命题、定理、证明1教案和课堂实录

19.2.1

矩形的性质

教学目标

教学重点

知识难点

教学准备

教法与学法

①经历探究矩形的特殊性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯． ②通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法。

③掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题，进一步发展学生的合情推理能力，使其逐步掌握说理的基本方法；

④通过演示、观察，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形的相关性与特殊性．

矩形的特殊性质的发现过程

矩形特殊性质的探究和性质的灵活应用

教学PPt，矩形小纸片，三角板，活动的平行四边形框架

团队合作，师生协作，探究式教学

教学过程（师生活动）

设计理念

一:温故知新

复***行四边形的性质

复***行四边形的边：对边平行且相等

性质，为探究矩形角：对角相等，邻角互补

的性质作铺垫。

对角线：互相平分

对称性：中心对称

二、探究新知：

1、矩形的定义.

以图形变化，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，

从而发现平行四边形与矩形之间的联系，并给出矩形

从变化的图形中的定义。

归纳出矩形的定日常生活中常见的矩形举例

义。

体会平行四边形与矩形间的关系

复习回顾

定义探索

2、矩形的特殊性质：

性质探索

（一）、矩形是特殊的平行四边形,因而矩形具有平行四边形的所有性质。

（二）、矩形具有哪些特有的性质？

1、折一折

矩形小纸片，验证一下矩形是否轴对称图形？（学生回答：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴）

2、探一探：在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋做出两条对角线,通过∠α的变化,改变平行四边1 学生分组，经历观察、测量、分析等学习过程，尽可能的给学生多一点活动的空间及思考的时间，让学生自己在合作交流中发现新知、归纳新知，把学习的主动权交给学生。

形的形状:

(1) 随着∠α的变化,两条对角线的长度怎样变化?

（2）当∠α变为直角时,平行四边形变成矩形,此时它

的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有

什么关系?

（学生的回答：矩形的四个角都是直角。对角线相等）

（三）、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？

已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90o。求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90o

（学生口述证明过程）

学生口答证明的思性质1：矩形的四个角都是直路。

角。（教师用几何语言在黑板上

板书）

（四）、如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？

已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

学生口答证明的思 （学生口述，教师在黑板上板书路。

证明过程，引导学生说出不同的证明方法）

性质2：矩形的对角线相等。（教师用几何语言板书）

此题可引导学生用

刚学完的勾股定理

证明。

（五）、矩形性质归纳

边：对边平行且相等

角：四个角都是直角

对角线：相等且互相平分

对称性：中心对称，轴对称

（六）、找一找

本题是引领学生熟悉矩形中的等腰直角三角形，可以帮助提高今后解题的效率。

培养学生的观察能

力。

（七）、生活链接---投圈游戏

2

（八）、直角三角形的推论

（九）、典例分析

例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

（学生口述，教师板书）

变式1：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角是120°，

求矩形的边长. （小结：利用了矩形对角线相等且互相平分的性质；

如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形）

3

体会矩形性质的实际应用

在矩形性质的基础上由浅入深地引领学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的性质。

培养学生应用新知识的能力

（注意纠正学生几何语言的表达）

方法点拨

点拨解题方法，让学

方法点拨

生明了利用矩形性质解题时的思路。

矩形中的有关问题往往可以转化为___直角___三角形

(利用___勾股____ 定理)和___等腰_三角形来解决。

变式2：

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

（1）如果要得到

△AOB是等边三角形，你可以添加什么条件

变式训练

（2）在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，如果

BE=OE=1，为变式3搭桥，运用三边都相等的三角形则AC=_____, AB＝______∠AOB=__________ 是等边三角形

变式3、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E ，对角线设计相对于前两个变式难度稍大。题中需AC、BD相交于点O ，且BE:ED=1:3 ,AD=6cm 要引导学生把图形拆求AE=? 开，分成直角三角形

和等腰三角形，把复

杂图形分解开，从而

使问题简单化，让学

生在解决问题的过程

中体会化难为易，化

繁为简，渗透给学生

转化及建立模型的数

学思想。

小结

1.

矩形的定义

2.

矩形的性质

3.

直角三角形的一个性质

归纳、总结

4