阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法PPT配套教学设计内容

课题

一次方程组的古今表示及解法

学

科：数学

执教班级：701

执教教师：

邓雯雯

课时安排：1课时

知识技能：学会如何用算筹表示数及多元一次方程组,初步理解用算筹和矩阵解二元一次方程组.

过程方法：通过知识的梳理与整合,培养学生自主学习的能力；通过问题解教学目标

决,让学生认识到多元一次方程组的多种解法,并理解一次方程组的古今表示法与解法是一脉相承的. 情感态度：感受我国对数学研究的悠久历史，传播数学文化，激发学生爱国热情. 重点：初步理解利用算筹或矩阵解二元一次方程组.

教学重、难点

难点：理解用算筹或矩阵的方法解二元一次方程组.

教学准备

PPT

教学过程

一、激趣导课

第一站：中国古代数学的萌芽时期

1.原始社公末期，用文字符号取代结绳记事；

2.夏禹治水时使用了规、矩、准、绳等作图与测量工具；

3.商代中期产生了十进制数字和计数法；

4.周代在八卦的基础上发展为六十四卦；

5.公元前一世纪的《周髀算经》举出勾三、股四、弦五的例子；

6.西周贵族子弟从九岁要受礼、乐、射、驭、书、数的“六艺”训练，“数”成为了专门的课程；

7.春秋战国时期，算筹已得到普遍的应用. 第二站：中国古代数学体系的形成时期

《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。其中第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致，这是世界上最早的完整的线性方程组的解法.

二、探究新知

《九章算术》“方程章”中第一个题目：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.问上，中，下等谷每束各是几斗？

教师请学生翻译这几句话，让学生写出自己的解法，并设悬疑：古人是怎样解决这个问题的呢？

古人的解法是首先将这个题目用“算筹图”表示出来：

1.介绍算筹

中国春秋时代就出现了”算筹”.根据考古发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。

2.算筹计数法

以立卧两种排列方式来表示单位数目

，如右图, 其中1-5均分别以立或卧的方式排列

相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的一个算筹再加下面相应的算筹来表示.

表示一位数时，用立式；表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推，遇零则用“o”来表示，这种计数法遵循十进制. 3.直除法

我国古代解方程组时，具体解法是：在一个方程两边同乘另一个方程中某个未知数的系数，然后再累减另一个方程，从而消去这个未知数。

小试身手：请用算筹计数法表示下列各数：

(1) 5

(2) 27

(3) 30

(4) 195 三、拓展延伸

第三站：一次方程组在古代数学中的发展和繁荣时期

宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是数学家李治写的《测圆海镜》（1248）书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”

第四站：利用计算机解一次方程组

计算机解方程组的计算原理：用高等代数的符号将上面的方程组的系数排成这样3213923134一个表，这个表叫做矩阵.这个矩阵与算筹是一致的，只是用数字代替了算筹.12326我们可以编写程序让计算机计算对矩阵进行初等行变换，从而得到方程组的解. 四、例题讲解

阅读材料,研究用算筹和矩阵如何解二元一次方程组. 2xy11,

4x3y27.设计思路：用这一个例题向学生展示了一次方程组的多种解法，算筹法、矩阵法、图像法等，激发学生学习的热情和兴趣.

五、巩固练习

六、总结提升

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.还有什么不明白的问题吗？（生生互助）

七、布置作业

1.整理课堂笔记.

2.尝试用算筹、矩阵列方程组并解题. 今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.问牛羊各直金几何？