阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教案设计

一次方程组的古今表示教学设计

小寨乡中

张金才

一、教学目标

（一）知识与技能

能掌握解二元一次方程组的步骤并能灵活应用．

（二）过程与方法

1、通过认识古代的算筹与高中代数的矩阵，增强学生的分析能力，会分析不含未知数的二元一次方程组或三元一次方程。

2、训练学生的运算技巧，提高解题能力．

（三）情感态度与价值观

通过学生读、找资料和动手操作，渗透化归的数学思想．

二、学法引导

1、教学方法：引导发现法、动手练习法．

2、学生学法：主要通过学生分析材料，动手摆算筹和简化方程组，培养学生的认知能力。

三、重点·难点·疑点及解决办法

1、重点

对古代的算筹解方程组和高中代数的矩阵有初步了解，能解简单的方程组．

2、难点

算筹的技巧，以及将方阵运算变形

四、内容分析

古今方程组的解法

是本本单元的课读知识，使学生认识用算筹和方阵解方程组，这也是一种全新的知识，与前面解二元一次方程组或三元一次方程组方法一样，形式不同，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣，必须充分利用学生学会这种方法的积极性引导学生们探究算筹的运算方法，并且要让学生学会运用方阵灵活解题。这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视。灵活运用算筹的技巧，以及将方阵运算变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决。

五、学生学情分析

学生已经学习了代入消元法解二元一次方程组及应用，也学习了基本的加减消元法，具备一定的解二元一次方程组的基础知识，但总体上学生分析问题的能力比较薄弱，语言表达不够流畅，计算的准确率不够理想。

教法建议

（1）本节是通过两个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法. （2）引入古代的算筹，课本认识算筹，了解算筹的表示方法以及加减运算和乘除运算，由浅入深的推进，讲解时要先让学生仔细观察算筹，记住他们的表现形式和运算方法，然后让学生说出（1）式中的两个方程组的表示方法和解法，老师引导小组讨论，老师点评。

（3）从古代的算筹引导出方阵，教师应引导学生利用代入法与加减法这两种方法解二元一次方程组，这时学生对解题方法有了更深的认识，对比算筹、方阵，强调方阵在当今科学技术中的重要作用，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

六、

教学过程设计

1．创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组

（2）用加减法解二元一次方程组。

学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容．

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．

2．探索新知，讲授新课

《九章算术》有一

章是“方程”,专门讲有关一次方程组的内容

. 这一章的第一个问题译成

现代汉语是这样的:上等谷

3束、

中等谷

2束、

下等谷

1束, 共是

39斗

(过

去农村常用的容积即体积单位

) ; 上等谷

2束、

中等谷

3束、

下等谷

1束, 共是

34斗;上等谷

1束、中等谷

2束、下等谷

3束,共是

26斗

. 求上、

中、下三等谷每束各是几斗

. 学生活动认识算筹：

早在两千多年前，我国古代劳动人民用算筹来进行计算。算筹就是用竹子或其他材料做成的一根根小棒。当时用小棒表示数的方法有横式和纵式两种(表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，遇零则置空)，如图1。

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。

让学生以小组为单位，分别摆放出算筹的横式和纵式。

用算筹进行乘法计算，先摆乘数于上，再摆被乘数于下，并使上数的末位与下数的首位对齐，按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位，再以上数第二位乘下数各位，加入中间的乘积，并去掉上数第二位。直到上数各位用完，中间的数便是结果。下面以183×26为例具体说明一下: 1.把乘数26摆在上面，被乘数183摆在下面，被乘数的个位与乘数的十位对齐，中间留有空余，准备摆乘得的积(如图2); 2.从高位乘起，用乘数十位上的2乘被乘数183，得3660，摆在中间，积的数位与被乘数对齐(如图3，积的个位0用空位表示);

3.去掉已乘过的乘数十位上的数字2，把乘数个位6移至与被乘数的个位对齐的位置(如图4); 4.用乘数个位6乘被乘数183，所得的积与3660相加，最后得积4758(如图5)。让学生练习算筹的乘法。

再次分析

《九章算术》有一

章是“方程”,专门讲有关一次方程组的内容

. 这一章的第一个问题译成

现代汉语是这样的:上等谷

3束、

中等谷

2束、

下等谷

1束, 共是

39斗

(过

去农村常用的容积即体积单位

) ; 上等谷

2束、

中等谷

3束、

下等谷

1束, 共是

34斗;上等谷

1束、中等谷

2束、下等谷

3束,共是

26斗

. 求上、

中、下三等谷每束各是几斗

.

练习用算筹解方程组，

用现代高等代数的符号可以将方程组（*）中的系数排成一个表，这种由数排成的表叫矩阵。引出矩阵的定义，让学生对矩阵有初步的了解。

七

总结、扩展

1．初步了解算筹，掌握用算筹运算的思想：

2．会用算筹解一次方程组．

3．了解矩阵，根据算筹原理解矩阵：

八、布置作业

p112．（8）（9）（10），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示