＝a，【解析】将代入方程3x－y＝5，得3a＋2a＝5，解得a＝1，

y＝－2a7．

C 8．

B 【解析】设笑脸气球的价格为x元一个，爱心气球的价格为y元一个．由题3x＋y＝16，x＝3.5，意，得解得所以2x＋2y＝18(元)，也可不解方程组，方程x＋3y＝20，y＝5.5，组中两个方程相加，得4x＋4y＝36，两边同除以2，得2x＋2y＝18(元)．

9．

A 10．C 二、填空题(每题4分，共24分) 11．－2 a－3b＝2，a＝2，【解析】解二元一次方程组得∴b－a＝－2. 3a－b＝6b＝0，12．3 13.10、20 【解析】设该幼儿园购买了甲种玩具x个，乙种玩具y个．根据题意，得x＋y＝30，x＝10，解得

2x＋4y＝100，y＝20，∴该幼儿园购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个．

x＋y＝8，14．

2x＋y＝1415．－1 16．60 4x－y＝8，x＝5，【解析】因为所以因为x

5x＋2y＝8，②

由①得y＝3x－7，③

把③代入②得5x＋2(3x－7)＝8，

解得x＝2. 把x＝2代入③得y＝－1. x＝2，所以原方程组的解为

y＝－1.3m＋2n＝78，①(2)原方程组可化为

4m－3n＝36，②①×3＋②×2得17m＝306，

解得m＝18. 把m＝18代入②得n＝12. m＝18，所以原方程组的解为

n＝12.x＋2y＝10，2x－y＝5，18．解：∵方程组

与有相同的解，

ax＋by＝1bx＋ay＝6x＋2y＝10，∴联立方程组

2x－y＝5，x＝4，解得

y＝3，4a＋3b＝1，∴

4b＋3a＝6，a＝－2，解得

b＝3.2a＋b＋2＝9，19．解：依题意，得

－3a＋3b－9＝3，a＝1，解得

b＝5.20．解：设省级自然保护区为x个，市县级自然保护区为y个．

x－y＝5，根据题意，得

x＋y＋10＝49，

x＝22，解得

y＝17.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．

21．

解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元．

6x＋3y＝660，由题意，得

50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，x＝70，解得

y＝80.答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．

(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3 120元．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元．

22．解：

(1)设大棚的宽为a m，长为b m. a＋b＝22，a＝8，根据题意，得解得

2a＋4－b＝6，b＝14.答：大棚的宽为8 m，长为14 m. (2)大棚的面积为2×14×8＝224 (m2)．

若按照方案一计算，大棚的造价为224×60－500＝12 940(元)；

若按照方案二计算，大棚的造价为224×70×(1－20%)＝12 544(元)．

因为12 544＜12 940，

所以选择方案二更优惠．

23．150 解：(1)营业员的基本工资为x元，销售每件服装奖励为y元．

x＋200y＝1 400，由题意，得

x＋150y＝1 250，x＝800，解得

y＝3，即x的值为800，y的值为3. (2)设小丽当月要卖服装z件．

由题意，得800＋3z≥1 800，

解得z≥333.3 由题意得，z为正整数，

在z＞333中最小正整数是334. 答：小丽当月至少要卖334件．

【解析】(3)设1件甲为x元，1件乙为y元，1件丙为z元．

3x＋2y＋z＝315，由题意，得

x＋2y＋3z＝285，将两等式相加得4x＋4y＋4z＝600，

则x＋y＋z＝150.