命题、定理、证明1教学目标设计

5.3.2

命题、定理、证明

第一课时

命题

教学目标

知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。

过程与方法：

通过大量的实例，让学生在讨论交流，分析对比中学会区分命题的题设和结论，培养学生不同几何语言相互转化的能力。

情感、态度与价值观: 初步感受逻辑推理的方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点

重点：正确区分命题的条件（题设）和结论。

难点：判断命题的真假. 教学过程

一、问题引入

试比较以下两组语句有什么不同点？

第一组：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

1

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

第二组：

（1）直线AB与CD垂直吗？

（2）过点B画直线l的平行线．

（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

学生交流，然后师生共同归纳。

讨论结果：第一组语句的特点是它们都对某一件事情作出了判断。

二、探究新知

（一）命题的概念

学生回答上面的问题后，教师给出答案：像这样判断一件事情的语句，叫做命题

问题1、

你能举出一些命题的例子吗？ 问题2、

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

（二）命题的结构 问题3 、观察下面的命题，思考命题的结构有什么特征？

2

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补

（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

（4）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式．

小结：这四个命题都是“如果

……

那么……

”

的形式

讨论结果：

（1）命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

（2）命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成。

（3）题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

（4）“如果”后面接的部分就是题设，

“那么”后面接的部分就是结论。

例题4、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……那么……”的形式.

并指出各命题的题设、结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补

（2）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

学生回答后，教师总结：有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

3

（三）命题的真假

问题5、判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题的真假

。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）

如果a＞b，b＞c，那么a ＞ c . （3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）如果两个角互补，那么他们是邻补角。

（5）如果一个角能被2整除，那么它也能被4整除．

讨论结果：

1．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题． 2．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

3、真命题要经过严格的推理

假命题只要举一个反例

（即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。）

问题6、请同学们举例说出一些真命题和假命题．

三、随堂练习

判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”) (1)相等的角是对顶角．（ ）

4

(2)如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( ) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c （ ）

(4)如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( ) (5)若xy＝0，则x＝0．( ) (6)邻补角的角平分线互相垂直．( ) 四、课堂小结

1．什么叫做命题？ 2．命题是由哪两部分组成的？

3. 命题都可以写成什么形式？

4．什么是真命题，什么是假命题？

五、布置作业

课本习题5.3 第1、2题

5