三元一次方程组的解法2优秀教案板书设计

8.4三元一次方程组的解法（2）教学设计

四川省剑州中学校 魏雄

教

义务教育教科书（人教版）《数学》七年级下册

材

设计理念

学次方程组和解三元一次方程组中的作用，经过一学期的初中学习运算能力有较大提高。但情是本班学生基础较差成绩参差不齐，在解方程组的过程中仍存在运算不细心，步骤过程不分完整，思路不清，注意力不集中，耐挫能力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教析

学中注意对非智力因素培养。

三元一次方程组的解法是义务教育教科书（人教版）《数学》七年级下册第八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，一元一教次方程，二元一次方程组的解法的基础上学习的，本节课是三元一次方程组解法第二节，材主要是通过学生对三元一次方程组的解法复习巩固，进一步强化学生对消元思想的认识，分提高学生解方程组的能力。本节课是对二元一次方程组解法和三元一次方程组解法的巩析

固，同时也是对消元解法的拓展和再应用，本节课的学习为以后利消元解多元方程奠定基础，为列多元方程组解决实际问题奠定基础，也为二次函数的学习奠定基础。

1.熟练掌握的三元一次方程组的解法,并会解决简单的问题。

教

学

目

标

学科核心素养

2.经历三元一次方程组解决问题过程，熟练掌握消元方法，渗透化归和模型思想。

3.在教学过程中掌握知识和方法的同时，逐步培养学生良好思维能力、学习意志品质和与人合作等素养。

重理解三元一次方程组概念及解法，会运用三元一次方程组解决简单问题。

点

难会运用三元一次方程组建立模型解决简单问题。

点

本节课采用“回顾、巩固、应用、拓展”的模式，让学生经历复习三元一次方程组的解法，并利用三元一次方程组解决实际问题的过程。使学生熟练掌握三元一次方程组的解法，以及能够有意识利用三元一次方程组这一数学模型解决实际问题。在教学过程中掌握知识和方法的同时，逐步培养学生良好思维能力、意志品质和学会合作等学科素养。

学生掌握了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一

1

教针对学生的认知水平和心理特征，立足教材整合教学资源，坚持以生为本，以教导学，学使不同学生都得到发展。通过回顾、观察、分析、计算等过程培养问题解决的能力，让学方生动脑思考、动口表达、动手练习，在数学活动中成长。

法

学本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能增加学生参与学习活动的时间和空间。法在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作学习。围绕课堂“问指题”，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

导

教学资源

教学评价

坚持“及时评价与激励评价结合”，最大限度做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

活动流程

活动目的

借助PPT课件展示问题、练习、例题、习题，突出思路分析及解题过程，激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

活动

引入问题、回顾思考。

教

学

流

程

活动

掌握解法，巩固提升。

复习三元一次方程组的解法。

通过自主探究、合作交流运用三元一次方程组解决问题。

运用消元法解三元一次方程组，以及灵活运用活动

建立模型，实践应用。

三元一次方程组解决问题。

将所学知识纳入已有的认知体系，使所学知识活动

课堂小结，梳理知识。

系统化、条理化。

布置作业，延伸课外。

分层作业，由课内延伸到课外。

2

教

学

过

程

问题与情境

一、创设情境，导入问题。

回顾思考：

1.解二元一次方程组有哪几种方法？

2.解二元一次方程组的基本思路是什么？

3.解三元一次方程组的基本思路是什么？

练一练：

1.

解方程组

（略）

解析：通过观察未知数的系数，可采取加减法求出y和z,最后再将y和z的值代入任何一个方程求出x即可。

看一看：

2.题略（见课件），求x、y、z之和是多少？

解析：通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得出。

3 师生互动

【教师活动】

1、

我们学习了三元一次方程组概念及解法。

出示回顾思考：学生回答，今天我们继续学习解三元一次方程组。并相继板书课题：三元一次方程组的解法。

媒体使用与教学评价

【设计意图】

1、复习旧知，为新知铺垫，以便学生进行知识迁移。

2、巩固学生三元一次方程组的解法，强化学生对消元的理解。

2、

出示练一练和看一看：

（1）选哪个未知数消？为什么？

（2）用什么方法消元？你的根据是什么？

3、

教师行间巡视，对学困生进行辅导。待学生完成后令学生谈解方程组过程中的感受，师生进行讲评。学生互评。

【学生活动】

自主完成问题，总结方法，评价同伴。

【媒体运用】

回顾思考

练一练

看一看

二、尝试引导，探究发现。

想一想：

3、在等式yax2bxc中，当x=-1时，y=0,当x=2时y=3,当x=5是y=60，求

a b c 的值。

【教师活动】

1、

出示问题，学生自主探究。

2、

教师行间巡视，进行及时的问题反馈，对学困生进行帮扶。

(1)

列出三元一次方程组

(2)

适当方法解方程组

(3)体会转化消元的思想

(4)解方程组过程完整

3、

学生完成后，学生展示探究过程。

4、

教师渗透：三元一次方程组是以后学习函数知识的基础和工具。

【学生活动】

1、

学生自主探究

2、

总结方法和注意问题

3、

学习小组合作交流

4、

评价同学表现

【设计意图】

体会消元在解多元方程中的重要作用。

通过探究积累解三元一次方程组经验。

通过解决问题获得成功体验，激发学习兴趣。

为二次函数的学习奠定基础。

【媒体运用】

展示问题解决过程

规范解题格式

4

三、变式运用，巩固知识。

试一试：

4、题略（见课件）求a、b、c的值。

解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0......

议一议：

5.

一个三位数，十位上的数学是个位上的数字的四分之三，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1，将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数。

解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z由题意得三元一次方程组：....... 所以，

原三位数为：100x+10y+z

即为368.

【教师活动】

1、

教师引导下学生完成，叙述解题思路，教师点拨规范解题过程。

2、

教师组织学生讨论交流后完成，总结如何选择所消未知数？

3、

出示5题探究其中的等量关系，建立方程模型，完整解答。

【学生活动】

1、

独立完成和同学交流。

2、

积极回答老师的问题。

3、

小组内同学互评总结。

【设计意图】

（1）使学生会合理选择未知数进行消元，以及巩固解三元一次方程组的思路和过程。

（2）学生体会三元一次方程组解决实际问题中的应用。

（3）培养学生的兴趣和探究热情。

【媒体运用】

呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高学习时效性。

四

、

课堂小结，回顾课堂。

1、本节课收获了什么？你有何困惑？

2、在学生小结基础上，概括三元一次方程组

【教师活动】

引导学生自主小结的基础上，进行补充。关注学生的表现，给学生时间反思，培养【设计意图】

梳理知识要点，形成知识板块。让学生在交流中分享，在反思中共同进步。

二元一次方程组

学生归纳概括能力。

一元一次方程

5

先选定要消的未知数。如需消元两次则两次应消去同一未知数。消去系数小未知数，或只在两方程中含有的未知数。

五、推荐作业、延展课堂。

必做题：

教材P106复习巩固

2、3、4题。

选做题：

同步解析与测评P66

培优促能9、10、11题。

板书设计：

8．4 三元一次方程组的解法

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【学生活动】

自主小结，发表自己的见解，参与同伴间互评。

【媒体运用】

再现知识要点及知识框架

【学生活动】

按照要求独立完成分层作业作业。

课后分层作业旨在强化训练巩固新知，提升能力。

教师板书

学生板演

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