测试教学实录

不等式与不等式组复习教案

霸州市实验中学

张砚苓

教学目标

1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

重点难点

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

教学内容

一、知识梳理

1、 叫一元一次不等式，把两个或两个以上的 合起来，组成一个一元一次不等式组。

2、一般的，几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

3、不等式性质1 ：

不等式性质2：

不等式性质3 ：

4、解不等式组，取解集的法则：

5、老师归纳总结

1、不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c

性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc 性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变成相反方向。

如果a>b，并且c<0，那么则ac

2、不等式组的公共解集,可用口诀:

大大取大，小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。

二、典型题型讲解

第一种题型

例：如果（a-1）x1，那么a需要满足的条件是（

）

分析：解不等式（a-1）x

向发生了改变，说明a-1是负数，即a-1<0，解得a<1 11、若不等式（a-2）x<1的两边除以（a-2)后变成x>

a2

,则a的取值范围是（

）

2、若x+a>ax+1的解集为x>1，则a的取值范围是（

）

解不等式

x+a>ax+1

x-ax>1-a

(1-a)x>1-a

x>1 两边除以(1-a)不等号的方向不变，说明1-a是正数，即1-a>0,解得a<1

第二种题型

mx例：关于x的一元一次不等式

3

<-2的解集为x>4，则m的值为（

）

分析：因为是关于x的不等式，所以应只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x>4，求得m的值。

mx解：

3

<-2

x>m+6 因为原不等式的解集是x>4 所以m+6=4 m=-2

变形1 将一元一次不等式变成一元一次不等式组

2x+1>3

关于x的不等式组

的解集为1

）

a-x>1

2x+1>3

①

解：

a-x>1

②

解不等式①得，x>1

解不等式②得，x

a-1=3 a=4

变形2

的解集为x>1,则a的值为（

）

关于x的不等式组

2

x+1>3

a-x <

0

解：

2x+1>3

a-x <

0

解不等式①得，x>1 解不等式②得，x>a 因为不等式组的解集为x>1 所以

a≤1

变形3

2

x+1

≥

3

关于x的不等式组

a-x <

0

解：

2

x+1

≥

3

a-

x

<

0

解不等式得

x≥1 解不等式得

x>a 因为不等式的解集为x≥1 所以a<1

变形4

关于x的不等式组

2

x+1>3

围

a-x >

0

①

②

的解集为x≥1,则a的值为（

）





的解集中有2个整数解,则a的取值范

解



x

0



a-

>

2

x+1>3

解不等式得x>1 解不等式得x

3 所以3

变形5

2x+1>3

关于x的不等式组

的解集中有2个整数解,则a的取值范围

a-x ≥

0

解：

2x+1>3





0

a-

x

≥

解不等式得x>1 解不等式得x≤a 2个整数解为2、3 所以3≤x<4

第三种题型

x+y=a 例：在方程组

中，已知x+y>0,求a的取值范围？

2x-y=6

通用的方法：在方程组中解出x、y的值，再带入x+y>0中

解：

x+y=a

2x-y=6

a+6

x= 解得

3

2a-6 y= 3

因为x+y>0

2a-6 a+6

>0

所以

3 3

解得a>0

以上例题的变形1，有些一元一次不等式组的系数特殊，方法也特殊

x+2y=a 1、

在方程组

中，已知x+y>0,求a的取值范围？

2x+y=6

x+2y=a 解：

2x+y=6

①+②，得3x+3y=a+6

a+6

x+y= 3

因为

x+y>0

a+6

所以

>0

3

解得a>-6

变形2 x+y=a

在方程组

中，已知x>0，y>0,求a的取值范围？

2x-y=6

x+y=a

+

2x-y=6

解：

解得：

因为x>0,y>0

所以

解得

所以a>3

a+6 x= 3 2a-6

y= 3

a+6 >0

3

2a-6 >0

3 a >-a >

三、练习

2(x-1)

>

4

1、关于不等式组

的解集为x>3,那么a的取值范围

a-x<

0

x

2、如果不等式组

+a≥2

的解集是0≤x<1,那么a,b的

2 值分别为

2x-b

< 3

x+y=a

3、

关于x、y的二元一次方程组

的解满足x>1，

x-2y=5

y≤1,其中a是满足条件的最小整数，求a-1的值？

四、教学反思

本节课主要讲述不等式里含参数的几类问题。一是不等式性质的应用。关键点都明白是性质三的理解和应用，怎样将这一重点和难点强化肯定要讲究方法。我想不管有多么多的方法，有效途径无外乎强化记忆，针对性强化训练，尤其是对含有字母的不等式进行变形的能力训练。数字向字母的拓展在哪一个数学内容的学习上都是一个难点，老师说字母就是表示数的，和数字一样的处理，课学生就是认为太不一样了。常常是具体数字的问题一学就会，一变成字母就傻眼。知识传授时及时对规律进行字母化的符号表示，多组织几轮训练可能对问题突破有一定帮助。字母的抽象性是一道横在小学和初中学习过渡中一道坎。这个问题怎样突破很有研究的价值，我目前是没有找到很好的解决这一难点的好方法。再有就是是方程（组）和不等式的联姻问题。常常是已知一个含有字母系数的方程（组）的解满足什么不等关系，求其中字母的取值范围或者字母的特殊值；它的解决是套路化的，先解方程（组），然后由题意列不等式（组），解之可得结果。这里的难点依然是对字母的处理问题，学生往往不会解字母系数的方程（组），导致第

一步就进行不下去，在这里老师要分散难点，专门进行一下这类方程的解法指导和专项训练。二是告诉含有字母系数的不等式（组）的解集，求字母参数的值，让学生明白其中的相等关系就行了。