阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教案3

8.3实际问题与二元一次方程组

刘亚华

一、教学目标

（一）知识与技能

1、会用二元一次方程组解决实际问题；

2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。

（二）过程与方法

1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；

2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。

（三）情感态度与价值观

1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。

2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

3、结合实际问题，向学生渗透废电池对生态环境的危害、我国的《计划生育》法中的第一、二、十五条。在教学中有机适度的渗透法制教育，增强学生的法制意识，提高学生的法律素养，让学生重视数学知识在实际生活中与法律的联系。 （四）教学重点：

1、探索用方程组解决实际问题的过程；

2、进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力。

教学难点：

难点：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程组。

（五）教学过程: 1、复习引入

简单复习一下二元一次方程组的解法，然后引入生活中的实际问题。

2、例1；为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500克；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310克，1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？

解：1节1号电池的质量为X克，1节5号电池的质量为y克，依题意得：

解这个方程组得：

答：1节1号电池的质量为70克，1节5号电池的质量为25克。

学生观察此题结果数据，再由教师讲解，并渗透环保教育相关知识。

｛3x+5y=310

5x+6y=500 你知道废电池的危害吗？

废电池中所含铅等重金属对土壤、水源的污染只是一种短期内的危害，对生态环境的危害却是潜在性的长期危害，土壤具有一定的孔隙，对有机物或含碳、氧、磷、硫等化合物进行降解后，可生成无毒或低毒物质，表现出一定的自净能力，但是汞、铅、镉等重金属进入环境后，却不易被除解，长期蓄积在土壤中。破坏自然的自净能力，使土壤成污染物的“储存库”，最终降低土壤肥力，在这样的土壤中种植农作物，重金属会被植物根系吸入植物体内，引起农作物减产或长出的农作物会有害，在土中的重金属还能不断迁移到相邻的环境介质中，被雨水冲刷后渗透到深层土壤中，随地下水进入江河水源，人一旦饮了这种水，就会出现多系统多器官的慢性损害。一节一号电池能使1平方米的土地失去利用价值，

一粒钮扣电池能污染60万升水，这是一个人一生的用水量，所以我们平时不应该随手扔废电池，注意保护环境。

例2.某市现有420万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口和农村人口.一年后这个市增加多少人? 这类题可以借助表格进行分析：

城镇人口

农村人口

全市人口

现在

？ ？

420万人

增长率

0.8% 1.1% 1% 一年后

？

？

? 两个相等关系为：

城镇人口 + 农村人口= 全市人口，

一年后城镇人口 + 一年后农村人口= 一年后全市人口. 设现在城镇人口x万，现在农村人口 y万，完成上表后，把两个相等关系转化为方程组.再作出解答. 解：设城镇人口是 x万，农村人口是 y万，依题意，得

解这个方程组，得 x=140 y=280 x

+

y=420 420x1%=4.2（万）

0.8% x+1.1% y=420X1%

答：城镇人口是140万，农村人口是280万.一年后这个市增加4.2

万人. 由增长的数据看，教师渗透《中华人民共和国人口与计划生育法》：

第一条

为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。

第二条

我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质。

国家依靠宣传教育、科学技术进步、综合服务、建立健全奖励和社会保障制度，开展人口与计划生育工作。

第十五条

国家根据国民经济和社会发展状况逐步提高人口与计划生育经费投入的总体水平。各级人民政府应当保障人口与计划生育工作必要的经费。

3、课堂巩固：

习题：水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了每月用水标准8立方米，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为12立方米、22元，10立方米,16.2元，试求这个城市的用水标准？说明：即8立方米以内多少元/立方米，超过部分多少元/立方米。

4、小结：本节课我们学到了哪些知识？

5、布置作业：A:教科书102页第9题;B：写一篇关于这次数学课与法制关系的认识心体会。